Sie sollen den Kreis mit dem vorgegebenem Durchmesser von 4 cm (und damit dem Umfang von ca. 12,55 cm) von außen mit Hilfe eines Schiebereglers abrollen. Dazu benötigen Sie eine Strecke, auf der sich der Schieber bewegt.

Machen Sie zunächst das Koordinatensystem sichtbar und verschieben Sie den Ursprung in eine Position, sodass die folgenden Elemente gut zu erreichen sind. Zeichnen Sie nun die Punkte mit den festen Koordinaten (0|-2) und (12,55|-2) in den Zeichenbereich. Verbinden Sie die Punkte mit einer Strecke und legen Sie einen Punkt auf diese Strecke. Dieser Punkt wird mit "C" benannt. Sie können jetzt die ersten beiden Punkte sowie deren Verbindungsstrecke verbergen. Der Kreis soll auf der x-Achse abrollen. Zeichnen Sie den Mittelpunkt, der die Koordinaten (x(C)|2) hat. Da der Kreis den festen Radius 2 cm hat, zeichnen Sie ihn mit der Option "Kreis mit Mittelpunkt und Radius".

Um nun den Kreisbogen zu konstruieren, brauchen Sie zwei Punkte auf der Kreislinie sowie den Mittelpunkt. Ein Kreispunkt ist hier der Berührpunkt des Kreises mit der x-Achse, welchen Sie sich als Schnittpunkt zweier Linien konstruieren. Der zweite Kreispunkt soll in Abhängigkeit eines Schiebers für C gezeichnet werden.

Liegt der Mittelpunkt des Kreise auf der y-Achse, so entspricht dies einem Abrollwinkel von 0. Hat der Mittelpunkt die x-Koordinate 2 * Pi * Radius (= 4*Pi = 12,55), so entspricht dies einem Abrollwinkel von 2 * Pi (= 6,28).

Zeichnen Sie nun einen "Winkel mit fester Größe". Sie wählen nun nacheinander den Schnittpunt des Kreises mit der x-Achse und den Mittelpunkt an. Nachdem Sie die mathematisch negative Richtung "Im Uhrzeigersinn" in dem neuen Fenster ausgewählt haben, geben Sie folgenden Winkel ein:

- ( 6,28 / 12,55 ) * x( C )

Bewegen Sie den Schieber für C und beobachten Sie die Veränderungen.

Bemerkungen zur Termeingabe:

• Das mathematisch negative Richtung im Uhrzeigersinn bewirkt, dass sich der Winkel in der richtigen Richtung dreht.
• Die Umrechnung von Längenmaß (x-Koordinate des Schiebers C) auf Winkelmaß wird mit dem Koeffizienten (6,28/12,55) realisiert.
• Wie Sie an diesem Beispiel sehen, stellt es kein Problem dar, die Terme in Abhängigkeit einer anderen Größe einzugeben.

Für die Konstruktion des Kreisbogens brauchen Sie einen weiteren Punkt auf dem Kreis: Es ist der Punkt, den Sie durch den Winkel erhalten haben. Sollten Sie unseren Anweisungen streng gefolgt sein, so sollte GeoGebra diesen Punkt mit "E^'" bezeichnet haben. Nutzen Sie nun die Option "Kreisbogen mit Mittelpunkt zwischen zwei Punkten". Der Startpunkt des Bogens ist der Schnittpunkt des Kreises mit der x-Achse. Sie können den Kreisbogen deutlicher machen, indem Sie die Linienstärke und Farbe verändern. Gehen Sie mit dem Mauszeiger an die rechte Seite des Kreises, wählen Sie den Kreisbogen aus und zeichnen Sie den Kreisbogen fett und rot.

Um den Effekt des Abrollens zu verstärken, soll der abgerollte Teil des Kreises auf der x-Achse liegen. Dazu brauchen Sie noch eine Strecke, die vom Ursprung des Koordinatensystems bis zum Schnittpunkt des Kreises mit der x-Achse reicht. Auch diese Strecke soll rot und fett gezeichnet werden.

Zuletzt können Sie alle Hilfslinien und Hilfspunkte sowie das Koordinatensystem verbergen.

Die fertige GeoGebra-Datei können Sie nun unter nebenstehendem Link öffnen, ihre Elemente dynamisch verändern und so überprüfen, ob Sie Ihre Konstruktion korrekt ausgeführt haben.

Zurück zur Übersicht --- Weiter zu Übung 2