3. Übung Analysis 1 WS 2000-2001

Aufgabe 3.2 a) Für eine Abbildung f : M → N zeige man: f ist genau dann injektiv wenn eine Abbildung ℓ : N → M existiert, so daß ℓ ∘ f = I gilt, wobei I die identische Abbildung auf M ist. ℓ heißt eine Linksinverse von f. Welche Abbildungen f haben eine eindeutige Linksinverse?

Aufgabe 3.3 Es seien f, g : ℝ → ℝ beschränkte (bzw. monoton wachsende) Funktionen. Sind dann auch die Funktionen f + g, f · g und f ∘ g beschränkt (bzw. monoton wachsend)?

Aufgabe 3.4 Man finde eine injektive, nicht monotone Funktion f : [0, 1] → ℝ.

Aufgabe 3.6 Für Mengen A, M, N und Abbildungen f : A → M, g : A → N definieren wir eine Abbildung h : A → M × N von A in das kartesische Produkt von M und N durch h(x) := (f(x), g(x)) für x ∈ A. Man beweise oder widerlege die folgenden Aussagen:

f, g injektiv ⇒  h injektiv
h injektiv  ⇒ f, g injektiv
f, g surjektiv ⇒  h surjektiv
h surjektiv  ⇒ f, g surjektiv

Aufgabe 3.8 Für folgende Mengen M gebe man jeweils eine bijektive Abbildung f : (0, 1) → M an: M = (−3, 7), M = (0, ∞), M = ℝ.

Wichtig: Alle Lösungen sind zu begründen!

Abgabe: Mo 20.11.2000 in der Vorlesungspause