Tagung des GDM-Arbeitskreises Geometrie 2021

Saarbrücken, 10.-12. September 2021

Einladung

Liebe Freundinnen und Freunde der Geometrie,

hiermit laden wir Sie zur 37. Herbsttagung des Arbeitskreises Geometrie vom 10.09.2021 - 12.09.2021 in Saarbrücken ein.

Unser Tagungsthema lautet

Freude an Geometrie - Zum Gedenken an Hans Schupp

Im Mai diesen Jahres verstarb Hans Schupp im Alter von 86 Jahren. Neben seinen weitreichenden Beiträgen zur Stochastik, die in der Sekundarstufe I großen Einfluss auf die Curriculum-Entwicklung in Deutschland hatten, war er auch in der Geometrie substantiell breit aufgestellt und hat zahlreiche, didaktisch begründete, konstruktive Vorschläge zur Re-Geometrisierung des Mathematikunterrichts publiziert. In diesem unserem Feld aber gibt es in der schulischen Praxis leider weiterhin Defizite und großen Nachholbedarf, nicht nur bei Kurven und in der Raumgeometrie.    

Orientierung bieten uns die fünf Fundamentalziele für einen allgemein bildenden Mathematikunterricht, die Hans Schupp 1972, noch in der Hochphase der sog. Neuen Mathematik in Westdeutschland, formulierte - vorbildlich systematisiert:

a) das pragmatische Ziel („Anwenden können“)

α) über elementare mathematische Kulturtechniken verfügen
β) Sachzusammenhänge mathematisieren können
γ) zeittypische Erscheinungen mathematischer Art verstehen

b) das logisch-methodologische Ziel („Denken können“)

α) argumentieren können
β) definieren können
γ) beweisen können
δ) lokal ordnen können

c) das heuristische Ziel („Probleme sehen und lösen können“)

d) das erzieherische Ziel (z. B. „sachliche Eigen- und Fremdkritik üben können“)

e) das ästhetisch-spielerische Ziel („sich mit nicht unmittelbar Nützlichem auseinandersetzen können“)

Diese Zusammenstellung bereichert auch heute noch den mathematikdidaktischen Diskurs, da sie uns auch Auslassungen und Fehlstände der aktuellen deutschen Bildungsstandards deutlich vor Augen führt: Die Worte Ästhetik und Spiel finden sich gar nicht in den aktuellen (und auch nächsten?!) KMK-Bildungsstandards - das Wort Mensch übrigens auch nicht!? Und "definieren können" (also Begriffe entwickeln) und sich in der Mathematik auch "mit nicht unmittelbar Nützlichem auseinandersetzen können“ - beides essentiell für Geometrie - spielt dort kaum eine bis keine Rolle ...

Mögliche Vortragsthemen auf der diesjährigen Tagung sind entsprechend:

• Freude an ...
• Die Schönheit von ...
• Verblüfft durch ....
• Bezaubernde ...
• Endlich wieder ...
• Phantasievolle ..
• ...

Öffentlicher Vortrag - Freitag 19:30-20:45

Anmeldung für nicht an der ganzen Tagung Teilnehmende erforderlich per Mail an Frau Mißler: Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein.

Anselm Lambert & Marie-Christine von der Bank (Saarbrücken)
Re- Geometrisierung der Schulmathematik ... und mehr! - Die (Geometrie)didaktik von Hans Schupp

Im öffentlichen Vortrag zum Gedenken an Hans Schupp wird sein mathematikdidaktisches Gesamtwerk gewürdigt - mit einem Schwerpunkt auf Geometriedidaktik. Die weiteren Gebiete seines überaus breiten und vielfältigen Wirkens werden aber auch nicht zu kurz kommen: Allgemeine Bildung, verständnisfördernder Computereinsatz, Stochastik, Modellbildung, Kurven, Aufgabenvariation ...

Eingeladener Hauptvortrag

Marie-Christine von der Bank (Saarbrücken)
Freude ... und weitere nichtkognitive Ziele von Mathematikunterricht

„Es ist die wichtigste Kunst eines Lehrers
die Freude am Schaffen und Entdecken zu wecken.“
(Albert Einstein)

„Die Mathematik als Fachgebiet ist so ernst,
dass man keine Gelegenheit verpassen sollte, sie etwas unterhaltsamer zu gestalten.“
(Blaise Pascal)

Freude, Begeisterung, Neugier, Interesse, Intuition, Kreativität, Beharrlichkeit sind wesentlich für das Mathematiktreiben – betreffen sie doch das Wesen der Mathematiktreibenden.  

In der Schule, in der sich das Fach Mathe stets vor seinem Beitrag zu einer Allgemeinbildung der Lernenden beweisen muss, heißt dies, Bildung als personenbezogenen Prozess anzuerkennen und somit die im Unterricht agierenden Personen, mit all ihren individuellen oder kollektiv geteilten Einstellungen zur Sache Mathematik, zum Mathematiktreiben und zum Lernen ernst zu nehmen. Neben inhaltlichem und heuristischem Wissen wollen wir Lehrende eben auch nichtkognitiven Aspekte (wie Sichtweisen, Einstellungen, Haltungen) an die uns anvertrauten Lernenden weitergeben. Für die Beschäftigung mit Mathematik sind dies mindestens die sieben oben genannten, die von großen Mathematikern herausgestellt wurden und die sicher jeder von uns schon einmal erlebt und gespürt hat.

Damit ist das Ziel klar, wie nun aber dahin kommen? Wer kann schon mittwochs in der 2. Stunde seine Klasse in Freude unterrichten? Aber mit Freude unterrichten, das können und das sollten wir! Wir haben die Möglichkeit unsere Einstellungen zur Mathematik und zum Mathematiktreiben authentisch und empathisch vorzuleben und sie somit den Lernenden zugänglich zu machen, damit sie dann in eben jenen (nach)wirken. Es bedarf demnach einer wertschätzenden Atmosphäre im Unterricht, in der inhaltliches Arbeiten in Lernumgebungen, die zum Einlassen einladen und zum Ausleben Raum bieten, möglich ist.     

Und dies wiederum beginnt mit guten Beispielen, wie die weiteren Vorträge der Tagung sie liefern, an denen die Schönheit von Mathematik sichtbar wird, die begeistern, die allen Beteiligten Freude bereiten.

Angemeldete Vorträge

Die Präsentationen zu den Vorträgen stehen hier zusammengefasst zum Abruf bereit (passwortgeschützt).

Hans-Jürgen Elschenbroich
Kegelschnitte mit GeoGebra 3D – genetisch, ganzheitlich, dynamisch, anschaulich.
Kegelschnitte sind eins der großen Themen der Mathematik und des Mathematikunterrichts, heute aber oft in Vergessenheit geraten. Dies ist bedauerlich, denn hier verbinden sich in einzigartiger Weise Raum-geometrie, ebene Geometrie und Algebra/Analysis.
Heute haben wir mit dynamischer Raumgeometrie-Software wie GeoGebra 3D ein Werkzeug, das der ursprünglichen Vorstellung von Schnitten durch einen Kegel gerecht wird und viel von der algebraischen und konstruktiven Komplexität übernehmen kann.
Wie man mit den Tools von GeoGebra 3D und mit geeigneten Lernumgebungen auch schon in der Sekundarstufe I gangbare Wege zu den Kegelschnitten finden kann, soll in diesem Beitrag exemplarisch gezeigt werden.

Wilfried Herget
Wie viel Phantasie passt in einen Heißluftballon?
Abstract folgt

Günter Graumann
Spielen mit Dreiecken in einer dynamischen Geometriesoftware
Nachdem Grundbegriffe der Geometrie wie „Gerade“, „Strecke“, Winkel und Winkelmaß“, „Parallelität“, „Orthogonalität“ etc. im 5./6. Schuljahr erarbeitet wurden, kann man die Schüler*innen auch an den Umgang mit einer dynamischen Geometriesoftware heranführen. Am Anfang soll-ten dabei spielerische Erkundungen stehen; dabei kann dann auch Freu-de und Interesse für Geometrie entwickeln werden. Hier sollen Anregun-gen gegeben werden, was man mit einigen Standardwerkzeugen einer dynamischen Geometriesoftware erzeugen kann. An Dreiecken als Grundfigur werden mit der Mittelpunktbildung einerseits und dem Auf-setzen von regelmäßigen Vielecken andererseits Figuren erzeugt, die in-teressant sind und Anlass zu einer näheren Betrachtung bieten. Auch kann man Dreiecke mehrfach spiegeln. Außerdem soll mit dem Zugmo-dus gearbeitet werden, wobei das Aufsuchen von Spuren bestimmter Dreieckspunkte im Vordergrund steht.

Dörte Haftendorn
NURBS - Grundlage für Animationsfilme
Zusammenfassung: Die Anbindung der mathematischen Ausbildung an die „Ma-thematik in unserer Welt“ wird mit Recht immer wieder gefordert. Oft scheinen die praktizierten Methoden für Schule und Lehramtsausbildung zu kompliziert zu sein. Zu Bézier-Splines aber gibt es ein (bekanntes) zeichnerisches Gerüst, das mit DGS überzeugt und hier nochmals vorgestellt wird. Die dort wesentlichen Bernsteinpolynome bilden den Einstieg in das Konzept der B-Splines, die nicht nur leicht auf beliebig viele Steuerpunkte ausgedehnt werden können, sondern sie können durch Gewichtungen zu rationalen B-Splines ausgebaut werden und ihre „Knoten“ (Intervallgrenzen) dürfen beliebige Abstände haben. Das Akronym NURBS sagt genau dies: Non Unform Rational B-Splines. Am Beispiel der Trisektrix und ihrer Metamorphose zum Kreis wird gezeigt, dass auch exakte geometrische Objekte mit NURBS konzipiert werden können.

Jörg Meyer
Zur Konkurrenz der Dreieckshöhen
Der einfache (auf GAUß zurückgehende) Beweis, dass sich die Dreieckshöhen in einem Punkt treffen, steht zu Recht in jedem Schulbuch. Warum zu diesem altbekannten Thema noch ein Beitrag?
Der erwähnte Standard-Beweis ist wie eine Autobahn, mit der man zwar schnell am Ziel ist, aber fast nichts von der Landschaft sieht. Dies ist schade, da die Gegend durchaus ihre Reize hat. Es gibt andere Beweise, die mehr sehen lassen und deren Variation bis zu einer In-Ellipse führt.

Swetlana Nordheimer
Beweise jenseits der Stille und zwischen den Welten ...
Mit seiner Methode der Aufgabenvariation hat Hans Schupp an vielen schönen Beispielen und in Kooperation mit den Lehrkräften gezeigt, wie die Brücke zwischen der Idee des Entdeckenden Lernens und dem Alltag der Schule geschlagen werden kann. Anknüpfend daran wird in dem Vortrag ein Versuch vorgestellt, kleine Beweise oder Beweisstückchen mit den Schülern gemeinsam zu variieren. Die Reflexion dieser Erprobung erfolgt auf dem Hintergrund der Frage, ob und wie das Entdeckende Lernen in den inklusiven Lerngruppen möglich sein kann.

Lothar Profke
Geometrie im Alltag
Eine Handvoll Beispiele, die (bei gutem Willen) sowohl Geometrisches enthalten als auch im Alltag vorkommen können und in Lehrveranstaltungen mehrmals eingesetzt waren. Gelegentlich stießen wir dabei auf verblüffende, nicht sofort zu durchschauende Einzelheiten. Die Darbietung ist durchwoben mit etwas verborgenen Vorschlägen zum methodischen Vorgehen und zum Anwenden von Mathematik. Nichts von alledem ist neu, allenfalls die Zusammenstellung bei jedem Beispiel. Verbindungen zu tiefschürfenden Theorien fehlen. Das Ganze ist gedacht für praktizierende Lehrer („Mathematik-Pädagogen“).
Damit für den Vortrag hoffentlich noch etwas Überraschendes bleibt, wird es nicht die geforderte ausführlichere Kurzfassung geben.

Manfred Schmelzer
Geometrisch argumentieren in der Analysis
Die Ableitungen und Integrale der elementaren Basisfunktionen: Sinus, Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen und Logarithmus werden geometrisch hergeleitet. Dabei treten Grenzwerte, h-Methode, Ober- und Untersummen sowie Termumformungen weitgehend in den Hintergrund. Stattdessen werden Funktionsdiagramme reskaliert, verschoben und mit dem Umkehrfunktions-Diagramm verglichen. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung dient letztlich nurmehr zur Bestätigung der hergeleiteten Ergebnisse. Ein erweitertes stoffdidaktisches Repertoire könnte zu einer höheren Kausalität im Unterricht führen als dies im heute leider selbstverständlichen Antrainieren von Abituraufgaben der Fall ist.

Hans Walser
Invariante Flächensummen
Einige geometrische Sätze, insbesondere der Satz des Pythagoras, werden unter dem Aspekt der invarianten Flächensumme untersucht. Diese neue Sichtweise ermöglicht ein ganzes Feld von Verallgemeinerungen und zugehörigen Illustrationen.

Mit Animation:
http://www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20210910-12/Skript.html

Ohne Animation:
Kurzfassung ohne Animation (PDF-Datei)

Ysette Weiss
Kegelschnitte - eine schöne Tradition
Abstract folgt

Zeitplan (Stand 02.09.2021)

Für die Einzelvorträge sind - nach aktueller Planung - jeweils 25 min vorgesehen, für die anschließenden Diskussionen 15 min.

Freitag

Samstag

Sonntag

Organisatorisches

Die Tagung findet an der Universität des Saarlandes in Saarbrücken statt - sofern wir nicht von der 4. Welle überrollt werden; die Unterbringung erfolgt in der Fußballschule, die am Rand des Campus gelegen ist. Tagungsbeginn ist Freitag um 15:30 Uhr im Foyer von E 24 mit einem Kaffeempfang und Schlüssenvergabe für die Gästezimmer in der Fußballschule. Die Zimmer können ab 17:15 Uhr bezogen werden. Gemeinsames Abendsessen danach um 18 Uhr der Sportschule. Tagungsende ist Sonntag um 13 Uhr.

Die Tagungsgebühr beträgt 200 € incl. 2 Übernachtungen in der Fußballschule und allen Mahlzeiten (in der Sportschule?), bzw. 125 € ohne Übernachtungen und Frühstück. Sie ist zu überweisen an:

Kontoinhaber: Prof. Dr. Andreas Filler 
Kontonr.: 0277594115 
Kreditinstitut: Postbank Berlin
Bankleitzahl: 10010010 
IBAN: DE63 1001 0010 0277 5941 15 
BIC: PBNKDEFF

Am Freitagabend findet ein Gesellschaftsabend mit französischem Wein, Bier und Knabbereien an der Uni statt (in der Tagungsgebühr eingeschlossen); am Samstagabend können wir gemeinsam in einem Restaurant mit französischer Küche essen (nicht in der Tagungsgebühr eingeschlossen) - Näheres wird noch bekannt gegeben.

Die Anmeldung erfolgt (bitte bis Mitte Juli - solange haben wir die Zimmer stornofrei reserviert) per Mail an Frau Mißler: Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein.. Teilen Sie darin bitte auch mit, ob Sie einen Vortrag planen. Wie gemeinsam beschlossen und in den letzten Jahren erfolgreich praktiziert sollen die Vortragenden ausführlichere Kurzfassungen von 4-8 Seiten rechtzeitig, d.h. bis spätestens Ende August einreichen (ebenfalls per Mail an Frau Mißler: Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein.). Auf diese bewährte Weise soll eine tiefere Diskussion ermöglicht werden. Aus diesen nach der Tagung überarbeiteten, weiter ausgeführten und aufeinander abgestimmten Beiträgen soll wieder ein Tagungsband erstellt werden.

Angemeldete Teilnehmende (Stand 01.09.2021)

1. Tayfun Bayraktar (Saarbrücken)
2. Karl Charon (Saarbrücken)
3. Frederik Dilling (Siegen)
4. Wilfried Dutkowski (Bonn)
5. Hans-Jürgen Elschenbroich (Düsseldorf)
6. Andreas Filler (Berlin)
7. Katharina Gaab (Saarbrücken)
8. Günter Graumann (Bielefeld)
9. Dörte Haftendorn (Lüneburg)
10. Anja Heppe (Saarbrücken)
11. Wilfried Herget (Halle)
12. Anselm Lambert (Saarbrücken)
13. Anke Leiser (Saarbrücken)
14. Jonas Lotz (Saarbrücken)
15. Jörg May (Vechta)
16. Jörg Meyer (Hameln)
17. Hartmut Müller-Sommer (Vechta)
18. Rolf Neveling (Wuppertal)
19. Swetlana Nordheimer (Berlin)
20. Melanie Platz (Saarbrücken)
21. Lothar Profke (Gießen)
22. Manfred Schmelzer (Regensburg)
23. Marie-Christine von der Bank (Saarbrücken)
24. Lukas Wachter (Saarbrücken)
25. Hans Walser (Frauenfeld)
26. Ysette Weiss (Mainz)
27. Katharina Wilhelm (Saarbrücken)
28. Klaus-Peter Wolff (Wörth)

(Stand 06.09.2021)