In dieser Lektion geht es darum, den Satz des Pythagoras mittels Flächendrehung zu veranschaulichen.

Beginnen Sie mit der Konstruktion der beiden Ausgangsquadrate. Die Längen der Quadratseiten sollen über zwei Schieberegler variiert werden. Stellen Sie den Bereich des ersten Zahlobjekts "a" von 0 bis 5, den des zweiten Zahlobjekts "b" von 5 bis 10 ein. Die eigentliche Konstruktion der Quadrate erfolgt mit Hilfe eines Kreises mit bestimmen Radius. Als Radius wählen Sie a bzw. b. Achten Sie weiterhin darauf, dass die beiden oberen Quadratseiten bündig abschließen. Verbergen Sie anschließend die Hilfslinien und benennen Sie die Punkte wie vorgegeben.

Da die Punkte B, M und K Eckpunkte eines Quadrats sein sollen, können Sie den fehlenden Punkt M mit Hilfe des Thaleskreises konstruieren.

Verbinden Sie die Punkte B, M, A bzw. K, M, G jeweils zu einem Dreieck, und färben Sie diese Dreiecke rot. Außerdem können Sie die Punkte B, M, K, I, F zu einem Polygon mit grüner Füllfarbe verbinden.

Jetzt fehlt noch die Drehung der beiden roten Teildreiecke: Das Dreieck BMA soll an der Figur selbst, das Dreieck KMG soll über einen Schieberegler gedreht werden. Für die Drehung des linken Dreiecks benötigen Sie einen 3/4-Kreis mit dem Anfangspunkt A, dem Mittelpunkt B und dem Endpunkt F. An diesen Kreisbogen binden Sie einen Punkt "N", der der Bildpunkt von A ist. Verbinden Sie N mit B und errichten Sie auf dieser Strecke durch B eine Lotgerade. Der Schnittpunkt P der Senkrechten mit dem Kreis (bestimmter Radius b und Mittelpunkt N) stellt den Bildpunkt von M dar.

Zeichnen Sie das Dreieck BNP und geben Sie ihm eine grüne Füllung. Der Punkt N ist der Angreifpunkt, um das Dreieck drehen zu können. Anschließend verbergen Sie alle Hilfsobjekte. Da das rechte Dreieck mit Hilfe eines Schiebereglers gedreht werden soll, richten Sie sich einen entsprechenden Winkel (!) - Regler "c" ein, (Einstellmöglichkeit nach Auswahl der Schieberegler-Option) dessen Bereich von 0° bis 270° gehen soll. Wenn Sie die Drehoption auswählen, werden Sie aufgefordert, das zu drehende Objekt, das Drehzentrum und den Drehwinkel anzugeben:

Als Objekt wählen Sie das rechte rote Dreieck, der Drehpunkt soll K sein und als Drehwinkel wählen Sie das Zahlobjekt c - im Uhrzeigersinn - aus. Dem neuen Dreieck geben Sie ebenfalls eine grüne Füllfarbe.

Wenn Sie jetzt den Punkt N bzw. den Schieberegler für c bewegen, drehen sich die Dreiecke in die gewünschte Lage. Zum Schluss müssen Sie noch alle überflüssigen Hilfslinien verbergen.

Hier können Sie wie üblich die fertige GeoGebra-HTML-Datei zur Kontrolle und dynamischen Überprüfung öffnen.

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