7. Übung Analysis 1 WS 2000-2001 Aufgabe 6.5 Für eine Folge (a_{n})_{n∈ℕ} in ℝ gelte die Bedingung:

∃ C > 0, ℓ ∈ ℕ ∀ n ≥ ℓ : |a_{n+1} − a_{n}| ≤ \frac{C}{n^{2}} .

Man zeige die Konvergenz von (a_{n})_{n∈ℕ}. Aufgabe 6.7 Für a > 0 setze man x_{1} := 2a und rekursiv x_{n+1} := 2a + \frac{1}{x_{n}}. Man zeige die Konvergenz der Folge (x_{n})_{n∈ℕ} und bestimme ihren Grenzwert. Aufgabe 8.1 Man berechne die Grenzwerte

a) lim_{x→2} \frac{x^{3}−6x^{2}+12x−8}{x−2}
b) lim_{x→0} \frac{1+ \frac{1}{x^{2}}}{1+ \frac{1}{x^{4}}}

Aufgabe 8.1 Man berechne die Grenzwerte

c) lim_{x→∞} \frac{(x+7)^{2}\sqrt{x+2}}{7x^{2}\sqrt{x}−2x\sqrt{x}}

d) lim_{x→∞}(\sqrt{x^{2} + 3x + 1} − x)

Aufgabe 5.A Sei (a_{n})_{n∈ℕ} eine Nullfolge in ℝ mit a_{n} > 0. Man zeige, daß

((a_{n} + 1)^{\frac{1}{an}} )_{n∈ℕ}

konvergiert und bestimme den Grenzwert. Abgabe: Montag 18.12.2000 in der Vorlesungspause. Die Zwischenklausur findet am Samstag den 16.12.2000 ab 9 Uhr statt.

• Die genaue Raumverteilung wird noch bekanntgegeben. Beachten Sie die Aushänge.

• Zur Zulassung zur Abschlußklausur ist die Teilnahme an dieser Zwischenklausur notwendig!

• Bringen Sie zur Klausur Studierendenausweis und Personalausweis mit. Die Studierenden, die ihre auf den Anmeldebögen gemachten Angaben noch nicht nachgewiesen haben bringen ferner ihr Studienbuch mit.

• Erlaubte Hilfsmittel: ein handbeschriebenes DIN-A4 Blatt