Arbeitsgruppe Gekeler, Universität des Saarlandes
Seminar im Sommersemster 2004
Modulformen und Ramanujan-Graphen
Modulformen gehören zu den mächtigsten Werkzeugen
der Zahlentheorie. Sie finden aber auch in anderen Gebieten der Mathematik
Anwendung. Ramanujan-Graphen sind gewisse hochzusammenhängende Graphen,
die beispielsweise in der Netzwerktheorie Anwendung finden. Wie häufig
in Kombinatorik und Graphentheorie ist die explizite Konstruktion solcher
Graphen schwierig. Sie gelingt unter Verwendung gewisser Modulformen.
Roter Faden des Seminars sind Kapitel 1 (Modular Forms) und 3 (Ramanujan Graphs) des Buches (in der Bibliothek
einsehbar)
Peter Sarnak; Some applications of modular formes, Cambridge
University Press 1990.
Der Text ist sehr komprimiert. Seine verschiedenen Aspekte sind in der
Mathematik jedoch etabliert und in zahlreichen Standardlehrbüchern ausführlich
beschrieben.
Von den TeilnehmerInnen wird erwartet, die Vorlage
an geeigneten Stellen mit eigenen Recherchen anzureichern.
Vorkenntnisse
Da Modulformen spezielle meromorphe Funktionen sind, sind Vorkenntnisse
aus der Funktionentheorie notwendig.
Für den graphentheoretischen Aspekt ist die Vorlesung Kombinatorik und Graphentheorie
hilfreich.
Kriterien zur Scheinvergabe
Erfolgreiches Halten eines Vortrages, Abgabe einer Ausarbeitung
Zeit und Ort: Dienstag 14-16 Uhr, Seminarraum 3
Vorbesprechung: Dienstag, 17. Februar 2004, 13.00 Uhr (s.t.), Seminarraum
3
Es sind noch Plätze frei!
Interessenten sollten sich bei Jochen Frieden, Zimmer 217, Tel. 2230, melden.
Literatur
Über Modulformen
- Apostol; Modular functions and Dirichlet series in number theory,
Springer, New York 1990
- Koblitz; Introduction to elliptic curves and modular forms,
Springer, New York 1993
- Koecher, Krieg; Elliptische Funktionen und Modulformen, Springer,
Berlin 1998
- Lang; Introduction to modular forms, Springer, Berlin 1995
- Serre; A course in arithmetic, Springer, New York - Heidelberg,
1973
zu Graphentheorie
- Diestel; Graphentheorie, Springer, Heidelberg 2000, auch
online
- Volkmann; Fundamente der Graphentheorie, Springer, Wien -
New York 1996
Kontakt (während des Semesters): Jochen Frieden