Algebraische Geometrie und Computeralgebra

Die Vorlesung vermittelt Grundkenntnisse der algebraischen Geometrie und Computeralgebra.

Hilbertscher Nullstellensatz, Noethernormalisierung und Gröbnerbasen.
Komponentenzerlegung, Primärzerlegung.
Ganzheit und Krulldimension, Going-up & Going-down.
Lokales Studium von algebraischen Mengen.
Glatte und Singuläre Punkte, lokale Ringe, Schnittmultiplizitäten von Kurven.
Linearsysteme von ebenen Kurven.
Projektiver Raum, Linearsysteme, AF+BG Theorem, der Satz von Bezout.
Untervarietäten des projektiven Raums.
Algebra-Geometrie Korrespondenz, Morphismen und deren Graphen, das Hilbertpolynom, der Satz von Bertini.
Rationale Abbildungen
Cremona Transformation, Divisoren und Linearsysteme, Riemannsche Ungleichung.
Der Satz von Riemann-Roch.
Differentialformen, adjungierte Kurven, Riemann-Roch, Hurwitzformel, kanonische Kurven,

W. Decker, F.-O. Schreyer	Varieties, Groebner Bases, and Algebraic Curves	Manuscript	2009
M. F. Atiyah, I. G. Macdonald	Introduction to Commutative Algebra	Addison-Wesley	1969
D. A. Cox, J. B. Little, D. B. O'Shea	Ideals, Varieties, and Algorithms	Springer	2007
M. Reid	Undergraduate Algebraic Geometry	Cambridge University Press	1988