Tagung des GDM-Arbeitskreises Geometrie 2017

Saarbrücken, 8.-10. September 2017

Einladung

Liebe Freundinnen und Freunde der Geometrie,

hiermit laden wir Sie zur 34. Herbsttagung des Arbeitskreises Geometrie vom 08.09.2017 - 10.09.2017 in Saarbrücken ein.

Unser Tagungsthema lautet

Geometrie mit Tiefe

Diskutieren wollen wir dabei insbesondere Symmetrie:

  • Symmetrisieren als universelles Konzept
  • Symmetrie als verbindendes Prinzip zwischen Geometrie und anderen Bereichen der (Schul-)Mathematik und darüber hinaus
  • Symmetrieüberlegungen als Problemlösestrategie

Hauptvortrag

Zum Hauptvortrag haben wir

Hans-Dieter Sill (Universität Rostock)

eingeladen, über die Geometrie in der Mathematikmethodik der DDR zu berichten:

Forschungsergebnisse zur Didaktik des Geometrieunterrichts in der DDR

Zur Einordnung der vorgestellten Ergebnisse werden zunächst in knapper Weise die Entwicklungsphasen des Mathematikunterrichts in der DDR, die Rahmenbedingungen für Forschungen sowie die sich teilweise daraus ergebenden Forschungsparadigmen dargestellt und in Bezug auf die heutigen Bedingungen kommentiert.

Zu folgendem Themenkreisen sollen Resultate insbesondere aus Qualifizierungsarbeiten referiert werden.

    • Ergebnisse konzeptioneller Überlegungen zum Geometrieunterricht, insbesondere zur Behandlung von Kongruenz und Ähnlichkeit sowie Elementen der Darstellenden Geometrie
    • Vorschläge und empirische Ergebnisse zur Entwicklung des Raumvorstellungsvermögens
    • Vorschläge und empirische Ergebnisse zur Entwicklung des Könnens im Lösen geometrischer Konstruktionsaufgaben in der Ebene und im Raum

(Manuskript zum Vortrag als PDF)

Angemeldete Vorträge

Stefanie Gleich
Ein „neuer“ Aufgabentyp von Dreieckskonstruktionen?!

In einer geplanten Dissertation sollen Problemstellungen zu (neuartigen) Konstruktionsproblemen für Dreiecke analysiert werden. Im Vortrag wird der Aufbau dieser Aufgaben, der einem naheliegenden Grundprinzip folgt und eine mögliche Anzahl der zu bearbeitenden Problemstellungen vorgestellt. Anhand zweier exemplarischer Lösungen soll ein Einblick in die Aufgabenbearbeitung und -analyse gegeben werden und abschließend das geplante Vorgehen innerhalb der Dissertation vor- und zur Diskussion gestellt werden.
(Kurzfassung als PDF)

Johanna Heitzer
Kommutativ, bijektiv, selbstinvers,... – Mathematische Eigenschaften in der Nähe der Symmetrie
Abstract folgt

Anselm Lambert & Jonas Lotz
Symmetrie(sierung) als Fundamentale Idee
Die Theorie Fundamentaler Ideen hat eine lange - meist auf Bruner zurückgeführte - Tradition. In der Mathematikdidaktik wurde sie immer wieder fachspezifisch erweiternd und vertiefend aufgegriffen, insbesondere durch Bender & Schreiber (1985), sowie durch Schweiger (1992, 2006, 2010) und zuletzt durch Vohns (2007, 2016) und schließlich von der Bank (2013, 2016). Letztere umschreibt: "Fundamentale Ideen sind für die Mathematik und das Mathematiktreiben zentrale Aspekte wie Inhalte, Handlungen und Einstellungen. Ihr Zusammenspiel macht das Wesen der Mathematik aus. Im Mathematikunterricht dienen sie der begründeten Stoffauswahl und der Vernetzung von unterrichtsrelevanten Aspekten von Mathematik wie Inhalten, Repräsentationen, Aktivitäten, Genese und den Aspekten, welche die Person des Schülers betreffen." Im Vortrag soll Symmetrie als fundamentale Idee im Mathematikuntericht diskutiert werden.  

Dörte Haftendorn
Kurven und Tiefe
Das Thema Kurven ist wunderbar reichhaltig, aber nicht nur wegen der schönen Bilder und vielfältigen Formen. In besonderem Maße reicht es auch „tief“ in die Mathematik, ermöglicht so viele mathematische Überlegungen, Betrachtungen, Beweise, Rechnungen und Kreuz-und-quer-Bezüge, dass kein Ende abzusehen ist. Mir kommt es so vor, als öffne man im Haus der Mathematik ein Fenster, blicke in einen barocken Garten mit einer Antikensammlung und vielerlei Beeten, auf denen Blumen mit illustren Namen gedeien. Von jedem Beet führt mindestens ein Pfad in den freien „englischen“ Mathematik-Landschaftsgarten, in dem es zu jeder bekannten Blumenfamilie offenere Definitionen (Biologen sagen eher Züchtungen) gibt, die viele Überraschungen und allerlei unvermutete Verwandtschaften bieten.
(Kurzfassung als PDF)

Edmond Jurczek
Ist Logik symmetrisch, und wie logisch ist Symmetrie?
Der Vortrag gestaltet sich asymmetrisch; denn die Symmetrie-Eigenschaften der Logik sind schnell aufgezählt; umgekehrt – also mit der Logik der Symmetrie – sieht es ganz anders aus: Logik, verstanden als Wissenschaft von Denkmustern, hat aus der Erfahrung mit anderen Denk-Herausforderungen , namentlich wie zum Beispiel mit der Erfahrung der Ästhetik, zu ausserordentlichen Strukturen beziehungsweise symmetrischen Ergebnissen geführt.
Aufgeführt werden von mir hierzu vor allem Beispiele aus der Kunstgeschichte, der Biologie und Chemie sowie aus der Mathematischen Physik der Elementarteilchen.

Rainer Kaenders & Ysette Weiss
Was Sie schon immer über die Parabel wissen wollten, aber bisher nicht zu fragen wagten
Die schulische Aufklärung über die wesentlichen Eigenschaften der Parabel findet traditionell im 9. Schuljahr statt. Dabei bleiben häufig brennende Fragen unbeantwortet: Wie umgarnt man die Parabel? Was ist Parabelquadratur? Warum haben manche Leute Schwierigkeiten, die Parabel zum Rollen zu bringen? Sind Kettenlinien perverse Parabeln? Was ist Transvektion? Sind die Ergebnisse der Schulbuchautoren, die Parabelforschung betreiben, genau zutreffend? Was geschieht bei der Reflexion?

Jörg Meyer
Symmetrie
Fast alle Beweise der Sek I-Geometrie benutzen Symmetrie (oder deren Brechung); Symmetrie als Begriff erweitern; Symmetrie beim Problemlösen; Symmetrie in einem geometrisierbaren Kontext: Potenzsummen; Unvermutete Symmetrien bei magischen Quadraten; Symmetrien erzeugen Muster; Zusammensetzung von Symmetrieabbildungen; Zusammensetzung von Kreisbewegungen; Spiegelungen an Kurven; Schlussbemerkung
(Kurzfassung als PDF)

Manfred Schmelzer
Geometrische Erschließungsmethoden zum Kreis und zur Kugel

Abstract folgt

Heinz Schumann 
Raumgeometrisches Entdecken an Polyedern

Obwohl der „Raum“ ein wesentliches Medium des Menschen ist, kommt dem geometrisierten Raum im mathematischen Curriculum allgemeinbildender Schulen nur eine untergeordnete Rolle zu. – Mittels geeigneter Dynamischer Raumgeometrie-Systeme (DRGS) kann, neben physischen Medien, Raumgeometrie im virtuellen Raum auf neue Art und Weise zugänglich gemacht werden. Effektiv ist die Nutzung von DRGS u. a. bei der Entdeckung raumgeometrischer Aussagen, Objekte und Konstruktionen unter Verwendung heuristischer Methoden. - Vorgegebene Polyeder eignen sich besonders als Entdeckungsobjekte. Auf exemplarische Weise werden im Vortrag einige raumgeometrische Beispiele für das Entdecken an Polyedern vorgestellt, die für Schüler/Schülerinnen ab der oberen Sekundarstufe I und für Studierende des Lehramts Mathematik geeignet sind, außerhalb des Regelunterrichts bzw. modularisierten Regelstudiums eigene Entdeckungen zu machen.
(Kurzfassung als PDF)

Thomas Wainer
Visualisierungen in zwei, drei und manchmal sogar vier Dimensionen
Geometrische Veranschaulichungen der drei binomischen Formeln im zweidimensionalen bzw. im dreidimensionalen sind durch geeignete Zerlegungen von Quadraten bzw. Würfeln leicht möglich und mit einem DGS beweglich zu gestalten. Im vierdimensionalen Fall muss analog ein Hyperwürfel zerlegt werden, den man nach Hans Schupp (2008) geeignet als "Quarter" visualisiert. Im Vortrag werden entsprechende Beispieldateien dazu vorgestellt. Darüberhinaus wird ein vierdimensionaler visueller Beweis zu einem Spezialfall einer Analogisierung des Satzes des Pythagoras durch Hans Walser (2014) vom rechtwinkligen Dreieck auf rechtwinklige Raumecken gezeigt. (Kurzfassung als PDF)  

Hans Walser
Symmetrie als Werkzeug

Die Klassifikation der Symmetriegruppen der Flächenornamente wird als Hilfsmittel für den Beweis eines Theorems aus der Elementargeometrie verwendet. Die Idee dabei ist, ein lokales Phänomen in eine Übersichtsdarstellung einzubinden und von daher zu verstehen. (mehr dazu - externer Link)

Programm (Stand 4.9.2017)

Freitag

ab 17:30

Ankunft in der Unterkunft

18:00

Abendessen in der Sportschule

19:00

Fußweg zum Institut

19:15

Tagungseröffnung

19:30

Hauptvortrag
Hans-Dieter Sill

Forschungsergebnisse zur Didaktik des Geometrieunterrichts in der DDR

anschließend

Gesellschaftsabend(in Raum 317 in E24)

Samstag

8:00

Frühstück in der Sportschule

8:45

Fußweg zum Institut

9:00

Anselm Lambert & Jonas Lotz
Symmetrie(sierung) als Fundamentale Idee

9:45

Jörg Meyer
Symmetrie

10:30

Kaffeepause

11:00

Hans Walser
Symmetrie als Werkzeug

11:45

Fußweg zur Sportschule

12:00

Mittagessen in der Sportschule

13:15

Fußweg zum Institut

13:30

Manfred Schmelzer
Geometrische Erschließungsmethoden zum Kreis und zur Kugel

14:15

Edmond Jurczek
Ist Logik symmetrisch, und wie logisch ist Symmetrie?

15:00

Kaffeepause

15:15

Heinz Schumann
Raumgeometrisches Entdecken an Polyedern

16:00

Thomas Wainer
Visualisierungen in zwei, drei und manchmal sogar vier Dimensionen

16:30

Kaffeepause

16:45

Rainer Kaenders & YsetteWeiss
Was Sie schon immer über die Parabel wissen wollten, aber bisher nicht zu fragen wagten

17:30

Ideensammlung für die nächste Tagung

19:30

Gelegenheit zum Abendessen im Gasthaus Zum Adler

Sonntag

8:00

Frühstück in der Sportschule

8:45

Fußweg zum Institut

9:15

Stephanie Gleich
Ein „neuer“ Aufgabentyp von Dreieckskonstruktionen?!

10:00

Kaffeepause

10:30

Dörte Haftendorn
Kurven und Tiefe

11:15

Abschlussbesprechung
(Resumee und Ausblick)

11:45

Fußweg zur Sportschule

12:00

Mittagessen in der Sportschule

13:00

Tagungsende

Organisatorisches

Die Tagung findet an der Universität des Saarlandes in Saarbrücken statt; die Unterbringung erfolgt in der Hermann Neuberger Sportschule, die am Rand des Campus gelegen ist. Tagungsbeginn ist Freitag um 18 Uhr mit einem gemeinsamen Abendessen. Die Zimmer können ab 17:30 Uhr bezogen werden.Tagungsende ist Sonntag um 13 Uhr.

Die Tagungsgebühr beträgt 200 € incl. 2 Übernachtungen im SFV-Gästehaus (Saarländischer Fußball Verband) und allen Mahlzeiten in der Sportschule, bzw. 125 € ohne Übernachtungen und Frühstück. Sie ist zu überweisen an:

Kontoinhaber: Prof. Dr. Andreas Filler
Kontonr.: 0277594115
Kreditinstitut: Postbank Berlin
Bankleitzahl: 10010010
IBAN: DE63 1001 0010 0277 5941 15
BIC: PBNKDEFF

Am Freitagabend findet ein Gesellschaftsabend mit französischem Wein, Bier und Knabbereien an der Uni statt (in der Tagungsgebühr eingeschlossen); am Samstagabend können wir gemeinsam essen (nicht in der Tagungsgebühr eingeschlossen) - Näheres wird noch bekannt gegeben.

Die Anmeldung erfolgt per Mail an Frau Mißler:  This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. . Teilen Sie darin bitte auch mit, ob Sie einen Vortrag planen. Wie gemeinsam beschlossen und in den letzten Jahren erfolgreich praktiziert sollen die Vortragenden ausführlichere Kurzfassungen von 4-8 Seiten rechtzeitig, d.h. bis spätestens Ende August einreichen (ebenfalls per Mail an Frau Mißler:  This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. ). Auf diese bewährte Weise soll eine tiefere Diskussion ermöglicht werden. Aus diesen nach der Tagung überarbeiteten, weiter ausgeführten und aufeinander abgestimmten Beiträgen soll wieder ein Tagungsband erstellt werden.

Angemeldete Teilnehmende (Stand 06.09.2017)

  1. Stephan Berendonk (Bonn)
  2. Bernhard Burgeth (Saarbrücken)
  3. Andreas Filler (Berlin)
  4. Stephanie Gleich (Nürnberg)
  5. Dörte Haftendorn (Lüneburg)
  6. Christoph Hammer (Osnabrück)
  7. Edmond Jurczek (Zug)
  8. Rainer Kaenders (Bonn)
  9. Sebastian Kitz (Wuppertal)
  10. Anselm Lambert (Saarbrücken)
  11. Jaqueline Ledding (Wuppertal)
  12. Jonas Lotz (Saarbrücken)
  13. Jörg Meyer (Hameln)
  14. Hartmut Müller-Sommer (Vechta)
  15. Manfred Schmelzer (Straubing)
  16. Heinz Schumann (Weingarten)
  17. Cathrin Schwindling (Saarbrücken)
  18. Hans-Dieter Sill (Rostock)
  19. Thomas Wainer (Saarbrücken)
  20. Hans Walser (Frauenfeld)
  21. Ysette Weiss (Mainz)
  22. Thomas Weth (Nürnberg)
  23. Katharina Wilhelm (Saarbrücken)
  24. Klaus-Peter Wolff (Wörth)
  25. Antonia Zeimetz (Darmstadt)