Tagung des GDM-Arbeitskreises Geometrie 2015

Saarbrücken, 11.09.-13.09.2015

Einladung

Liebe Freundinnen und Freunde der Geometrie,

hiermit laden wir Sie zur 32. Herbsttagung des Arbeitskreises Geometrie vom 11.09.2015 - 13.09.2015 in Saarbrücken ein.

Im Rahmen unserer Reihe Ziele und Visionen 2020 beschäftigen wir uns erneut mit Geometrie zwischen Grundbegriffen und Grundvorstellungen, diesmal mit dem Schwerpunkt:

VON PHÄNOMENEN ZU BEGRIFFEN UND STRUKTUREN

Wir hoffen, auch dieses Jahr wieder zahlreiche aktive Gäste in Saarbrücken begrüßen zu dürfen.

Andreas Filler und Anselm Lambert
Sprecher des AK Geometrie

Gedanken zum Tagungsthema

Geometrie beginnt mit Phänomenen – außermathematischen wie innermathematischen –, mit deren Erahnen, Erblicken, Erkennen, Erfassen und Erklären. In diesem Prozess bilden sich aus in Zusammenhängen gewollten Eigenschaften Begriffe heraus, werden vernetzt und in ihrem Zusammenwirken wiederum Grundlage mathematischer Struktur und deren Untersuchung.

Ein ebener Spiegel spiegelt, Punkte auf Punkte, Geraden auf Geraden, längentreu und winkeltreu. Er führt uns zur Abbildungsgeometrie und liefert uns Symmetrie. Oder war die Symmetrie zuerst da? Welche Rolle spielen Relationen? Wie kommt es vom Konkreten zum Abstrakten? Welche Eigenschaften interessieren? Warum bleibt vom Spiegel nur noch eine Gerade? Wann? Und umgekehrt: Welche Phänomene benötigen wir für die von uns im Geometrieunterricht gewünschten Begriffe und Strukturen? Und welche wünschen wir uns eigentlich?

Der allgemeinbildende Geometrieunterricht hat schon viele Aufgaben zu erfüllen, etwa (nach Holland) Sprache zur Erschließung der Umwelt zur Verfügung zu stellen, Vorbild wissenschaftlichen Arbeitens zu sein und allgemeine Problemlösefähigkeiten erwerben zu lassen. Bietet gerade die Sichtweise „Von Phänomenen zu Begriffen und Strukturen“ ein geeignetes Umfeld, die genannten Ziele besser und darüber hinaus integriert zu erreichen?

Auf der Tagung ist Gelegenheit, diesen Fragen und weiteren gemeinsam nachzugehen, Antwortversuche zu diskutieren und auch ganz neue Fragen zu stellen.

Hauptvortrag

Als Hauptvortragenden konnten wir Aad Goddijn vom Freudenthal Institut gewinnen:

Between situations and proof

Sometimes natural daily phenomena provoke usefull questions. Those phenomena have the power to be a starting point – or a guide - on the winding road to organised mathemathical structures. In the presentation I will show some examples from work in classes cooperating with the Freudenthal Institute in the period 1978 to 2015. In the Freudenthal Institute the words 'context' and 'mathematisation' are used often to indicate the important first two in the triple "Phänomen, Begriff, Struktur". I will talk about the examples mainly form the designers and the teachers viewpoint, as this reflects my personal activities in the period. I will start with the problem of finding the middle of a wooden rod in a kite, we will look at the changing faces of the moon an try to find a route from applications to proofs in traditional Euclidean geometry.

Vortragspräsentationen

Die passwortgeschützten Vortragspräsentationen finden Sie hier.

Organisatorisches

Die Tagung findet an der Universität des Saarlandes in Saarbrücken statt; die Unterbringung erfolgt in der Hermann Neuberger Sportschule, die am Rand des Campus gelegen ist. Tagungsbeginn ist Freitag um 18 Uhr mit einem gemeinsamen Abendessen. Die Zimmer können ab 17:30 Uhr bezogen werden.Tagungsende ist Sonntag um 13 Uhr.

Die Tagungsgebühr beträgt 190 € incl. 2 Übernachtungen und allen Mahlzeiten in der Sportschule (s.u.), bzw, 110 € ohne Übernachtungen und Frühstück.

Kontoinhaber: Prof. Dr. Andreas Filler
Kontonr.: 0277594115
Kreditinstitut: Postbank Berlin
Bankleitzahl: 10010010
IBAN: DE63 1001 0010 0277 5941 15
BIC: PBNKDEFF

Am Freitagabend findet ein Gesellschaftsabend mit französischem Wein, Bier und Knabbereien an der Uni statt (in der Tagungsgebühr eingeschlossen); am Samstagabend können wir gemeinsam französisch essen gehen im Gasthaus Zum Adler - dem ältesten original erhaltenen Gasthaus in Alt-Saarbrücken - in der Nähe der Ludwigskirche (nicht in der Tagungsgebühr eingeschlossen).

Die Anmeldung erfolgt per Mail an Frau Mißler: This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. . Teilen Sie darin bitte auch mit, ob Sie einen Vortrag planen. Wie gemeinsam beschlossen und in den letzten Jahren erfolgreich praktiziert sollen die Vortragenden ausführlichere Kurzfassungen von 4-8 Seiten rechtzeitig, d.h. bis spätestens Ende August einreichen (per Mail an Frau Mißler: This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. ). Auf diese bewährte Weise soll eine tiefere Diskussion ermöglicht werden. Aus diesen nach der Tagung überarbeiteten, weiter ausgeführten und aufeinander abgestimmten Beiträgen soll wieder ein Tagungsband erstellt werden.

Zeitplan (Stand 01.09.2015)

Freitag
ab 17:30 Ankunft in der Unterkunft
18:00 Abendessen in der Sportschule
18:45 Fußweg zum Institut
19:15 Tagungseröffnung
19:30

Hauptvortrag
Aad Goddijn

anschließend Gesellschaftsabend

Samstag


7:45
Frühstück in der Sportschule
8:30 Fußweg zum Institut

9:00

1. Vortrag
Anselm Lambert (Saarbrücken)
Didaktische Begleittheorien - oder:
Warum Füllgraphen doch authentisch sind

10:00
Kaffeepause

10:20

2. Vortrag
Ysette Weiss-Pidstrygach (Mainz)
& Rainer Kaenders (Bonn)
Grundvorstellungen versus didaktische Phänomenologie mathematischer Strukturen anhand von Beispielen aus der Geometrie

11:20

Fußweg zur Sportschule

11:45
Mittagessen

12:45

Fußweg zum Institut

13:15 3. Vortrag
nter Graumann (Bielefeld)
Senkrecht - Vom Phänomen zum Relationsbegriff
14:15 4. Vortrag
Heiko Etzhold (Potsdam)
Neue Zugänge zum Winkelbegriff
15:15 Kaffeepause

15:30

5. Vortrag
Swetlana Nordheimer (Berlin)
Pralinenschachteln, Primen und Eulerscher Polyedersatz

16:30

Diskussionsrunde(n)
a) Phänomene, Begriffe, Strukturen
b) Grundvorstellungen

19:30

Abendessen im Restaurant "Zum Adler" in der Stadt

Sonntag


7:45
Frühstück in der Sportschule
8:30 Fußweg zum Institut
9:006. Vortrag
Sebastian Kitz (Wuppertal)
Von der brennenden Kerze über die Zentralkollineation zur Gruppe der projektiven Abbildungen

10:00

Kaffeepause

10:15

7. Vortrag
Hans Walser (Basel)

Ein namenloses Phänomen

11:15 Abschlussrunde
11:45 Fußweg zur Sportschule
12:15 Mittagessen in der Sportschule
13:00 Tagungsende

Angemeldete Teilnehmende (Stand 09.09.2015)

  1. Nadine Benstein (Wuppertal)
  2. Stephan Berendonk (Bonn)
  3. Heiko Etzold (Potsdam)
    Neue Zugänge zum Winkelbegriff
    Wie kaum ein anderer geometrischer Begriff zeugt der Winkelbegriff von einer enormen Vielfältigkeit hinsichtlich der mathematischen Beschreibungsmöglichkeiten und seiner Anwendungskontexte. So lässt sich der Umlauf einer Wasseruhr genauso mit einem Winkel beschreiben wie das Sichtfeld eines Lebewesen – haben doch beide Situationen scheinbar nichts miteinander zu tun. Mitchelmore und White haben ein Abstraktionsmodell entwickelt, der von konkreten Winkelsituationen (also Phänomenen) ausgehend bis zu einem (oder mehreren) abstrakten Winkelbegriff(en) führt. Im Vortrag soll dieses Modell vorgestellt und darauf aufbauend diskutiert werden, wie ein wünschenswertes Vorgehen zur Vermittlung des Winkelbegriffs im Mathematikunterricht aussehen kann. Kurzfassung (PDF-Datei)
  4. Andreas Filler (Berlin)
  5. Katharina Gaab (Saarbrücken)
  6. Aad Goddijn (Utrecht) - Hauptvortrag
  7. Günter Graumann (Bielefeld)
    Senkrecht – Vom Phänomen zum Relationsbegriff
    Rechte Winkel tauchen in unserer heutigen Umwelt überall auf und schon im Kindergarten sollen rechte Winkel an Bauklötzern u.a. bewusst gemacht werden. In der Grundschule taucht dann der Begriff „senkrecht“ auf. Hierbei handelt es sich dann nicht mehr um einen Eigenschaftsbegriff, sondern um einen Relationsbegriff „senkrecht zu“.  Einen solchen Begriff richtig zu erfassen fällt erfahrungsgemäß Kindern schwerer und oft ist dieser Sachverhalt auch Lehrinnen und Lehrern nicht klar. Ohne dass man mit Grundschulkindern darüber bewusst reflektieren muss, so sollte aber eine Grundlage dafür schon gelegt werden, etwa indem auf der sprachlichen Ebene darauf geachtet wird, dass Ausdrücke wie „die Gerade ist senkrecht“ korrigiert werden.
    Im Vortrag sollen Hintergrundkenntnisse für Lehrerinnen und Lehrer dargestellt werden, und zwar: Das Phänomen „lotrecht - senkrecht“ in der Umwelt, etymologische Erläuterungen zum Begriff „senkrecht“, verschiedene mathematische Charakterisierungen von „senkrecht zu“ und strukturelle Aspekte der Orthogonalität. Kurzfassung (PDF-Datei)
  8. Hans-Wolfgang Henn (Dortmund)
  9. Kerstin Hiemeyer (Freising)
  10. Rainer Kaenders (Bonn)
  11. Sebastian Kitz (Wuppertal)
    Von der brennenden Kerze über die Zentralkollineation zur Gruppe der projektiven Abbildungen
    Das Phänomen der Lichtausbreitung bei einer brennenden Kerze bietet einen anschaulichen Zugang zur perspektiven Abbildung einer Ebene auf eine zweite Ebene. Mithilfe der Zentralkollineation kann der dabei stattfindende (räumliche) Abbildungsvorgang in einer Ebene ausgeführt werden, wodurch zum einen die zeichnerische Umsetzung wesentlich vereinfacht, zum anderen die Frage nach neuen mathematischen Objekten (Fluchtpunkte) aufgeworfen wird. Darüber hinaus eröffnen sich (in Anlehnung an Felix Kleins Erlanger Programm) Einblicke in die Struktur der bekannten geometrischen Abbildungen, die wiederum mithilfe des anfänglichen Phänomens der Lichtausbreitung veranschaulicht werden können. Kurzfassung (PDF-Datei)
  12. Anselm Lambert (Saarbrücken)
    Didaktische Begleittheorien - oder: Warum Füllgraphen doch authentisch sind
    Mathematikdidaktik ist eine wertvolle Legierung aus ihren konstituiven elementaren Wissenschaften, wie Pädagogik, (Kognitions-)psychologie, Semiotik, Epistemologie, Philosophie, Soziologie … und nicht zuletzt Mathematik. In diesem Sinne ist „Mathe“ (Andelfinger) mit seinen Zielen, Inhalten, Prozessen und deren zeitgebundenen Entwicklungen normativ und konstruktiv mehr als vermeintlich zeitlose Mathematik. Eine angemessene mathematikdidaktische Aufarbeitung (Planung) und Aufbereitung (Gestaltung) von Stoff für den Mathematikunterricht kann nur unter Berücksichtigung des fruchtbaren Aspektereichtums aus den unverzichtbaren, unterschiedlichen Begleittheorien gelingen. Konsequenterweise führt dies dazu, dass in Lernumgebungen Mathematik nicht alleiniger Maßstab sein kann, sondern ggf. etwas zurücktreten muss.  „Mathe“ ist für alle da: zum Erahnen, Erblicken, Erkennen, Erfassen und Erklären – und für einige Wenige schließlich dann Mathematik auch zum (Selbst-)Erfinden. Vortragsvorschau (PDF-Datei)
  13. Jaqueline Leddin (Wuppertal)
  14. Hartmut Müller-Sommer (Vechta)
  15. Swetlana Nordheimer (Berlin)
    Pralinenschachteln, Prismen und Eulersche Polyedersatz
    Die Frage nach dem Weg von den Phänomenen zu den Begriffen im heutigen Geometrieunterricht tangiert nicht nur Kantsche Philosophie, sondern verwandelt sich erst in einer konkreten Lerngruppe in viele pragmatische Fragen, die sich eine Lehrkraft stellen kann. Am Beispiel einer Lernumgebung zum Thema "Geometrische Körper" soll im Vortrag gezeigt werden, wie diese Fragen von einer angehenden Lehrkraft beantwortet wurden. Die dabei entstandene Lernumgebung wurde für die
    Fünftklässler einer Mathematik-AG an einem Förderzentrum mit dem Schwerpunkt "Hören" entwickelt, erprobt und ausgewertet. Kurzfassung (PDF-Datei)
  16. Verena Rembowski (Saarbrücken)
  17. Klaus Volkert (Wuppertal)
  18. Hans Walser (Basel)
    Ein namenloses Phänomen
    Ein Faltspiel und ein Spiel mit rechten Winkelhaken führen beide zu einem symmetrischen Phänomen, welches im Lehrplan nicht kodifiziert ist. Der (asymmetrische) Strahlensatz erweist sich als Grenzfall. Die Überlegungen wurden angeregt durch einen didaktischen Fehler in einem Arbeitsblatt für das 8. Schuljahr.  Vortragsinfo u. a. Kurzfassung (externer Link)
  19. Ysette Weiss-Pidstrygach (Mainz) - gemeinsam mit Rainer Kaenders
    Grundvorstellungen versus didaktische Phänomenologie mathematischer Strukturen anhand von Beispielen aus der Geometrie

    Häufig werden die vom Hofeschen Grundvorstellungen gleichgesetzt mit Freudenthals didaktischer Phänomenologie mathematischer Strukturen. Anhand von Beispielen aus der Geometrie versuchen wir Unterschiede und Gemeinsamkeiten beider Herangehensweisen herauszuarbeiten. Vom Hofe selbst übergeht in seinen grundlegenden Arbeiten den Freudenthalschen Ansatz. Auf der anderen Seite ist die Beschreibung der didaktischen Phänomenologie auch nicht durch Kategorisierung zu verstehen, da Freudenthal seine Ideen nur als unfertigen persönlichen Brainstorm entwickelt hat. Im Vortrag bemühen wir uns, anhand der aufgeführten Beispiele die Auseinandersetzung mit diesen beiden Perspektiven auf Mathematikunterricht fruchtbar zu machen.
  20. Klaus P. Wolff (Kaiserlautern)