In dieser Lektion sollen Sie die sogenannte Linsengleichung der geometrischen Optik visualisieren:

1/f = 1/b + 1/g

Dabei bedeuten:  f: Brennweite --- b: Bildweite --- g: Gegenstandsweite

Bei der Visualisierung müssen Sie folgende Bedingungen umsetzen:

1. Das ganze System soll sich am Mittelpunkt M verschieben lassen.
2. Der Gegenstand soll über den Fußpunkt G bis hin zur Linsenebene auf der optischen Achse horizontal beweglich sein.
3. Die Gegenstandshöhe soll über den Punkt G1 veränderbar sein.
4. Die Brennweite soll über den Brennpunkt F veränderbar sein.
5. Die Gültigkeit der Linsengleichung soll für alle gültigen Postionen numerisch dargestellt werden.

Realisieren Sie nun selber diese Visualisierung:

Zeichnen Sie dazu einen beliebigen Punkt M in den Zeichenbereich. Blenden Sie sich das Koordinatensytem ein. Durch M zeichnen Sie eine Parallele zur x-Achse. Zu dieser Geraden — sie soll die optische Achse darstellen — konstruieren Sie eine Orthogonale durch M. Diese orthogonale Gerade stellt die Linsenebene dar. Damit ist Forderung 1 aus der obigen Liste erfüllt — das System lässt sich unabhängig vom implementierten Koordinatensystem verschieben.

Verbergen Sie jetzt das interne Koordinatensystem. Binden Sie einen Punkt an die horizontale Gerade. Von M aus zeichnen Sie eine durch den neuen Punkt verlaufende Halbgerade. Dann verbergen Sie den Punkt wieder. Binden Sie jetzt einen Punkt G an diese Halbgerade.

Achtung: Beim Anklicken der Gerade bzw. Halbgerade wird ein Auswahlfenster geöffnet. ("h" steht für Halbgerade, "g" für Gerade)

Mit dieser Konstruktion gewährleisten Sie, dass der Punkt nicht weiter als bis M verschoben werden kann. (Forderung 2) Durch den Punkt G konstruieren Sie eine Orthogonale zur optischen Achse. Danach binden Sie an diese Orthogonale den Punkt G1. (Forderung 3)

Zeichnen Sie einen Vektorpfeil von G nach G1 und verbergen Sie anschließend die zugrunde liegende Orthogonale.

Binden Sie nun einen weiteren Punkt F an die Halbgerade. (Forderung 4) Dies ist der Brennpunkt.

Die Konstruktion des Bildpunktes von G1 erfolgt nun mit optischen "Hilfsstrahlen":

Der Mittelpunktsstrahl ist eine Gerade durch G1 und M. Der Brennstrahl verläuft linksseitig durch den Brennpunkt. Beim Linsenaustritt verläuft er parallel zur optischen Achse. Der Schnittpunkt der beiden "Strahlen" ist dann der Bildpunkt, hier mit B1 bezeichnet.

Zeichnen Sie durch den Bildpunkt eine Orthogonale zur optischen Achse. Der Schnittpunkt mit dieser Achse ist der Fußpunkt B des Bildes. Zeichnen Sie für das Bild einen Vektorpfeil von B nach B1 und verbergen Sie anschließend die zugrunde liegende Orthogonale.

Verändern Sie nun Linienart, Farbe und Punktform und verbergen Sie die Hilfslinien, um die Konstruktion fertigzustellen.

Es fehlt noch die Umsetzung von Forderung 5: In der Linsengleichung treten als Variable die Brennweite, die Gegenstandsweite und die Bildweite auf. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Bildweite auch negative Werte annehmen kann, falls der Gegenstand innerhalb der Brennweite liegt. Gegenstandsweite und Brennweite hingegen sind aufgrund der Konstruktion stets positiv.

Deshalb kann man für die Terme "Gegenstandsweite" bzw. "Brennweite" eingeben: d(M;G) bzw. d(M;F)

Bemerkung: Der Term d(... ; ...) liefert ausschließlich nichtnegative Werte und ist somit für die Angabe der Bildweite ungeeignet. Für die Bildweite geben Sie stattdessen ein: x(B) – x(M)

Bei der Eingabe der Terme "1/Brennweite" bzw. "1/Gegenstandsweite + 1/Bildweite" reicht es aus, die entsprechenden Termobjekte auszuwählen.

Hier können Sie die fertige DynaGeo-HTML-Datei zur Kontrolle und dynamischen Überprüfung öffnen.

Zurück zur Übersicht --- Weiter zu Übung 8