Dozent: Prof. Dr. Jörg Eschmeier

Vorlesungsbeginn: Mittwoch, 21.10.2015.

Inhalt:

• Es wird eine Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher gegeben. Viele Grundprinzipien der Funktionentheorie wie der Identitätssatz, die Cauchysche Integralformel oder das Maximumprinzip lassen sich auf den mehrdimensionalen Fall übertragen. Es treten aber auch neue Phänomene auf. Holomorphe Funktionen in mehreren Variablen besitzen keine isolierten Nullstellen und keine isolierten Singularitäten. Es gibt keine biholomorphe Abbildung zwischen der Einheitskugel und dem Einheitspolyzylinder. Ziel der Vorlesung ist es, eine Einführung in die Theorie der Holomorphiebereiche zu geben, die es erlaubt, diese und andere Themen zu behandeln.

Vorkenntnisse:

• Funktionentheorie I.

Material zur Vorlesung:

• A Parameterabhängige Integrale: pdf
• B Differentialformen: pdf

Übungsgruppen:

• Freitags 10-12Uhr in Seminarraum 9. Übungsgruppenleiter ist Daniel Kraemer.

Literatur:

• - Fritzsche, Grauert, From Holomorphic Functions to Complex Manifolds
• - Pflug, Holomorphiebereiche, Pseudokonvexe Gebiete und das Leviproblem
• - Range, Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables

Scheinvergabe:

• - Regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungen.
• - 50% der möglichen Gesamtpunktzahl der Übungsaufgaben.
• - Bestehen einer schriftlichen oder mündlichen Prüfung.