In der Iwasawa-Theorie werden
arithmetische Eigenschaften von Kreisteilungskörpern K untersucht:
Idealklassengruppe und Einheitengruppe als Moduln unter der Galois-Gruppe,
Verhalten unter der Normabbildung, asymptotisches Wachstum etc.
Ist n eine Primzahlpotenz p^r, so werden diese Eigenschaften
durch p-adische Zeta- und L-Funktionen beschrieben, die Gegenstand
des Seminars im SS 2003 waren.
Deshalb sind entsprechende Vorkenntnisse über p-adische
Zahlen und Funktionen für die Teilnahme am Seminar wünschenswert;
diese können jedoch während der Semesterferien selbständig
erarbeitet werden.
Ablauf des Seminars
Wir beginnen das Seminar mit einer Einführung in de p-adische
Integrationstheorie, die etwa vier bis sechs Sitzungen in Anspruch nehmen
wird. Das weitere Vorgehen wird sich nach den Interessen der TeilnehmerInnnen
richten.
Literatur zur Vorbereitung
R. Murty, Introduction
to p-adic Analytic Number Theory,American Mathematical Society, Providence,
RI; International Press, Sommerville, MA 2002
N. Koblitz, p-adic
Numbers, p-adic Analysis and Zeta-Functions, Springer Verlag, New York 1984
Literatur zum Seminar
K. Iwasawa, Lectures
on p-adic L-functions, Annals of Mathematics Studies, No. 74.
Princeton University Press, Princeton, N.J.; University of Tokyo Press, Tokyo,
1972
S.Lang, Cyclotomic
fields I and II, Springer Verlag, New York 1990
S. Lang, Cyclotomic
fields, Springer Verlag, New York - Heidelberg 1978
S. Lang, Cyclotomic
fields II, Springer Verlag, New York - Berlin, 1980
Bemerkung: Die Bücher stehen im Semsterapparat zur Verfügung,
außer der Buch S.Lang, Cyclotomic fields I and II,
das eine überarbeitete Version der anderen Bücher von Lang darstellt.
Seminartermin ist Dienstag
14 bis 16 Uhr Seminarraum 3 !
Weitere Informationen: Dipl.-Math A. Keller, Zi.219, Tel.: 2979