Arbeitsgruppe Gekeler, Universität des Saarlandes

SEMINAR/HAUPTSEMINAR ZUR ALGEBRA WS 08/09

Quadratische Zahlkörper

Das Seminar/Hauptseminar findet statt:	Di 14-16 in SR 3, Geb. E2
Leiter der Veranstaltung:	Prof. Dr. Ernst-Ulrich Gekeler
MitarbeiterInnen:	Dipl.-Math. Bernd Mehnert

Hinweise:

27.08.08: Eure Vortragstermine und kurze Beschreibungen zu den Inhalten Eurer Vorträge findet Ihr nun ganz unten auf der Seite.
18.07.08: Die Mailingliste ist nun installiert.
Bitte achten Sie auf die Vorbesprechung für das Seminar/Hauptseminar, welche am Dienstag, dem 15. Juli um 13:00 Uhr in HS IV stattfindet.

Voraussetzungen:

Vorausgesetzt werden Kenntnisse entsprechend den Vorlesungen "Einführung in die Algebra und Zahlentheorie" und "Algebra".

Um was geht es? An wen richtet sich die Veranstaltung?

Neben der Vorlesung "Einführung in die Algebraische Zahlentheorie" wird unsere Arbeitsgruppe im WS ein Seminar ("Hauptseminar"
im Sinn der Bachelor- Prüfungsordnungen, "Seminar" im Sinn der Staatsexamens- und Diplomprüfungsordnungen) über quadratische Zahlkörper anbieten. Beide
Veranstaltungen sind aufeinander abgestimmt. Während in der Vorlesung vorwiegend abstrakte Konzepte eingeführt und allgemeine Aussagen bewiesen werden, wird man im
Seminar anhand "elementar" zugänglicher Beispiele sehen, wie diese Konzepte konkret funktionieren. Obwohl beide Veranstaltungen logisch unabhängig voneinander sind,
empfehlen wir deshalb, beide parallel zu belegen. Das Seminar richtet sich an Studierende im fünften/sechsten FS der Bachelor-Studiengänge Mathematik und Informatik
und der verschiedenen Lehramtsstudiengänge.

Zusammen mit der Vorlesung stellt die Veranstaltung die Voraussetzungen bereit für die Vergabe von Bachelor- oder Staatsexamensarbeiten im Bereich der Zahlentheorie.

Scheinvergabe:

Den Schein gibt es für eine aktive Teilnahme am Seminar (d.h. für das erfolgreiche Halten eines Vortrages, der Abgabe der entsprechenden Ausarbeitung dazu und der Teilnahme an einem abschließenden Kolloquium).

Literatur:

Diese wird im Einzelnen empfohlen.

Mailingliste:

Es gibt eine Mailingliste zum Hauptseminar/Seminar. Diese dient sowohl zur inhaltlichen Diskussion, als auch, um organisatorische Dinge bekanntzugeben. Deshalb ist die Anmeldung auf der Liste verpflichtend. Bitte gebt Euch Benutzernamen, die Euch noch halbwegs kenntlich machen und seht regelmäßig nach Euren Mails.

Hier könnt Ihr Euch in die Mailingliste eintragen.

Vortragseinteilung:

Hier findet Ihr die Termine und knappe Inhaltsbeschreibungen zu Euren Vorträgen aufgelistet (konkrete Seitenzahlen und Nummern zu Definitionen, Sätzen und Abschnitten beziehen sich auf das Buch "Einführung in die algebraische Zahlentheorie" von Alexander Schmidt):

	Termin:	Themen sind insbesondere:	VorträgerIn:
1.	21.10.08	Kap. 5: ganze algebraische Zahlen (S. 65-80)	F. Jahn
2.	28.10.08	Kap. 4: Primelemente, irreduzible Elemente, eukl. Ringe, HI-Ringe, faktorielle Ringe, die Gauß'schen ganzen Zahlen ZZ[i], Beispiel für einen nicht faktoriellen Ring: ZZ[sqrt(-5)]	A. Gebhart
3.	04.11.08	Kap. 6: Grundlagen zu quadratischen Zahlkörpern (6.1 - 6.3)	S. Krämer
4.	11.11.08	Kap. 6: Rechnen mit gebrochenen Idealen und Hauptidealen, Satz 6.4.7, Norm, Resklassenringe nach ganzen Idealen (S. 92 - S100 Mitte (bis 6.5.12) )	P. Rau
5.	18.11.08	Zerlegungsgesetz in quadratischen Zahlkörpern und die Idealklassengruppe (S. 100 Mitte bis S.107 Mitte, enthält insbesondere Def. 6.5.13, Th 6.5.18 und Th 6.6.2)	S. Detzler
6.	25.11.08	Formulierung, Beweis und Konsequenzen von Satz 6.6.3 (Endlichkeit der Klassenzahl) (S. 107 - S.112)	P. Ochs
7.	02.12.08	6.7 - 6.10 (Einheiten in Zahlkörpern, d.h. in den entsprechenden Ganzheitsringen), Pell'sche Gleichung, Diskussion von 6.9.3,6.9.4, 6.10 vollständig	P. Stopp
8.	09.12.08	Kapitel 7: Der Große Fermat'sche Satz, Abschnitte 7.1,7.2,7.4 komplett, Evtl. (falls Zeit ist) über 7.3 referieren	M. Kläsner
9.	16.12.08	Kap. 9: Konstruktion und grundlegende Eigenschaften der p-adische Zahlen (9.1 - 9.4 / S 153 - S 166)	A. Wald
10.	06.01.09	Kap. 9: p-adische Gleichungen, Lemma von Hensel für Systeme von Gleichungen in mehreren Variablen, Newton-Verfahren, Konsequenzen 9.5.4-9.5.9	T. Paul
11.	13.01.09	Endliche Erweiterungen von IQ_p, Verzweigungsgrad, Restklassengrad, p-adische Komplettierungen von quadr. Zahlkörpern K	J. Braun
12.	20.01.09	Der Hauptgeschlechtssatz, Formulierung und Beweis nach Hasse, Konsequenzen für den 2-Anteil der Klassengruppen quadratischer Zahlkörper	M. Becker, J. Schröder
13.	27.01.09	Kap. 8: Dirichlet-Charaktere, Gauß'sche Summen (8.1 + 8.2)	T. Dorst
14.	03.02.09	Kap. 8: Die Zetafunktion, Bernoulli-Zahlen, L-Reihen, der Dirichlet'sche Primzahlsatz (8.4 - 8.6, 8.3 soweit wie erforderlich)	J. -M. Nicolas
15.	10.02.09	Besetzt: Der Titel wird noch bekanntgegeben	----

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letzte Änderung: 04.07.2008