Fortbildungen zum leitideen- und kompetenzorientierten Mathematikunterricht in der Gemeinschaftsschule

am ILF Saarbrücken in Zusammenarbeit mit dem Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik der Universität des Saarlandes


Dieses Programm ganztägiger Fortbildungen soll aktive Lehrpersonen unter­stützen, ihren Beitrag zur Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts zu leisten.

Ansprechpartnerin am ILF:
This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.


Referent:

Univ.-Prof. Dr. Anselm Lambert


Aufgaben clever formulieren

Aufgabenstellungen im Mathematikunterricht können unterschiedliche Arten des Umgangs mit mathematischem Wissen ansprechen: Exploration, Organisation und Reflexion.

Thorben behauptet: -62 = -36. Hat er recht?

Die Nachhaltigkeit des Mathematikunterrichts profitiert davon, diese Arten mit ihren spezifischen Eigenschaften gleichermaßen zu berücksichtigen.

In Vortrag und Workshop werden zunächst an konkreten Schulbuchaufgaben diese Arten des Wissensumgangs detailliert erläutert und herausgearbeitet. Im Anschluss wird der Frage nachgegangen, wie man Schulbuchaufgaben umformulieren und ergänzen kann, um deren Spektrum zu erweitern.


Brüche und Bruchrechnung nachhaltig unterrichten

Bruchrechnung ist für viele Schüler/-innen eine Hürde. Wie viele Hürden lässt auch diese sich mit dem richtigen Anlauf leichter nehmen. Es ist sinnvoll, noch vor der Bruchrechnung den Schüler/-innen eine allmähliche Erarbeitung der zahlreichen Facetten des Bruch- und des Bruchzahlbegriffs zu ermöglichen: Bruch als Teil eines Ganzen, Bruch als Teil mehrerer Ganzen, Bruch als Verhältnis, Bruch als Vergleichsinstrument, Stammbrüche als Einheiten …

Aufgabe: Vergleiche die Balken bzgl. Ihrer Länge


In Vortrag und Workshop wird ein entsprechender Unterrichtsgang in Klassenstufen 5 und 6 skizziert und mit konkreten Schulbuchaufgaben illustriert.


Daten und Zufall durch neue Medien besser verstehen

Eine Tabellenkalkulation ist  einerseits ein geeignetes Medium zur übersichtlichen Darstellung empirisch gewonnener Daten. Andererseits ermöglicht sie Simulationen von Zufallsexperimenten, die helfen, in den Fällen Einsichten zu gewinnen, in denen die Primärintuition meist  versagt, wie etwa bei Wahrscheinlichkeiten von Würfelsummen oder schon bei der Verteilung von Häufigkeiten beim Münzwurf. Hier können erste Beobachtungen aus konkreten händischen Experimenten mit dem Computer systematisch fortgesetzt werden.

In Vortrag und Workshop werden diese und weitere konkrete Aufgabenbeispiele für die Sekundarstufe I in der Gemeinschaftsschule vorgestellt und diskutiert. Bitte bringen Sie ihr Net-/Notebook mit.


Durch Funktionale Zusammenhänge vernetzend denken

Die Leitidee Funktionaler Zusammenhang kann als sinnstiftendes Bindeglied unterschiedliche Inhalte des Mathematikunterrichts vernetzen. Funktionale Zusammenhänge finden sich auch jenseits von termbestimmten Funktionsgleichungen und Funktionsgraphen, etwa bei Füllgraphen oder in anderen, eben- bzw. raumgeometrisch modellierbaren Situationen. Ein zunächst qualitatives Verständnis stützt ein späteres quantitatives.

Aufgabe aus einer Veröffentlichung der KMK

In Vortrag und Workshop werden vor praxisrelevanten theoretischen Hintergründen unterrichtsnahe Beispiele gemeinsam bearbeitet (ggf. auch mit dynamischer Geometriesoftware) und diskutiert. Bitte bringen Sie ihr Net-/Notebook mit.


Dynamische Geometriesysteme als darstellendes und vernetzendes Medium

Dynamische Geometriesysteme (DGS) erlauben die effiziente Erzeugung beweglicher geometrischer Konstruktionen auf dem Bildschirm.

Sie sind in der Hand der Lehrperson ein elegantes Demonstrationsmedium. Darüber hinaus bereichern sie den Unterricht durch die Möglichkeit zur flexiblen Vernetzung von Darstellungen - z.B. geometrischer und funktionaler.

Aufgabe: Welches unter allen umfangsgleichen Rechtecken hat den größten Flächeninhalt?

In Vortrag und Workshop wird mit konkreten Aufgabenstellungen in die Nutzung und den unterrichtlichen Einsatz eines Dynamischen Geometriesystems (wie Euklid Dynageo oder Geogebra) eingeführt. Bitte bringen Sie ihr Net-/Notebook mit.


Geometrie - zum Anfassen

Geometrie spielt im Mathematikunterricht eine eher untergeordnete Rolle, insbesondere die Raumgeometrie. Gerade im Alter zwischen 7 und 12 Jahren entwickelt sich aber die Fähigkeit, räumlich denken und agieren zu können - es ist also wichtig, im Mathematikunterricht diesen Prozess geeignet zu fördern. In der Veranstaltung werden dazu anregende Beispiele für aktiv entdeckendes, erfahrungsbezogenes, praktisches Lernen vorgestellt, und die verschiedensten geometrischen Körper werden aus vielfältigen Materialien selbst angefertigt.

Die Veranstaltung soll dazu anregen, die eigenen Sichtweisen auf den Geometrie-Unterricht zu erweitern, die eigenen Erfahrungen als Lehrkraft im Unterricht zu reflektieren, neue Ideen aus der Praxis für die Praxis kennen zu lernen und zu diskutieren und die so gewonnenen Möglichkeiten für einen lebendigen, gehaltvollen und im Sinne des Wortes vieldimensionalen Mathematikunterricht zu nutzen.


Kompetenzorientierte Prüfungsaufgaben

Die Bildungsstandards setzen neben den Umgang mit technischen, formalen und symbolischen Elementen der Mathematik gleichberechtigt weitere Kompetenzen: argumentieren, darstellen, kommunizieren, modellieren, problemlösen. Um diese in Klassenarbeiten zu überprüfen, bedarf es geeigneter Aufgabenformate.

In Vortrag und Workshop werden solche Aufgabenformate (u.a. an Aufgaben aus den zentralen MBA-Prüfungen) vorgestellt und diskutiert und darauf aufbauend konkrete Klassenarbeitsaufgaben zu aktuell im Unterricht anstehenden Themen formuliert.


Leitideen: Fortbildungen entlang der Leitideen aus den Bildungsstandards der KMK für die Sekundarstufe I (Teil I)

Durch die Bildungsstandards der KMK für den MBA (2003) bzw. den HSA (2004) und deren Umsetzung im Kernlehrplan ist der Fokus des Mathematikunterrichts inzwischen

  • weg von einer rein stofflichen Inhaltsorientierung
  • hin zu von den Lernenden entlang von Leitideen erworbenen mathematischen Kompetenzen

gerückt. Die Bildungsstandrdas konkretisieren diese Leitideen (Zahl, Messen, Raum und Form, Funktionaler Zusammenhang, Daten und Zufall) und formulieren explizite Kompetenzen (argumentieren; Probleme lösen; modellieren; darstellen; technisch, symbolisch und formal arbeiten; kommunizieren) in drei Anforderungsniveaus (reproduzieren, Zusammenhänge herstellen, verallgemeinern und reflektieren). Was dies für den Unterricht bedeutet, wird jeweils in Vortrag und Workshop vorgestellt, diskutiert und an praktischen Beispielen für den Unterricht vertieft. Dabei legen die einzelnen Veranstaltungen jeweils einen Schwerpunkt auf eine der Leitideen.


Mit Dynamischen Geometriesystemen zum entdeckenden Lernen

Dynamische Geometriesysteme (DGS) erlauben die effiziente Erzeugung beweglicher geometrischer Konstruktionen auf dem Bildschirm. Sie sind ein elegantes Demonstrationsmedium und bereichern auch darüber hin­aus den Unterricht: Sie ermöglichen Schüler/-innen in besonderem Maße auch eigene Entdeckungen.

In Vortrag und Workshop wird an konkreten Aufgabenstellungen in die Nutzung eines Dynamischen Geometriesystems (wie Euklid Dynageo oder Geogebra) eingeführt. Bitte bringen Sie ihr Net-/Notebook mit.


Problemlösestrategien im Mathematikunterricht bewusst nutzen

Didaktisch sinnvoll lassen sich Probleme von Aufgaben trennen, in dem man unterscheidet, dass bei Letzteren der Lösungsweg bereits bekannt ist, bei Ersteren der Weg noch gefunden werden soll.

Dabei wird die Suche gelenkt sowohl durch allgemeine Heuristiken (Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Zerlegen in Teilprobleme, einen Plan machen …) als auch durch inhaltsspezifische Heuristiken (z.B. zerlegen in Dreiecke in der Geometrie oder Tabellen und Graphen erstellen beim Modellieren).

Eine bewusste Anwendung hilfreicher Heuristiken unterstützt die Entwicklung der Fähigkeit zum Problemlösen.

Aufgabe zur (n-1) -Strategie

In Vortrag und Workshop werden Aufgabenstellungen zu unterschiedlichen Problemlösestrategien vorgestellt und diskutiert.


Stochastik im selbsttätigen Unterricht und in zentralen Prüfungen

Mit der Leitidee "Daten und Zufall" haben die Bildungsstandards der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik wieder einen wichtigen Platz im Mathematik­unterricht zugewiesen.

Aufgabe: Statistik zur Geschwindigkeitsmessung

In Vortrag und Workshop werden konkrete Aufgaben für die Sekundarstufe I vorgestellt und diskutiert, die auf kompetenzorientiertes Unterrichten stochastischer Inhalte zielen und die Selbsttätigkeit der Schüler/-innen betonen. Daneben werden auch Beispielaufgaben des IQB und Aufgaben zur Leitidee "Daten und Zufall" aus den landesweiten Abschlussprüfungen läutert.

Material: passwortgeschützte Seite


x - "Wer bin ich? Und wenn ja, wie viele?"

Variablen haben viele Gesichter: sie stehen für Unbekannte, können Platzhalter, Unbestimmte sein oder Elemente einer Grundmenge darstellen. Darüber hinaus kann man mit ihnen symbolisch rechnen. Um zu einem verständigen Umgang mit Variablen zu gelangen, in denen sie etwas bedeuten und nicht nur Spielsteine formaler Operationen sind, ist im Unterricht ein gleichberechtigtes Miteinander aller Aspekte hilfreich.

Aufgabe zur Einführung von Variablen als Unbekannte

Denk Dir eine Zahl. Addiere 3. Verdoppele das Ergebnis. Subtrahiere 4. Dividiere das Ergebnis durch 2. Subtrahiere die ursprünglich gedachte Zahl. Welche Zahl erhältst Du?

In Vortrag und Workshop wird an zahlreichen konkreten Beispielen aufgezeigt, wie dies im Unterricht möglich ist.


Zu dem Referenten

Univ.-Prof. Dr. Anselm Lambert ist seit 2007 Inhaber des Lehrstuhls für Mathematik und ihre Didaktik an der Universität des Saarlandes. Von 2003-2007  unterrichtete er Mathematik an der ERS Schmelzerwaldschule in St. Ingbert. Seit dieser Zeit ist er u.a. wissenschaftlicher Berater der Kommission für die zen­tralen Prüfungen HA bzw. MBA Mathematik im Saarland.

Der Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik wurde für die Neukonzeption des Lehramtsstudiums Mathematik an der Universität des Saarlandes mit dem Landespreis Hochschullehre 2010 ausgezeichnet.