Tagung des GDM-Arbeitskreises Geometrie 2019

Saarbrücken, 13.-15. September 2019

Einladung

Liebe Freundinnen und Freunde der Geometrie,

hiermit laden wir Sie zur 36 Herbsttagung des Arbeitskreises Geometrie vom 13.09.2019 - 15.09.2019 in Saarbrücken ein.

Unser Tagungsthema lautet

Geometrie als Quelle von Bildung: Anwenden, Strukturieren, Problemlösen.

Diskutiert werden sollen drei zentrale Fragen zur geometrischen Bildung:

• Wie viel Geometrie braucht der Mensch?
• Welche Geometrie braucht der Mensch?
• Wie viel Mensch braucht die Geometrie?

Die folgenden Aspekte sollen dabei von besonderer Bedeutung sein:

• Geometriedidaktik im Spannungsfeld von Geometrie, Bildung und Anwendung
• Geometrische Bildung – Fach- oder Kompetenzorientierung?
• Die Bedeutung der Geometrie für die (Lehrer-)Bildung

Hauptvortrag

Philipp Ullmann (Goethe Universität Frankfurt am Main)
Die Bestimmung der Qibla
Welche Rolle spielt die Geometrie in der Gesellschaft? Dieser sehr großen Frage will ich anhand eines recht kleinen Beispiels nachgehen, das vielleicht gerade durch seine kulturelle und zeitliche Distanz Anlass bieten kann, über unsere Gegenwart nachzudenken: die Bestimmung der Qibla, der heiligen Richtung des Islam nach Mekka.
In meinem Vortrag werde ich zunächst verschiedene geometrische und trigonometrische Verfahren aus dem 9. und 10. Jahrhundert vorstellen, mittels derer sich die Qibla näherungsweise bzw. exakt ermitteln lässt. Anschließend diskutiere ich deren Bildungswert in durch die islamische Kultur geprägten Gesellschaften der Abbasidenzeit und versuche mich an einer knappen theoretischen Verortung.

Angemeldete Vorträge

Frederik Dilling
Zwischen Anwenden und Strukturieren – Schwerpunktbestimmungen ebener Figuren nach Archimedes im Mathematikunterricht
Unter einem mathematischen Beweis versteht man im Allgemeinen die deduktive Herleitung eines mathematischen Satzes aus Axiomen und zuvor bewiesenen Sätzen. Was aber, wenn die für einen Beweis gesetzten Voraussetzungen Ergebnisse der Naturwissenschaften darstellen? Im Buch „Über das Gleichgewicht ebener Flächen“ von Archimedes werden die Flächenschwerpunkte ebener Figuren wie Parallelogramm oder Dreieck aus wenigen Voraussetzungen entwickelt, die im Wesentlichen auf dem Hebelgesetzt basieren. Dies kann im Unterricht Prozesse des Beweisens und Strukturierens von Aussagen anregen und ermöglicht ein historisch begründetes empirisch-orientiertes Vorgehen zur Einführung des Themas Schwerpunkte.

Andreas Filler und Rudolf Bellin
Methodische Verbesserung des Geometrieunterrichts durch vielseitige Verwendung von Anschauungsmitteln aus Normteilen – Dynamische Geometrie mit dem Metallbaukasten?
Die Idee, funktionale bzw. „dynamische“ Betrachtungen in den Geometrieunterricht einzubeziehen, entstand spätestens mit den Meraner Beschlüssen (Forderung einer Erziehung zur Gewohnheit des funktionalen Denkens), ist heute aber vor allem im Zusammenhang mit Software wie GeoGebra geläufig. „Dynamische Geometrie“ ist jedoch auch mit klassischen Materialien praktizierbar. So wird in einem Heft von Rudolf Bellin (1959) beschrieben, wie sich spezielle Metallbaukästen für wesentliche Inhalte der Schulgeometrie einsetzen lassen, und es werden zahlreiche entsprechende Beispiele vorgestellt. Einige dieser Beispiele werden im Vortrag mithilfe eines Baukastens aus der damaligen Zeit vorgestellt. Dabei wird der Frage nachgegangen, welche didaktischen Vor- und Nachteile die Erkenntnisgewinnung mithilfe „handgreiflichen“ Materials gegenüber Vorgehensweisen mit Zirkel, Lineal und Geodreieck sowie mit Dynamischer Geometriesoftware hat.

Günter Graumann
Die Thalesfigur dynamisch betrachtet
Lässt man auf dem Thaleskreis über der festen Strecke AB den Punkt wandern, so ergeben sich Fragen bezüglich der Bahnkurven interessanter Punkte im Dreieck ABC.
Solche Aktivitäten ermutigen Studierende, ein bekanntes Theorem in einem breiteren Kontext zu sehen und nach möglichen Problemen in einem bestimmten Problemfeld zu suchen. Außerdem können alle diese Fragen sehr gut unterstützt werden, wenn es darum geht, Probleme mit einer dynamischen Geometriesoftware zu finden.

Myriam Hamich
Grundlegende Aspekte des geometrischen Wissens und Könnens am Ende der Sekundarstufe I
Dieser Beitrag möchte einen Einblick in die Entwicklung eines Modells gewähren, welches sich als summative Zusammenfassung möglichst aller zentralen Aspekte des Messens und Berechnens im Inhaltsbereich der Elementargeometrie am Ende der Sekundarstufe versteht. Ziel ist eine übersichtliche Zusammenfassung und integrierte Darstellung etablierter fachdidaktischer Positionen zum Inhaltsbereich des Messens und Berechnens in der Elementargeometrie nach der Sekundarstufe. Resultierend aus einem systematischen Literaturreview und basierend auf SUmEdA („Sinnstiftender Umgang mit Elementen der Algebra“,(Pinkernell, Düsi, & Vogel, 2017)) soll die derzeitige Form des zweidimensionalen Modells erläutert werden. Die vertikale Dimension beinhaltet die Elemente des Messens und Berechnens und die horizontale den verständigen Umgang mit diesen. Das Modell verbindet die unterschiedlichen Perspektiven von Akteuren seitens der Schule und Hochschule: „Die fachliche Perspektive ergibt sich aus der Nennung der mathematischen Inhalte, die didaktische aus der differenzierten Beschreibung involvierter Fähigkeiten.“(Pinkernell et al., 2017). Es ist als theoretischer Bezugsrahmen in der sogenannten Schnittstellendiskussion am Übergang Schule – Hochschule angedacht (A.K. Roos et al. 2019) und soll auch für die Entwicklung oder Validierung von Förder- und Diagnoseaufgaben unter verstehensorientierten Blickwinkel genutzt werden.

Johanna Heitzer
Geometrie als Anker und "Mathematik schlechthin"
Im Vortrag möchte ich ausgewählte kleine Einsichten und Beispiele zusammenstellen, mit denen ich zur übergeordneten Fragestellung der Tagung beitragen zu können hoffe. Rote Fäden bilden dabei zwei Phänomene: dass Begriffe, Sachverhalte und Beweisideen der abstrakten Mathematik häufig durch geometrisch interpretierbare Spezialfälle mit individuellen Vorstellungen verkoppelt werden und dass (Aus)Bildungsanteile und allgemeine Wertschätzung der Geometrie so wenig die Tatsache wiederspiegeln, dass fast jede*r bei _Mathematik_ ganz früh und prominent auch an _Geometrie_ denkt.

Max Hoffmann
Geometrie für Lehramtsstudierende: Konzeption und Evaluation einer fachmathematischen Schnittstellenvorlesung
An der Universität Paderborn gibt es im 6. Fachsemester des gymnasialen Lehramtsstudiums eine neu eingerichtete Fachvorlesung "Geometrie", die vom Vortragenden speziell mit Blick auf eine Überbrückung der zweiten Diskontinuität konzipiert wurde. Wichtige Gestaltungselemente sind ein begleitendes Schnittstellen-ePortfolio und so genannte Schnittstellenwochen. Die gesamte Konzeption wird und wurde und wird mit unterschiedlichen Methoden evaluiert und beforscht. Kurzfristiges Ziel ist ein fundiertes Redesign im Sinne des Design-Based-Research. Langfristig sollen erste Design-Prinzipien und Gelingensbedingungen für Schnittstellenlerngelegenheiten gefunden werden. Neben der Vorstellung des Forschungsprojektes, wird im Vortrag auch die inhaltliche Konzeption der Veranstaltung diskutiert.

Anselm Lambert - gemeinsam mit Katharina Wilhelm
Mathe und/oder Mathematik? - eine semiotische Analyse
Vor mehr als hundert Jahren hat Walther Lietzmann festgehalten:  "[...] unsere Schulmathematik [...] ist von Anfang an, am Maßstabe der heutigen Mathematik gemessen, unstreng. Und wer das Wesen der Mathematik in der Strenge ihres Aufbaus sieht, der muß bekennen, daß unsere Schulmathematik, wenigstens die Geometrie, keine Mathematik ist. Gott sei Dank hat man aber auch schon vor den modernen Axiomatikern und vor den modernen Analytikern Mathematik getrieben, und damit schon ist unsere Schulmathematik als Mathematik gerettet."
Das Jahrhundert der expandierenden, modern axiomatisch und mengentheoretisch fundierten Strukturmathematik, in dem sich Schulmathematik und Mathematik an der Hochschule noch weiter auseinandentwickelten, folgte dem erst. Die bildungspolitisch forcierte Okkupation der Schulmathematik durch die prosperierende Strukturmathematik in den 1960/70er Jahren scheiterte dann schließlich.
Bernhard Andelfinger unterscheidet vor diesem Hintegrund Mathe (in der Schule) und Mathematik (in der Forschung) als zwei Wissen generierende gesellschaftliche Subsysteme, die sich nur teilweise mit dem gleichen Gegenstand beschäftigen - und eben jedes auf seine eigene Art.
Wir möchten in unserem Vortrag diese Unterscheidung auch semiotisch fundieren und sie an Beispielen für den Geometrieunterricht erläutern. Damit bieten wir auch einen begründeten Vorschlag für eine Unterscheidung der didaktischen Gutworte "Muster" und "Strukturen" an.      

Jörg Meyer
Vom Inkreis zur Hyperbel
Der Wunsch, zu drei sich berührenden Kreisen auch den Innen-und den Außenkreis zu konstruieren, kann mit Schnittpunkten von Hyperbeln erfüllt werden.

Manfred Schmelzer
Empirische Diagnose der langfristigen Leistungsentwicklung der Schülerleistungen in Mathematik.
Aus der langfristigen Beobachtung der Zweigwahl, der Schülerleistungen im Känguruwettbewerb, im Abitur sowie in den Jahrgangsstufentests sollen u.a. folgende Fragen erörtert werden:
Das Anforderungsparadoxon: die Eltern beklagen eine Überforderung der Schüler, gleichzeitig attestieren die Hochschulen eine zu geringe Studierfähigkeit.
Das Beliebtheitsparadoxon: die kundenorientierte Schule soll bei Schülern und Eltern immer beliebter werden, gleichzeitig wird das Fach Mathematik unbeliebter: Abizeitung 2012 Hassfach Nr. 1.
Das Nützlichkeitsparadoxon: Die meisten Schüler erleben dass ihre Eltern den Stoff ab der Mittelstufe nicht beherrschen, damit kann er im Alltag nicht von Bedeutung sein!

Klaus Volkert
Vom Bildungswert der Dualität
Der Dualität der projektiven Geometrie wurde ein hoher didaktischer Wert beigemessen, wie mit einer Äußerung von Karl Christian von Staudt belegt werden wird, die stellvertretend für viele Äußerungen dieser Art stehen kann. Ich gebe eine ganz kurze Einleitung zum Thema Dualität und ihre Geschichte, um dann die Frage zu stellen, was denn der Bildungswert derselben sein könnte. Schließlich möchte ich noch das Problem diskutieren, wieviel projektive Geometrie man denn hierfür braucht.
Literatur: Etwein, F./Voelke, J. – D./Volkert, K.: Dualität als Archetypus mathematischen Denkens. Klassische Geometrie und Polyedertheorie (Göttingen: Cuvillier, 2019)

Hans Walser
Aufwickeln und Abwickeln
Beispiele von wenig bekannten Abwicklungen. Diskussion zum Begriff „Netz". Minimale Anzahl Klebelaschen. Aufwickeln zu Kreis und Dreieck. Mechanische Modelle. Das Rad auf dem Rad und die Fourier-Entwicklung. Hundekurve und Parametertransformation. Winkeldrittelung. Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal. Aufwickeln zum Würfel. Roboter mit fünf bewegten Drehachsen. (Vortragslink)

Katharina Wilhelm - gemeinsam mit Anselm Lambert
Titel und abstract

Zeitplan (Stand 09.09.2019)

Für die Einzelvorträge sind jeweils 25 min vorgesehen, für die anschließenden Diskussionen 15 min.

Freitag

Samstag

Sonntag

Organisatorisches

Die Tagung findet an der Universität des Saarlandes in Saarbrücken statt; die Unterbringung erfolgt in der Fußballschule, die am Rand des Campus gelegen ist. Tagungsbeginn ist Freitag um 18 Uhr mit einem gemeinsamen Abendessen in der Sportschule. Die Zimmer können ab 17:30 Uhr bezogen werden.Tagungsende ist Sonntag um 13 Uhr.

Die Tagungsgebühr beträgt 200 € incl. 2 Übernachtungen in der Fußballschule und allen Mahlzeiten in der Sportschule, bzw. 125 € ohne Übernachtungen und Frühstück. Sie ist zu überweisen an:

Kontoinhaber: Prof. Dr. Andreas Filler 
Kontonr.: 0277594115 
Kreditinstitut: Postbank Berlin
Bankleitzahl: 10010010 
IBAN: DE63 1001 0010 0277 5941 15 
BIC: PBNKDEFF

Am Freitagabend findet ein Gesellschaftsabend mit französischem Wein, Bier und Knabbereien an der Uni statt (in der Tagungsgebühr eingeschlossen); am Samstagabend können wir gemeinsam essen (nicht in der Tagungsgebühr eingeschlossen) - Näheres wird noch bekannt gegeben.

Die Anmeldung erfolgt (bitte bis Ende Juni - solange haben wir die Zimmer stornofrei reserviert) per Mail an Frau Mißler:  Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein.. Teilen Sie darin bitte auch mit, ob Sie einen Vortrag planen. Wie gemeinsam beschlossen und in den letzten Jahren erfolgreich praktiziert sollen die Vortragenden ausführlichere Kurzfassungen von 4-8 Seiten rechtzeitig, d.h. bis spätestens Ende August einreichen (ebenfalls per Mail an Frau Mißler: Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein.). Auf diese bewährte Weise soll eine tiefere Diskussion ermöglicht werden. Aus diesen nach der Tagung überarbeiteten, weiter ausgeführten und aufeinander abgestimmten Beiträgen soll wieder ein Tagungsband erstellt werden.

Angemeldete Teilnehmende (Stand 09.09.2019)

1. Irmtraud Beyer (Langen)
2. Karl Charon (Saarbrücken)
3. Frederik Dilling (Siegen)
4. Andreas Filler (Berlin)
5. Katharina Gaab (Saarbrücken)
6. Günter Graumann (Bielefeld)
7. Dorte Haftendorn (Lüneburg)
8. Myriam Hamich (Mosbach)
9. Johanna Heitzer (Aachen)
10. Max Hoffmann (Paderborn)
11. Edmond Jurczek (Zug)
12. Rainer Kaenders (Bonn)
13. Stefan Kaufmann (Köln)
14. Anselm Lambert (Saarbrücken)
15. Jonas Lotz (Saarbrücken)
16. Jörg Meyer (Hameln)
17. Hartmut Müller-Sommer (Vechta)
18. Swetlana Nordheimer (Berlin)
19. Manfred Schmelzer (Straubing)
20. Philipp Ullmann (Frankfurt)
21. Klaus Volkert (Wuppertal)
22. Marie-Christine von der Bank (Saarlouis)
23. Hans Walser (Frauenfeld)
24. Ysette Weiss (Mainz)
25. Katharina Wilhelm (Saarlouis)
26. Klaus-Peter Wolff (Wörth)