Mittelwerte im Trapez

 

Aufgabe: Visualisieren Sie die folgende Ungleichungskette im Trapez:


H(x,y) ≤ G(x,y) ≤ A(x,y)


Dabei bezeichne x die untere und y die obere Seite des Trapezes und es gelte: x ≤ y

 

 

Bemerkungen:

  • Harmonisches Mittel von x und y = H(x,y) = (2*x*y)/(x+y)
  • Geometrisches Mittel von x und y = G(x,y) = √(x*y)
  • Arithmetisches Mittel von x und y = A(x,y) = (x+y)/2

 


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Achten Sie bei der Realisierung auf Folgendes:

  • Das Trapez ist an den Punkten A, B, C, D veränderbar.
  • Die Länge der Strecke x darf nicht länger werden als die Strecke y.
  • In Termfenstern sollen die drei Mittelwerte numerisch dargestellt werden.

 

Hinweise:

Die drei "Mittelparallelen" des Trapezes ABCD haben folgende Eigenschaften:

  • Die Mittelparallele zum arithmetischen Mittel halbiert die Seiten BC und AD.
  • Die Mittelparallele zum harmonischen Mittel verläuft durch den Schnittpunkt der Diagonalen des Trapezes.
  • Die Mittelparallele zum geometrischen Mittel teilt das Trapez in zwei ähnliche Trapeze.

 

Zusatz:

  1. Machen Sie sich über folgenden Zusammenhang weitere Gedanken: H(x,y) * A(x,y) = G(x,y)2
  2. Überlegen Sie sich, wie eine Visualisierung des quadratischen Mittelwertes Q(x,y) =√[(x2 + y2)/2] auszusehen hätte.