3.3.4.4 Lernhierarchien nach Gagne

3.3.4.4.1 Der hier beschrittene Weg

Das hier beschriebene Lernen spielt sich auf den drei Ebenen (siehe )

• Diskriminationslernen,
• konkrete Begriffe,
• Regeln und komplexe bzw. abstrakte Begriffe

ab. Es soll das anwendungsbezogene Problemlösen fundieren. Der Schüler unterteilt Größen und unterscheidet diese, er setzt sie zu neuen zusammen. Dabei wird der konkrete Begriff eines konkreten Bruchs gebildet. Der Bruch wird als Größe aufgefasst: ein abstrakter Begriff den der Schüler schon gebildet hat. Über diese Brücke gelangt man zum abstrakten Begriff Bruchzahl. Die konkrete Addition von Repräsentanten führt zur Rechenregel der Bruchaddition. Hier werden die Lernhierarchien von unten nach oben durchlaufen; hätte man Brüche als Restklassen eingeführt . . .

3.3.4.4.2 Ein anderer Weg

Es ist auch möglich die Multiplikation von Brüchen lernhierarchisch sinnvoll vor ihrer Addition einzuführen. Die dann zuerst gelernte Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner Regel ebnet aber den Weg zum Lieblingsfehler: Zähler plus Zähler und Nenner plus Nenner. Die Bruchrechnung der gemeinen Brüche ist ein schwieriges Gebiet, es muß ständig mit Lehrstrategien experimentiert werden: PADBERG hat 1986 in einer Studie (900 Realschüler) gezeigt, daß der erstbeschriebene Weg zur Beherrschung der Addition ungleichnamiger Brüche in mehr als 70 Prozent der zum Test gestellten Aufgaben führt, der alternative Weg nur zu ca. 50 Prozent.