Prof. Dr. Roland Speicher

Dr. Roland Friedrich

Leseseminar Freie Wahrscheinlichkeitstheorie

(Wintersemester 2016/17)

Aktuelles



Zeit und Ort

Dienstags, 14 - 16 Uhr, im Seminarraum 6


Inhalt

Die freie Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein recht neues und aktuelles Gebiet der Mathematik. Es ist
aus Fragestellungen in der Theorie der Operatoralgebren hervorgegangen, hat aber mittlerweile
sehr vielfältige Verbindungen zu anderen Themen, insbesondere zur Kombinatorik und zur
Wahrscheinlichkeitstheorie (Zufallsmatrizen).

Eine kombinatorische Frage: Wie viele Möglichkeiten gibt es, 2n auf einer Kreislinie gelegene
Punkte durch n Linien in Paaren so zu verbinden, dass sich die Linien nicht schneiden?

Eine wahrscheinlichkeitstheoretische Frage: Welches ist die asymptotische Eigenwertverteilung
von Gaußschen Zufallsmatrizen im Grenzwert großer Matrixgröße?

Eine operatoralgebraische Frage: Betrachten wir den einseitigen Shift l auf einem separablen
Hilbertraum H, welches ist dann die Verteilung des Operators S = l + l* bzgl. des kanonischen
Vakuumzustandes?

Die erstaunliche Tatsache, dass alle drei Fragen im wesentlichen die gleiche Antwort haben (welche durch
die Catalan-Zahlen bzw. die Halbkreisverteilung gegeben wird), deutet auf einen tieferen Zusammenhang
dieser Gebiete hin. Die freie Wahrscheinlichkeitstheorie liefert diesen Zusammenhang!

Im Leseseminar soll ein Eindruck von den verschiedenen Aspekten der freien Wahrscheinlichkeitstheorie
gegeben werden. Dabei gehen wir nicht im üblichen Seminarstil vor, bei dem jeder Teilnehmer nur einen
(längeren) Vortrag zu einem Thema hält. Vielmehr werden wir für Abschnitte von zwei bis drei Wochen
Leseziele vereinbaren. Den erarbeiteten Stoff werden die Teilnehmer anschließend in verschiedenen
Kurzvorträgen vorstellen.

Es werden keine tieferen Kenntnisse vorausgesetzt, allerdings sind Grundkenntnisse in Funktionalanalysis
(Operatoren auf Hilberträumen), komplexer Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie hilfreich. Je nach
Hörerkreis kann die Vortragssprache Englisch sein.

Es wird keine offizielle Vorbesprechung geben.

Ankündigung des Seminars

... und wer gerne wissen möchte, warum man sich überhaupt mit freier Wahrscheinlichkeitstheorie
beschäftigen sollte, findet hier eine hoffentlich überzeugende Antwort.


Literatur




Aktualisiert am: 21. Oktober 2016  Tobias Mai Impressum