# Zum Beispiel sind Erzeuger:
# Drehspiegelung um 60 Grad und Drehung um 90 Grad
g1:=Group((1,5,2,3,6,4),(1,2,3,4));
# denn beides sind Symmetrien des Oktaeders und
Size(g1);
# 48

# Andere Erzeuger in der S8 Nummierierung sind zum Beispiel:
# Drehung um 90 Grad, Spiegelung an Diagonalebene, Drehung um 120 Grad
g2:=Group((1,2,3,4)(5,6,7,8),(1,2)(3,4)(5,6)(7,8),(5,2,7)(1,3,8));
Size(g2);
# 48

# Wir bestimmen einen Gruppenisomorphismus von g1 und g2
iso:=IsomorphismGroups(g1,g2);
# [ (1,5,2,3,6,4), (1,2,3,4) ] -> [ (1,2,6,7,8,4)(3,5), (1,2,6,5)(3,7,8,4) ]
# Insbesondere sehen wir hier die Drehspiegelung um 60 Grad in der S8-Nummerierung
# also sind z.B. auch Erzeuger von g2 
# (1,2,6,7,8,4)(3,5), (1,2,6,5)(3,7,8,4)

el:=Elements(g1);
l:=[];
for j in el do
  AddSet(l,Order(j));
od;
l;
# Es gibt Elemente der Ordnung
# [ 1, 2, 3, 4, 6 ]

# Wir bestimmen jeweils die Anzahl
cr:="\n";
for o in l do
  a:=0;
  for j in el do
    if Order(j)=o then a:=a+1;fi;
  od;
  Print(o,"->",a,cr);
od;

# 1->1
# 2->19
# 3->8
# 4->12
# 6->8