Sektion "Mathematik in der Mathematikdidaktik"
am 5. März 2013 im Rahmen der GDM-Tagung 2013 in Münster

8:30 Lisa Hefendehl-Hebeker (Duisburg-Essen)
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Der Beitrag möchte einen Diskussionsbeitrag leisten zu der Frage:

  • was fachdidaktisches Wissen ausmacht,
  • in welchem Bezug zur Fachwissenschaft es steht,
  • welche Qualifikationen erforderlich sind,

um fachdidaktisches Wissen mathematisch fundiert entwickeln und vermitteln zu können.

9:15 Erich Ch. Wittmann (Dortmund)
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Strukturgenetische didaktische Analysen – die empirische Forschung erster Art

In einer Stellungnahme zu einer Kritik des Referenten an den VERA-Tests haben Kristina Reiss u.a. festgestellt: "Herr Wittmann vertritt eine Richtung, von der sich weite Teile der deutschen Mathematikdidaktik verabschiedet haben." Im Vortrag soll an einigen Beispielen gezeigt werden, dass es gute Gründe gibt die in Deutschland starke Tradition der "Stoffdidaktik" in bestimmter Weise weiterzuentwickeln - gerade im Interesse der Empirie.

10:30 Guido Pinkernell (Heidelberg)
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Fachmathematische Lehramtsausbildung als Rekonstruktion des Faches aus der Schulmathematik

Wer in der Schule in Mathe gut war, ist nicht immer auch im Mathematikstudium gut. Zu verschieden scheinen die Zugänge. Jedoch: Auch in der Schule wird Mathematik gelernt, denn wo Mathe draufsteht, ist doch auch Mathe drin. Die fachwissenschaftliche Ausbildung angehender Lehrkräfte könnte also als Rekonstruktion des fachmathematischen Kerns aus Schulmathematik und Lebenswelt verstanden werden. Die rekonstruierten fachmathematischen Konzepte strukturieren, vernetzen und erklären dabei die bereichsspezifischen Erfahrungen aus Schule und Alltag und bilden - so die Hoffnung - eine Fachwissensbasis, die im eigenen Unterricht wieder handlungswirksam werden könnte. Das Konstrukt der Fundamentalen Ideen hilft, dies auch theoretisch zu begründen.

11:15 Ysette Weiss-Pidstrygach & Emese Vargyas (Mainz)
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Um welche Flächen geht es beim Sehnensatz?

Zu Problemlösen und Begriffsentwicklung stellen wir eine Lernumgebung vor, die sich für eine Veranstaltung in Fachdidaktik Geometrie aber auch für ein Geometrieprojekt in der Schule eignet. Der Sehnensatz steht in enger Beziehung zu Zusammenhängen im Sehnenviereck, im rechtwinkligen Dreieck, zu Ähnlichkeit am Kreis, dem geometrischen Wurzelziehen und dem Satz vom Umfangswinkel. Dies bietet die Möglichkeit, vielfältige Erfahrungen beim Problemlösen durch verschiedene Heuristiken zu strukturieren. Die Einbeziehung der historischen Herleitung durch Euklid bietet hier einen guten Anlass, dynamische Geometrie verständnisorientiert zu nutzen.

12:00 Rainer Kaenders (Köln)
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Am Spirographen Mathematik erleben

Das Zeichnen, die Schönheit und das Ebenmaß von Spirographenkurven kombiniert mit einfachen Fragen und Vermutungen setzte bei uns, Stephan Berendonk, Leon van den Broek und dem Vortragenden, sowie bei Schülern der Kölner Mathe-AG, der Kölner KinderUni 2011 (Sterne, Blumen, Zacken, stumpf und scharf – das alles kann der Spirograph) und des Internationalen Känguru Camps 2011 einen Prozess mit faszinierenden Entdeckungen und Widerständen in Gang, der bis heute anhält. Der Vortrag versucht darzustellen, wie dies zu persönlichen mathematischen Aktivitäten, Problemstellungen und Fragen – und einem intensiven Erleben von Mathematik – führen kann.

14:00 Anselm Lambert (Saarbrücken)
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Zeitgemäße Stoffdidaktik am Beispiel "Füllgraph"

Stoffdidaktische Analyse, Reduktion und Aufbereitung von Mathematik ist eine der zentralen Aufgaben mathematikdidaktischer Forschung zur substantiellen Weiterentwicklung von Mathematikunterricht. Zeitgemäß sollte dazu der klassische "Höhere Standpunkt" um wesentliche Aspekte kognitiver, epistemologischer und repräsentationaler Natur erweitert werden. Am Modethema "Füllgraph" wird ein solcher theoretischer Rahmen erläutert und seine fruchtbare Reichhaltigkeit exemplarisch demonstriert.

14:45 Bernhard Burgeth (Saarbrücken)
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Mathematik besser einsehen durch Bildverarbeitung

In dem Vortrag werden die elementaren mathematischen Konzepte der Bildverarbeitung vorgestellt, etwa die Repräsentation digitaler Bilder im Computer, Punkt- und lokale Transformationen zum Entrauschen und Segmentieren von Bildern. Durch die Beschäftigung mit Bildverarbeitungsalgorithmen werden Kenntnisse und Techniken aus Analysis (Verkettung von Funktionen), Numerik (Finite Differenzen), Wahrscheinlichkeitstheorie (Histogramme), Arithmetik (Maximum/Minimum) und Geometrie (Kanten als Kurven) vernetzt. Die Bild- und Signalverarbeitungsmethoden lassen sich in einfacher Form auch mit Stift und Papier umsetzen.

15:30 Johanna Heitzer (Aachen)
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Infinitesimalrechnung nach Lazare Carnot im heutigen Analysisunterricht

Lazare Carnot, Vater von Sadi und Kriegsminister unter Napoleon, verfasste 1798 seine „Betrachtungen über die Theorie der Infinitesimalrechnung“. Darin führt die Akzeptanz einer unvollkommenen Form der Gleichheit zum erfolgreichen Umgang mit „dem Unendlichen und dem Nichts in der Mitte“. Im Vortrag wird stoffdidaktisch analysierend der Frage nachgegangen, ob mit Carnots Zugang der KMK-Forderung nach der "Bestimmung von Ableitungen auf der Basis eines propädeutischen Grenzwertbegriffs“ zu helfen ist.