Spezialvorlesung Algebra im Sommersemester 2018

 Termine: Donnerstag, 10:00 (c.t.) -12:00 (Zeichensaal 6, Geb 2.4)

Dozent: Prof. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen

Themen:

In der Vorlesung geht es um Veechgruppen von Translationsflächen. Dies sind spezielle diskrete Untergruppen der Matrizengruppe SL(2,R). Man erhält sie durch eine sehr handfeste, explizite Konstruktion. Obwohl sie seit etwa 30 Jahren intensiv studiert werden, gibt es noch viele offene Fragen. Zum Beispiel weiß man nicht, welche diskreten Untergruppen von SL(2,R) als Veechgruppen auftreten.

Ein Grund warum Veechgruppen auf so großes Interesse stoßen, ist dass sie eine zentrale Rolle für ganz unterschiedliche Problemstellung spielen. Dies reicht von der Fragestellung, wie sich eine Billardkugel auf einem polygonförmigen Billardtisch verhält, über die Approximation der asymtotischen Verteilung von Geodätischen auf Translationsflächen bis hin zur Untersuchung von sogenannten Teichmüllerkurven im Modulraum für geschlossene Riemannsche Flächen von Geschlecht g. Dies führt zu einem reizvollen Zusammenspiel von Themen aus Geometrie, Algebra und Zahlentheorie.

In der Vorlesung wollen wir Veechgruppen genauer kennen lernen und einige der oben angesprochenen Verbindungen zur Theorie von Translationsflächen, Teichmüllerräumen und Modulräumen studieren.

Voraussetzungen:

Soiide Grundlagen in Algebra, insbesondere Gruppentheorie.

Literatur:

• Smillie, John; Ulcigrai, Corinna: Geodesic flow on the Teichmüller disk of the regular octagon, cutting sequences and octagon continued fractions maps. Dynamical numbers—interplay between dynamical systems and number theory, 29–65, Contemp. Math., 532, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010.