1. Übung Analysis 1 WS 2000-2001 Aufgabe 1.1 Für Mengen A, B und C zeige man (A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C) und C \ (A ∩ B) = (C \ A) ∪ (C \ B). Aufgabe 1.2 Es sei A die Menge der geraden und B die Menge der durch 3 teilbaren Zahlen. Man bestimme die Mengen A ∩ B und B \ A. Aufgabe 1.4

a) Für a ∈ ℝ zeige man |a| = max{a, 0} + max{−a, 0}.

b) Für a, b ∈ ℝ zeige man max\{a, b\} = \frac{1}{2}(a + b + |a − b|) und min\{a, b\} = \frac{1}{2}(a + b − |a − b|).

Aufgabe 1.5 Welche Zahlen x ∈ ℝ erfüllen die Ungleichungen x + 1 ≤ 2|x| ≤ x + 2 bzw. |5x + 3| − |3x − 2| ≥ 5? Aufgabe 1.6 Die Distanz d(x, y) := |x − y| reeller Zahlen hat die folgenden Eigenschaften:

a) d(x, y) ≥ 0; d(x, y) = 0 ⇔ x = y

b) d(x, y) = d(y, x)

c) d(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y) Verwenden Sie nur die Rechenregeln für den Betrag. Abgabe: Mo 6.11.2000 in der Vorlesungspause