Algebraische Zahlentheorie Wintersemester 17/18

 

Aktuelles:
Die erste Vorlesung findet am Mittwoch, 18.10., statt

 

Termine: Montag, 12:00 (s.t.) -14:00 und Mittwoch, 10:00 (c.t.) - 12:00;  Raum: SR 6 (Geb. 2.4)


Dozent: Prof. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen

Kontakt: weitze [at] math.uni-sb.de
Sprechstunden: Nach Vereinbarung, Zimmer 301, Geb. E 2.4
 

Mitarbeiter: Christian Steinhart

Kontakt: steinhart [at] math.uni-sb.de
Sprechstunden: Mittwochs 14-16 Uhr und wann ich da bin, Zimmer 302, Geb. E 2.4
Fragestunden:  Montag, 16:00 (c.t.) - 18:00 in SR9 (Geb. E 2.4, 3. Stock)

 


Themen:

Ausgangspunkt der Zahlentheorie ist das Studium der Lösungen ganzzahliger Gleichungen möglicherweise in mehreren Variablen. Dies führt uns zur Theorie der Zahlkörper und ihrer Ganzheitsringe.

In der Vorlesung behandeln wir insbesondere die folgenden Themen:

  • Ganzheit und Ganzheitsringe, Dedekindringe
  • Idealtheorie in Dedekindringen
  • Geometrie der Zahlen, Satz von Minkowski
  • Klassenzahl, Klassengruppe und Struktur der Einheitengruppe
  • Bewertungstheorie, lokale Körper
  • Verzweigung und Verhalten bei Lokalisierung
  • Kreisteilungskörper


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Voraussetzungen:

Einführung in Algebra und Zahlentheorie und möglichst die Vorlesung Algebra. Aus der Vorlesung Algebra werden insbesondere die wichtigsten Ergebnisse zu algebraischen Körpererweiterungen und zur Galoistheorie benötigt.


Literatur:

  • S. I. Borevics, I. R. Safarevic: Zahlentheorie
  • H. Koch: Zahlentheorie
  • S. Lang: Algebraic Number Theory
  • J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie


 

Übungsblätter:

Übungsblatt
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Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7
Blatt 8
Blatt 9