Tagung des GDM-Arbeitskreises Geometrie 2012

Saarbrücken, 14.09.-16.09.2012

Wege zur Begriffsbildung für den Geometrieunterricht

Einladung

Das Bilden und Einordnen neuer Begriffe ist einer der zentralen Bestandteile im Geometrieunterricht. Es werden unglaublich viele Begriffe im Geometrieunterricht gebildet, gelernt und angewendet, so dass man als Lernender leicht den Überblick verliert. Mit dieser Vielfalt an Begriffen können andere schulmathematischen Disziplinen nicht mithalten. Geometrische Begriffe reichen von Abbildungen über Maße und Objekte bis zu Relationen. Geometrische Begriffe können in Standard-, Schlüssel- und Leitbegriffe unterteilt werden. Geometrische Begriffe widersetzten sich den bisherigen Bemühungen diese auch in geometrische Grundvorstellungen zu verorten.

Wir wollen uns auf dieser Herbsttagung mit alten und neuen Wegen zur Begriffsbildung für den Geometrieunterricht auseinandersetzen. Wir freuen uns über Beiträge aus dem Blickwinkel der Retrospektive genauso wie über aktuelle empirische Forschungsbeiträge zu geometrischen Begriffen. Dabei geht es nicht nur um das Erarbeiten, sondern natürlich auch um das Anwenden und Einordnen von Begriffen.

Der Arbeitskreis Geometrie hat auf Grund seiner Mitgliederstruktur seinen Arbeitsschwerpunkt bisher im Sekundarstufenbereich. Es gab zwar durchaus einen anregenden Austausch mit Unterrichtsideen und Forschungen aus dem Primarbereich, der allerdings nur sehr punktuell stattfand. Diesmal wollen wir den Austausch zwischen Primar- und Sekundarstufe durch den speziellen Eröffnungsvortrag noch deutlicher in den Vordergrund stellen. Diese Tagung ist also weiterhin bewusst für alle Jahrgangsstufen und Schularten offen gehalten, um vor allem Kolleginnen und Kollegen aus dem Primarbereich anzusprechen, ihre Ideen im September 2012 in Saarbrücken vorzustellen.

Wir freuen uns sehr, dass wir für diese Herbsttagung als Eröffnungsvortragenden Herr Prof. Dr. Bernd Wollring von der Universität Kassel gewinnen konnten. Herr Wollring ist ein renommierter Geometer, der sich seit Jahren erfolgreich um den Geometrieunterricht in der Grundschule kümmert. Besonders sein elementargeometrisches Basisinterview zeigt wie man die Geometriekompetenzen von den Grundschülern erfassen kann.

Diese Tagung lebt natürlich, wie auch wie ihre Vorgängerinnen, von den aktiven Beiträgen der Teilnehmer. Auch dieses Jahr rufen wir alle auf diesem Gebiet Lehrenden und Forschenden auf, sich mit Vorträgen an der Tagung zu beteiligen.

Nach der Anmeldung erhalten Sie eine Bestätigungsemail, die einen persönlichen Link zu einer Seite enthält, auf der Sie Ihre Kurzfassung hochladen und andere Beiträge herunterladen können. Aus den - nach der Tagung überarbeiteten und aufeinander abgestimmten - Beiträgen soll wieder ein Tagungsband erstellt werden. Alle interessierten Kolleginnen und Kollegen aus Schule und Hochschule sind eingeladen an der Herbsttagung 2012 in Saarbrücken teilzunehmen und u. U. mit einem Beitrag die Diskussion um Begriffsbildung im Geometrieunterricht zu bereichern.

Vorträge

Christmann, Norbert: Geometrische Erkundungen in Bausteinen der Kompositionssoftware AutoGam
AutoGam ist ein algorithmisch arbeitender Midi-Musik-Generator. Das Programm erlaubt musikalische Kompositionen ohne Kenntnisse der Musiktheorie, die Fähigkeit zum Spielen von Instrumenten ist nicht erforderlich. Der Computer wird als universelle Musikmaschine genutzt. AutoGam ist eine völlig freie Software, die mit vielen Beispielen aus dem Netz geladen werden kann. AutoGam arbeitet stark grafisch orientiert, die „Partitur“ erscheint in der von Flussdiagrammen zu Computerprogrammen bekannten Form auf dem Bildschirm. Zum Verständnis der einzelnen Bausteine sind Mathematikkenntnisse notwendig, die Erkundung dieser Bausteine kann daher zum Festigen mathematischer Begriffe und Fertigkeiten genutzt werden. Das soll im Vortrag anhand ausgewählter Beispiele demonstriert werden.

Collignon, Peter: Wege der Geometrie - Ein postmoderner Blick (zusammen mit Regina Möller)
Der Vortrag beleuchtet die Genese der Geometrie unter geistesgeschichtlicher Perspektive zusammen mit ihren vielfältigen Entstehungsbedingungen. Daraus ergeben sich Konsequenzen für das Verständnis des Faches und den Unterricht.

Dohrmann, Christian: Begriffsbildung zum Winkel, ausgehend von einem dynamischen Winkelkonzept
Der "Winkel" ist ein sehr facettenreiches Konzept, dem vielfältige Definitionen zugrunde liegen, bei denen jeweils ganz bestimmte Aspekte eines Winkelkonzeptes betont werden - wie bspw. statische oder dynamische Aspekte. In Studien und Literatur wird deutlich, dass Schüler Schwierigkeiten zeigen, die unterschiedlichen Facetten in einem umfassenden Winkelbegriff zu integrieren. Der Vortrag gibt einen Überblick zur Forschungssituation zur Winkelkonzeptentwicklung und diskutiert einen Ansatz zur Begriffsbildung ausgehend von einem dynamischen Winkelkonzept.

Graumann, Günter: Begriffsentwicklung bezüglich Koordinaten von der Grundschule bis zur Universität
Im 2. oder 3. Schuljahr treten Figuren im Gitter auf. Die Beschriftung der Gitterpunkte zeigt dabei verschiedene Entwicklungen. Im 5. Schuljahr sind Koordinaten mit Rechts- und Hochachse üblich. Im 6. Schuljahr wird dieses aug rationale Zahlen erweitert und im 9. Schuljahr auf reele Zahlen. Im 11. oder 12. Schuljahr sollte dann eine Ergänzung durch Polarkoordinaten einerseits und affine Koordinatensysteme, die an Basisvektoren gebunden sind, andererseits stattfinden. Auch die Darstellung von Kurven und Flächen in Parameterdarstellung ist eine Weiterentwicklung des Begriffs der Koordinaten. In der Universität lernt man dann Koordinaten mit komplexen Zahlen und ggf. auf beleiebigen Körpern basierend kennen, möglicherweise auch Veblen-Wedderburn-Systeme. In der Differentialgeometrie gibt es schließlich noch natürliche Koordinaten für Kurven und Flächen.

Haftendorn, Dörte: Wohin führen Ortskurven?
Ortskurven können mit den starken Möglichkeiten heutiger Mathematik-Werkzeuge einfach erstellt und erkundet werden. Sie ermöglichen eigenes Handeln der Lernenden. Nicht nur Kegelschnitte, auch höhere algebraische und transzendente Kurven und ihre Eigenschaften lassen sich in vielfältigen Zusammenhängen entdecken. Viele mathematisch relevante Begriffe und Handlungsweisen ergeben sich „wie von selbst“. Und das alles unterstützt mathematisch sinnvolle Argumentation. Ortskurven bereichern die Mathematiklehre.

Heitzer, Johanna: "senkrecht" und "nah": weit tragende Begriffe aus der metrischen Geometrie
Je tiefer man die Begriffe "senkrecht" und "nah" in Ebene und Raum verankert, desto weiter kann man sie anschließend vernetzen und ihre vielfältigen Besonderheiten herausarbeiten. Was heißt das eigentlich? Warum führt "senkrecht" zu "am nächsten dran"? Im Vortrag wird zunächst intensiv die Anschauung unterstützt und strapaziert. Dann kommen Formales und Ausblicke auf nicht-geometrische Anwendunge hinzu und man sieht: Der Prozess der Begriffsbildung kann sich über mehrere Jahre erstrecken. (Vollrath)

Kuzle, Ana: Problemlösen als ein Weg zur geometrischer Begriffsbildung
Kreativität zu fördern und die Verbindung mathematischer Ideen mit der Entwicklung von flexiblem Denken zu unterstützen, sondern auch eine effektive Methode der Erkenntnisbildung. Wenn Schülerinnen und Schüler neue mathematische Kenntnisse für sich selbst konstruieren, lernen sie neue Begriffe und Fähigkeiten zu verwalten und anzuwenden. Durch spezifische Beispiele werden neue Wege zur Begriffsbildung für den Geometrieunterricht dargestellt.

Möller, Regina : Wege der Geometrie - Ein postmoderner Blick (zusammen mit Peter Collignon)
Der Vortrag beleuchtet die Genese der Geometrie unter geistesgeschichtlicher Perspektive zusammen mit ihren vielfältigen Entstehungsbedingungen. Daraus ergeben sich Konsequenzen für das Verständnis des Faches und den Unterricht.

Profke, Lothar: Vektoren in Kursen zur Analytischen Geometrie und Linearen Algebra
Zweierlei legt nahe, erneut über Einführungen des Vektorbegriffs nachzudenken: (1)Man beginnt mit der rechnerischen Behandlung geometrischer Phänomene des Anschauungsraums und beschäftigt sich dann die meiste Zeit nur damit. (2)Viele Schüler verbinden langfristig mit Vektoren nur die Vorstellung einzelner Pfeile. Wie Vektoren in der Schule behandelt werden sollen und können, hängt ab von damit verbundenen Lehrzielen, den Einschränkungen alltäglichen Unterrichtens sowie den Anforderungen zentraler Abschlussprüfungen. Überlegungen hierzu münden in die Skizze eines Vorschlags zum Einführen eines Vektorbegriffs in Grund- und Leistungskursen zur Analytischen Geometrie und Linearen Algebra

Rembowski, Verena: Begriffslernen: „Los von Euklid!“ und wieder zurück?
„Los von Euklid!“ war ein zentraler Aspekt des Raumlehreunterrichts der Reformpädagogik. Geprägt durch einen propädeutischen Blick auf zu lernende Begriffe, und einen handelnden, operativen Zugang mit Fokus auf Bewegungsvorstellungen zeichnet sich Begriffslernen in der Raumlehre durch ein Ansetzen bei den Lernenden aus. Geometrieunterricht in der Mathematikmethodik der DDR kann dagegen mit „Zurück zu Euklid“ bezeichnet werden. Im Vortrag werden ein Überblick über Grundlagen des Begriffslernens in der Raumlehre gegeben und Vergleiche zur Mathematikmethodik angestellt.

Schumann, Heinz: Geometrische Begriffsbildung durch Analogisieren
Das Analogisieren ist eine effektive Methode der Erkenntnisbildung, die auch im Geometrieunterricht als eine der heuristischen Strategien erfolgreich angewandt werden kann. Die Analogisierung von geometrischen Aussagen, Beweisen und Verfahren setzt die Analogisierung von Begriffen voraus.

von der Bank, Marie-Christine: Optimieren als Fundamentale Idee
Die KMK standardisiert den Mathematikunterricht durch allgemeine Kompetenzen und inhaltliche Leitideen. Eine solche Ausrichtung an für die Mathematik zentral erscheinenden Ideen ist nicht neu. Sie wurde unter „Fundamentale Ideen“ (oder anderen Bezeichnern) schon vielfach in der mathematikdidaktischen Literatur diskutiert. Meist wurden dabei nur Inhaltsideen (z.B. Zahl) und Tätigkeitsideen (z.B. Kommunizieren) berücksichtigt, affektive Ziele blieben unbeachtet. Im Vortrag wird die Forschungsdebatte skizziert und „Optimieren“ als Fundamentale Idee ausgelotet.

Walser, Hans: Vergessene Vierecke
Es werden drei Vierecke vorgestellt, die im üblichen Begriffskanon, etwa dem Haus der Vierecke, offenbar vergessen worden sind. Sie haben nicht einmal einen Namen. Eines der drei Vierecke hat Beziehungen zu Pythagoras (Quadratsummen), Briefumschlägen, Faltgeometrie und Wegoptimierung im Viereck. Weitere Informationen auch auf der Homepage des Autors

Weiss-Pidstrygach, Ysette: Lokales Ordnen und Stationenlernen
Welche bildliche Vorstellung ruft das Wort "Begriffsbildung" bei Ihnen hervor? Entsteht jetzt ein baumartiges Gebilde oder ein Stadtplan mit vielen Verbindungsstraßen oder ein langer Weg mit vielen Hinweisschildern … oder reift gerade vor Ihrem inneren Auge eine saftige Frucht mit nussartigem harten Kern? Anhand einiger Beispiele wird gezeigt, wie Metapher, Anordnung und Positionierung die Entwicklung mathematischer Begriffe unterstützen können.

Wollring, Bernd: Lernumgebungen zu „Raum und Form“ - Reales und mentales Konstruieren in Ebene und Raum
Prof. Dr. Bernd Wollring, Universität Kassel Lernumgebungen zu „Raum und Form“ - Reales und mentales Konstruieren in Ebene und Raum Die KMK-Bildungsstandards zu „Raum und Form“ weisen als zentralen Teilbereich für den Primarbereich und den Sekundarbereich das „Erkennen und Nutzen geometrischer Abbildungen“ aus. Dies erfordert Raumvorstellung und die Kompetenz diese Prozesse darzustellen und zu kommunizieren. Dargestellt werden vier Lernumgebungen für die Grundschule mit Eigenproduktionen von Grundschülern, Studierenden und Lehrern. „Transparentkopieren“ und „Streifenschablonen“ nehmen das Konzept der Kongruenzabbildungen der Ebene auf. „Materielle Konstruktionen“ und „Mind Maps zu Anschliffen“ betreffen das Konstruieren und Ändern regelmäßiger 3D-Körper. Im Fokus steht inwieweit das jeweilige Konzept das Gestalten der Figuren und die damit verbundene Sprachschöpfung und Begriffsbildung unterstützt.

Teilnehmer


Name Dienststelle E-Mail
1 Prof. Dr. Bernhard Burgeth Universitaet des Saarlandes This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
2 Norbert Christmann FB Mathematik der TU Kaiserslautern This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
3 Peter Collignon Universität Erfurt This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
4 Dipl.-Päd. Christian Dohrmann Uni Halle-Wittenberg This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
5 Ana Donevska Todorova Humboldt-Universität Berlin This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
6 Prof. Dr. Andreas Filler Humboldt-Universität zu Berlin This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
7 Prof. Dr. Günter Graumann Universität Bielefeld This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
8 Prof. Dr. Dörte Haftendorn Leuphana Uni Lüneburg This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
9 Prof. Dr. Johanna Heitzer RWTH Aachen This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
10 Katharina Hewer Universität des Saarlandes This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
11 Jens Jesberg Goethe-Universtät Frankfurt This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
12 Dr. Ana Kuzle Universität Paderborn This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
13 Dr. Oliver Labs Universität des Saarlandes This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
14 Prof. Dr. Anselm Lambert Universität des Saarlandes This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
15 Prof. Dr. Matthias  Ludwig Goethe Universität This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
16 StD Hartmut Müller-Sommer Liebfrauenschule Vechta This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
17 Prof. Dr.  Regina  Möller Universität Erfurt This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
18 Rolf Neveling CFG Wuppertal This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
19 Swetlana  Nordheimer Margarete von Witzleben-Schule This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
20 Reinhard Oldenburg Uni-Frankfurt This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
21 Prof. Dr. Lothar Profke Uni Gießen This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
22 Verena Rembowski Universität des Saarlandes This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
23 Prof. Dr. Jürgen Roth Universität Koblenz-Landau This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
24 Matthias Römer Universität des Saarlandes This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
25 Prof. Dr. Heinz Schumann PH Weingarten This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
26 Jan Schuster Goethe-Universität Frankfurt This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
27 Marie-Christine von der Bank Universität des Saarlandes This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
28 Dr.  Hans Walser Uni Basel This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
29 Prof. Dr. Ysette Weiss-Pidstrygach Johannes Gutenberg Universität-Mainz This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
30 Dipl.Päd. Klaus P. Wolff Staatl. Studienseminar f.d.LA an RS+ Kaiserslautern This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
31 Prof. Dr. Bernd Wollring Ubiversität Kassel, FB 10 This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
32 Seval  Yetis Goethe Universität Frankfurt This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.