Differentialrechnung (Entwurf vom 9. Februar 2001)

Bemerkung. Man kann die Differentiation unter verschiedenen Gesichtspunkten betrachten:

Global als Umkehrung der Integration:

Wie sieht man einer Funktion $F$ an, ob sie eine Stammfunktion ist, und wie findet man ihren Integranden $f$?

Lokal als geometrisches Problem:

Bestimmung der Tangente in einem Punkt an einen Funktionsgraphen.

Die Tangente ist eine affine Funktion.

Lokal als Approximationsproblem:

Bestimmung der besten Approximation einer Funktion in der Umgebung eines Punkte durch eine affine Funktion

Wir beginnen mit der lokalen Beschreibung der Ableitung und leiten daraus die globalen Eigenschaften her.