Schnitteigenschaften von Ortslinien und Funktionen

 

Ortslinien sind Hauptbestandteil von dynamischen Geometriesystemen. Wir wollen in diesem Kapitel näher auf die Schnitteigenschaften und deren Problematik von Kurven eigehen. Dazu zunächst eine Definition:

In der Elementargeometrie bezeichnet die Ortslinie eine Menge von Punkten, die eine bestimmte Eigenschaft haben. Um dies genauer zu betrachten, schauen wir uns die problemorientierte Lektion 2 - Kegelschnitte nochmals an:

Wie Sie bereits auf der Startseite der Übung sehen, besteht hier ein großer Unterschied zwischen DynaGeo und GeoGebra: Während DynaGeo die Kegelschnitte als Ortslinien darstellt, ist diese Art der Darstellung mit GeoGebra nicht möglich - hier werden lediglich Spurpunkte angezeigt. Der Grund dafür ist die Abhängigkeit der Ortslinie: In dieser Übung wurde die Ortslinie in Abhängigkeit eines Schiebereglers gezeichnet. GeoGebra erkennt jedoch keinen Schieberegler als Variable und kann folglich keine vollständige Ortslinie zeichnen. Bei Nutzung von DynaGeo ist die Ortslinie vollständig sichtbar, wenn man den Schieberegler im Definitionsbereich variiert.

 

 

Wenden wir uns nun den Schnitteigenschaften der elementargeometrischen Objekte zu. Wir haben die Zusammenhänge von Geraden, Kegelschnitten, Funktionen und Ortslinien an Schnittpunkten untersucht.

Das Ergebnis: Geraden und Kegelschnitte werden sowohl von DynaGeo, als auch von GeoGebra als Schnittobjekte erkannt und können ausgewählt werden. Problematisch wird es erstmals bei Funktionen: Während DynaGeo diese nicht mehr erkennt und als Schnittobjekte zulässt, hat GeoGebra damit keine Problem und gibt ohne weitere Probleme alle Schnittpunkte an. (Grund dafür ist die algebraische Umsetzung von GeoGebra.)

Im Gegensatz dazu erkennt GeoGebra keine Ortslinien als Schnittobjekte, während DynaGeo dabei eine Zusatzoption besitzt, mit der die Schnittfunktion aktiviert werden kann. Bei einem Rechtsklick auf die Ortslinie erscheint die Option "Standard-Kurve". Aktivieren Sie diese und DynaGeo gibt Ihnen an, ob die erzeugte Ortslinie zu den Standartkurven gehört. Falls dies der Fall ist, wird die Ortslinie nun durch diese Standardkurve ersetzt (Algebraisch ein bedeutender Unterschied - auf dem Bildschirm erkennt man allerdings keinen Unterschied.) und besitzt nun die Schnitteigenschaft.


 

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