Fachrichtung 6.1 Mathematik

HALBGRUPPEN UND PSEUDODIFFERENTIALOPERATOREN FÜR EVOLUTIONSGLEICHUNGEN UND MARKOVSCHE PROZESSE
WS 2015

• Aktuelles.

  1. Beginn: 21.10.2015

• Dozent.

  Dr. Yana A. Kinderknecht , Geb. E2 4, Zim. 435, Tel.: 302-4743
  

• Inhalt.

  Halbgruppen von Operatoren und ihre Zusammenhänge mit Anfangswertproblemen für Evolutionsgleichungen und Markovschen Prozessen. Die von Differential- und Pseudodifferentialoperatoren generierte Halbgruppen und ihre Bedeutung für Levy- und Fellersche Prozesse. Klassische Ergebnisse: Generation, Störungen und Approximations von Halbgruppen. Einige neue Resultaten über Chernoff Approximation von den durch stochastische Prozesse generierten Halbgruppen.
  
  Kapitel 1. Grundlagen:
  1. Einführung.
  2. Die von stochastischen prozessen generierte Halbgruppen.
  3. Stark stetige Halbgruppe.
  
  Kapitel 2. Fellersche Halbgruppen.
  1. Die Wärmeleitungshalbgruppe.
  2. Maße und CNDF.
  3. Faltungshalbgruppen und Levy-Prozesse.
  4. Fellersche Prozesse / Halbgruppen.
  
  Kapitel 3. Erzeugung stark stetiger Halbgruppen.
  1. Resolventenabbildung.
  2. Der Satz von Hille und Yosida.
  3. Der Satz von Lumer und Phillips.
  4. Weitere Erzeugungsergebnisse.
  
  Kapitel 4. Konstruktion, Approximation und Darstellung stark stetiger Halbgruppen.
  1. Störungstechnik.
  2. Sätze von Trotter und Kato.
  3. Chernoffs Satz und seine Folgerungen.
  4. Chernoff-Approximation stark stetiger Halbgruppen.
  5. Subordinierte Halbgruppen und ihre Chernoff-Approximation.

• Bedingungen.

  1. Zeit und Ort: Mi, 10:00 -12:00, SR 10 Geb. E2 4.

  2. Vorkenntnisse: Analysis I---II, Funktionalanalysis I.

• Schein.
  

  1. Leistungspunkte: 4,5 LP.

  2. Scheinkriterien: 1. Erreichen der Zulassung (Regelmäßige Teilnahme und Mitarbeit in den Übungen (Anwesenheitskontrolle), Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte). 2. Erfolgreiche Teilnahme an mündlicher Prüfung.




• Literatur.
  [1] A. Pazy. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer, 1983.
  [2]N.Jacob. Pseudo-differential operators and Markov processes. Vol. I , II, III. Imperial College Press, 2001-2005.
  [3] K.J. Engel, R. Nagel. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, Springer, 2000.
  [4] K.-I. Sato. Levy Processes and Infinitely Divisible Distributions. Cambridge University Press, 1999.
  [5] S.N. Ethier, Th. G. Kurtz. Markov Processes. Characterization and Convergence. Wiley Inc., 2005.
  [6] D. Werner. Funktionalanalysis. Springer, 2011.
  

• Übungsbetrieb.
  Es wird vorlesungsbegleitend alle zwei Wochen eine 2-stündige Übung angeboten. Sie erhalten wie üblich Aufgabenblätter, die korrigiert und in der Übung besprochen werden.

  1. Übungstermin: Mi 14:00 - 16:00, SR 8 (318), Geb. E2 4. Beginn: 04.11.2015