Der Winkel und seine Einheit

 

Um die Winkelproblematik näher zu erläutern müssen wir etwas in die Thematik einsteigen. Dazu berufen wir uns überwiegend und sinngemäß auf den Text "Das Problem der Winkel-Maßeinheit" der DynaGeo-Hilfe.

Die Winkelthematik beginnt mit der Einführung in der Schulmathematik. Hier stehen sich einerseits das Gradmaß, das bereits in der Unterstufe eingeführt wird, sowie andererseits das Bogenmaß, welches erst Thema der Mittelstufe ist, gegenüber. In den frühen Versionen von DynaGeo war es den Herstellern also klar, dass Winkel in einem Geometrieprogramm in Grad zu messen seien. Also wurde die Software komplett auf das Gradmaß eingestellt.


Bild: Fehldarstellung eines Winkels bei Eingabe von "90°"


Das Winkelproblem tauchte erstmals in den anschließenden Versionen von DynaGeo auf, als das Programm in der Lage war, Grundfunktionen und damit auch trigonometrische Funktionen zu zeichnen. Spätestens hier war die Einführung des Bogenmaßes unverzichtbar.

Seit DynaGeo 3.5 wird speziell an diesem Problem gearbeitet. Man hat nun die Konvention getroffen, Gradmaß und Bogenmaß "gleichberechtigt" zu behandeln. So interpretiert DynaGeo jede Zahleingabe im Bogenmaß, wenn sie nicht ausdrücklich das Grad-Zeichen "°" enthält. Sofern dieses hinter dem Zahlterm aufgeführt ist, wird der Winkel im Gradmaß eingelesen.

Doch diese Regelung führt auch in den aktuellen Versionen von DynaGeo zu weiteren Problemen:

- Bei variabler Winkeleingabe (Die Veränderung eines Winkels) mit Hilfe eines Schiebereglers ist weiterhin nur im Bogenmaß möglich. Das Grad-Zeichen wird in der Eingabe nicht erkannt. Dies führt bei komplizierteren Konstruktionen zu Problemen.

- Die Programmkompatibilität ist nur schwer herzustellen. Da das Winkelproblem auch in den jüngeren DynaGeo-Versionen vorkommt, existiert eine Vielzahl von Dateien, die noch Referenzen zum Bogenmaß und älteren Programmversionen besitzen. Dies führt bei älteren Dateien dazu, dass sie bei Nutzung neuerer Versionen Fehldarstellungen besitzen und nicht mehr verwendbar sind.

 

Dieses Problem ist eines der Nachteile von DynaGeo, welches GeoGebra nicht zeigt. GeoGebra 1.0 wurde - ähnlich zu DynaGeo - im Gradmaß eingestellt. Zur 2.0 Version, mit welcher auch die Funktionsdarstellung implementiert war, erschien erstmals die "Winkeldualität". Jedes Winkelelement bei GeoGebra kann - unabhängig vom Eingabeterm - im Gradmaß oder Winkelmaß eingestellt werden. Da GeoGebra 1.0 nicht mehr angeboten wird, findet man keine veralteten GeoGebra-Dateien mehr, welche nur das Gradmaß enthalten. Deshalb tritt dieses Winkelproblem bei der Nutzung von GeoGebra auch nicht auf.


 

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