s Freie Wahrscheinlichkeit Lehre

Prof. Dr. Roland Speicher

Dr. Moritz Weber

Operatoralgebren (Funktionalanalysis II)

(Sommersemester 2013)

Vorlesung

Di und Do 8-10, im SR6

In dieser Fortführung der Vorlesung Funktionalanalysis I werden wir operator-
algebraische Aspekte der Funktionalanalysis stärker untersuchen. Dabei geht es
insbesondere um C*-Algebren, eine Theorie, die spätestens seit den 80er Jahren
fest etabliert ist und stetig wächst. Einerseits kann die Theorie der C*-Algebren
als das Studium von Operatoren auf einem Hilbertraum mit algebraischen Methoden
angesehen werden, andererseits ist sie eine Art "nichtkommutativer Topologie".
Auf besonders ästhetische Weise finden so topologische, analytische und
algebraische Methoden bei den C*-Algebren zusammen.

Grundlagen in der Theorie der C*-Algebren, wie die GNS-Konstruktion oder die
Darstellungstheorie werden in dieser Vorlesung entwickelt. Des Weiteren werden
induktive Limiten und universelle C*-Algebren sowie ggf. Tensorprodukte und die
K-Theorie behandelt.

Die Vorlesung ist 4-stündig und eine Übung wird angeboten, so dass 9 Leistungs-
punkte erworben werden können.

Voraussetzung für den Erwerb eines Scheines sind: Teilnahme an der Vorlesung,
aktive Bearbeitung der Übungsblätter und Teilnahme an den Übungen, Bestehen
der mündlichen Abschlussprüfung.

Ankündigung der Veranstaltung

Bei Fragen zur Vorlesung gerne an Moritz Weber wenden.

Skript

Kapitel 1
Kapitel 2
Kapitel 3
Kapitel 4
Kapitel 5
Kapitel 6
Kapitel 7
Kapitel U (univ. C*-Alg.)
Kapitel 8
Kapitel 9
Kapitel 10
Kapitel 11: erster Teil, zweiter Teil, dritter Teil, vierter Teil
Kapitel 12
Kapitel 13

Übung

Mi 12-14, in SR9 (319)

Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10
Übungsblatt 11
Übungsblatt 12

Literatur

Jacques Dixmier, Les C*-algebres et leurs representations, 1969.
Gerard Murphy, C*-algebras and operator theory, 1990.
Bruce Blackadar, Operator algebras. Theory of C*-algebras and von Neumann algebras, 2006.
Kenneth Davidson, C*-algebras by example, 1996.


Aktualisiert am: 9. September 2013  Moritz Weber