Prof. Dr. Roland Speicher
Carlos Vargas Obieta
Oberseminar zur Freien Wahrscheinlichkeit
In diesem Seminar behandeln wir Themen aus der aktuellen Forschung zur Freien Wahrscheinlichkeit.
Zeit und Ort
mittwochs, 16-18 Uhr, SR6 (217)
Vorträge
- 11.9.2013, 14h ct, Hörsaal III (!), Xiao Xong (Université de Franche-Comté Besançon).
Sobolev inequalities on quantum tori.
We consider quantum tori with a series of operators, called partial derivatives. In analogy to the classical case, we define the corresponding Sobolev spaces and prove the Sobolev embedding inequalities.
- 23.10.2013, Moritz Weber (Universität des Saarlandes, Saarbücken).
The complete classification of easy quantum groups.
Quantum groups generalize the notion of groups in noncommutative operator algebraic settings. The easy quantum groups in turn have a very intrinsic combinatorial component. Its classification (in the orthogonal case) has recently been completed by Sven Raum and myself, and I will report on these results.
- 30.10.2013, Ion Nechita (Université de Toulouse).
Optimization over random subspaces of matrices and free compression norms.
Computing S_1 -> S_p norms of generic quantum channels (completely positive, trace preserving maps) is shown to be equivalent to some optimization problems for norms appearing in free probability. We shall discuss two such examples and describe the relation to free compression norms. If time permits, some applications to quantum information theory will be presented. This is joint work with S. Belinschi, B. Collins and M. Fukuda.
- 06.11.2013, Pierre Tarrago (Universität des Saarlandes, Saarbücken).
Teilklassifizierung der easy Quantengruppen im unitären Fall.
Easy Quantengruppen sind spezielle Quantengruppen, deren Darstellungstheorie
kombinatorische Eigenschaften hat. Aufgrund dieser Eigenschaften ist es
möglich, eine Klassifizierung dieser Quantengruppen anzugehen. In diesem
Vortrag wird eine Klassifizierung im Fall der sogenannten freien Quantengruppen
vorgestellt. Dies ist eine gemeinsame Arbeit mit Moritz Weber.
- 04.12.2013, Amaury Freslon (Paris, Frankreich).
Quantum symmetries of noncrossing partitions
The proofs of De Finetti type theorems reveal that the combinatorics of certain joint distributions of (conditionally) free random variables is exactly the same as the combinatorics governing the representation theory of some quantum groups. This leads to the notion of "partition (or easy) quantum group" defined by Banica and Speicher. In this talk, I will take this point of view as far as possible, explaining how a comprehensive (and purely combinatorial) study of noncrossing partitions can yield important results concerning quantum groups. This is based on a joint work with M. Weber.
- 11.12.2013, Mireille Capitaine (CNRS, Institut de Mathematiques de Toulouse).
Exact separation phenomenon for the eigenvalues of large
Information-Plus-Noise type matrices. Application to spiked
models
- 11.12.2013, Francois Chapon (Paris, Frankreich).
Quantum random walks and matrix Brownian motion.
We will see the construction of non-commutative discrete time approximation
of Hermitian Brownian motion by considering quantum random walks, and how this
construction allows to understand the Markov property or not of some of its minors eigenvalues processes.
- 11.12.2013, Cedric Schonard (Universität des Saarlandes).
Topics in Free Transportation.
A powerful result by Brenier states that for sufficiently
"nice" probability measures the unique solution of Kantorovich's optimal
transportation problem for quadratic cost is obtained as the push-forward
via the gradient of a convex function. A. Guionnet and D. Shlyakhtenko
proved an analogue result in the context of free probability.
I will explain the main ideas of their proof and compare the obtained
results to Brenier's theorem.
- 11.12.2013, Jonas Wahl (Universität des Saarlandes).
Haagerups Approximationseigenschaft für Quantum Reflection Groups
Assoziiert man zu einer kompakten Quantengruppe ihre reduzierte
C* - Algebra, sowie deren einhüllende von Neumann - Algebra, so ergeben
sich eine Vielzahl von Fragen nach den Eigenschaften dieser Objekte.
Besonders interessant ist dabei die von U. Haagerup eingeführte
Approximationseigenschaft (HAP) für finite von Neumann - Algebren, da
diese alleine von der Darstellungstheorie der Quantengruppe abhängt. Ich
präsentiere einen Beweis der HAP für die Quantengruppe S_n^+ sowie für
die Quantum Reflection Groups H_n^s+, welche eng mit den easy
Quantengruppen verwandt sind.
- 15.01.2014, Pierre Tarrago (Universität des Saarlandes).
Die Verteilung des Charakters für ein freies Kranzprodukt.
Der Begriff des Kranzprodukts von zwei diskreten Gruppen taucht bei der
Untersuchung der Symmetrie von endlichen Graphen auf. Die Verallgemeinerung
auf den nichtkommutativen Fall ist das freie Kranzprodukt zwischen zwei
Untergruppen der freien symmetrischen Gruppe S_n^+.
In meinem Vortrag werde ich diese Begriffe einführen und danach ein Ergebnis
über die Verteilung des Charakters eines freien Kranzprodukts (mit einer
direkten Anwendung) vorstellen.
- 22.01.2014, Fabian Gerle (Bochum).
Die Lindebergmethode in der Theorie der Zufallsmatrizen.
Lindebergs Methode zum Beweis des zentralen Grenzwertsatzes lässt sich
leicht verallgemeinern und kann angewandt werden, um Grenzwertsätze für
die empirische Eigenwertverteilung von Zufallsmatrizen auf elegante Art
zu beweisen.
In meinem Vortrag über die Inhalte meiner Masterarbeit, werde ich zunächst
kurz Lindebergs über 90 Jahre alten Beweis skizzieren. Wir werden dann
sehen, wie sich die zu Grunde liegende Beweisidee auf allgemeinere Funktionen
und allgemeinere Folgen von Zufallsvariablen erweitern und wie sich eine
solche verallgemeinerte Lindebergmethode in der Theorie der Zufallsmatrizen
anwenden lässt.
Mit Hilfe der so gewonnenen verallgemeinerten Lindebergmethode leiten wir
dann Bedingungen für die Konvergenz der empirischen Eigenwertverteilung von
Wigner- und von Wishartmatrizen in verschiedenen Situationen her, die der
klassischen Lindebergbedingung für den zentralen Grenzwertsatz nicht
unähnlich sind.
- Montag(!) 10.02.2014, 10h(!) ct, Zeichensaal U.39 (!) Guillaume Cébron (Paris, Frankreich).
Random matrix model for free unitary Lévy processes.
We shall investigate homomorphisms à la Bercovici-Pata between additive and multiplicative convolutions. Combined with a matricial model of Benaych-Georges and Cabanal-Duvillard, it allows us to define and study the large N asymptotic of a new matricial model on the unitary group for the free multiplicative Lévy processes. The techniques of proof relies on the theory of free log-cumulants and on the Schur-Weyl duality.
- Donnerstag(!) 13.02.2014, 10h(!) ct, Zeichensaal U.39 (!) Anthony Meltcafe (Stockholm, Schweden).
Universality classes of Gelfand-Tsetlin patterns.
A Gelfand-Tsetlin pattern of depth n is a configuration of particles on n levels. Numbering the levels from the bottom, there are k particles on each level k. Also particles interlace in that, between any 2 particles on level k+1, there is a particle on level k. Probability distributions on such patterns arise naturally as the spectrum of projections of random Hermitian matrices. As n increases, we consider the asymptotic behaviour under the assumption that the empirical distribution of the particles on the top level converges weakly.
The global asymptotic behaviour of the system is related to the free additive convolution semi-group of the asymptotic measure on the top level. The region in which particles exist asymptotically is called the "bulk", and the boundary of the bulk is called the "edge". In this talk we use steepest descent analysis to examine the local asymptotic behaviour of particles in the bulk and near the edge. We also recover the global asymptotic behaviour from the local considerations.
- Montag 24.02.2014, 14h ct, Zeichensaal U.39 Alexander Lundervold (Inria Bordeaux Sud-Ouest, Frankreich).
Noncommutative Bell polynomials, ordered partitions and incidence Hopf algebras.
Bell polynomials appear in several combinatorial constructions throughout mathematics. Perhaps most naturally in the combinatorics of set partitions, but also when studying composition of diffeomorphisms on vector spaces and manifolds, and in connection with cumulants and moments in probability theory.
I will present several variants of Bell polynomials, along with their associated incidence Hopf algebras (corresponding to various Faà di Bruno Hopf algebras), and sketch some links to the combinatorics of operator-valued free probability.
