In der Literatur werden zwei unterschiedliche Definitionen der Amplifikation einer bilinearen Abbildung gebraucht.
Wir bezeichnen die erste Art 1 der Amplifikation als allgemeine Amplifikation. Diese allgemeine Amplifikation verwendet man, um aus einer einer Dualität eine Matrix-Dualität zu bilden, die der Dualitätstheorie der Operatorräume zugrundeliegt. Die allgemeine Amplifikation führt auf den Begriff der allgemein vollständig beschränkten bilinearen Abbildungen und auf das projektive Operatoraum-Tensorprodukt.
Die zweite Art 2 der Amplifikation nennen wir die Amplifikation einer bilinearen Abbildung. Diese Amplifikation führt auf den Begriff der vollständig beschränkten bilinearen Abbildungen und auf das Haagerup Tensorprodukt. Wir verwenden im folgenden die Symbole für eine bilineare Abbildung und für ihre Linearsierung.
Die beiden Definitionen der Amplifikationen einer bilinearen Abbildung
erfolgen mit Hilfe der
Amplifikation ihrer Linearisierung:
Weitere Formeln findet man im Abschnitt tensorielle Matrixmultiplikation .
Die (n,l)-te
Amplifikation
einer bilinearen Abbildung
wird definiert als