Eine wichtige Unterscheidung von Computersoftware ist die Einteilung nach Funktionalität. Euklid DynaGeo ist seit Entstehung das klassische Beispiel für ein dynamisches Geometrieprogramm.

Wie die Bezeichnung von GeoGebra (Geometrie + AlGebra) schon andeutet, versucht GeoGebra in der jüngsten Programmgeschichte als erstes Programm den Übergang zwischen Geometriesoftware und Computer-Algebra-System (CAS) zu schaffen.

So soll in den zuküntigen Versionen von GeoGebra besonders an algebraischen Funktionen gearbeitet werden und auch die numerische Mathematik berücksichtigt werden. Doch bereits in der aktuellen Version sind einige algebraische Aspekte verwirklicht, auf die DynaGeo verzichtet.

In der GeoGebra-Hilfe finden wir neben der geometrischen Eingabe auch die algebraische Eingabe, die eine Vielzahl von Befehlen enthält. Beispielhaft haben wir uns die Matrix-Funktionen herausgegriffen, die Sie im folgenden Bild sehen. Auch algebraische Kegelschnitte lassen sich erstmals mit einer Geometriesoftware realisieren.

Beispielhaft für algebraisches Rechnen ist die Faktorisierung. Dass bereits diese Funktion in einer algebraischen Frühform verwirklicht ist, zeigt den Fortschritt in die Richtung der Algebra.

Die Differential- und Integralrechnung ist das kommende "Herzstück" des Algebrasystems. Bei dieser numerischen Integralrechnung werden bestimmte Integrale berechnet, die durch Punkte in der Geometrieoberfläche vorgegeben sind. Dabei werden programmintern stets die Summe von Punktabständen betrachtet. Der Übergang zur algebraischen Integralrechnung folgt wohl in einer der kommenden Versionen mit der Implementierung von unbestimmten Integralen von "schwierigeren" Funktionen.

In den letzten Bildern sehen Sie ein Beispiel einer Flächenberechnung zwischen zwei Funktionsgraphen. Zunächst die Termeingabe im Algebra-Fenster:

Diese Eingabe erzeugt die beiden Funktionen im genannten Intervall und berechnet die vorgegebene Fläche als Flächendifferenz, die durch die beiden Funktionsflächen zur x-Achse gegeben sind.

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