The routine computes the homogeneous ideal of the degenerate K3 surface in ℙa+b+1 associated as in HREFhttp://arxiv.org/abs/1804.08011[ES18] to a polynomial
In case p(z)=(z-1)2 it coincides with carpet(a,b).
i1 : I=degenerateK3(5,5,{1,1}); ZZ o1 : Ideal of -----[y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y ] 32003 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 |
i2 : minimalBetti I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o2 = total: 1 36 160 315 288 288 315 160 36 1 0: 1 . . . . . . . . . 1: . 36 160 315 288 . . . . . 2: . . . . . 288 315 160 36 . 3: . . . . . . . . . 1 o2 : BettiTally |
i3 : I_10 o3 = y y - 2y y + y y 0,2 1,3 0,1 1,4 0,0 1,5 ZZ o3 : -----[y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y ] 32003 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 |
i4 : I=degenerateK3(5,5,(-1,1)); ZZ o4 : Ideal of -----[y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y ] 32003 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 |
i5 : I_10 o5 = y y + y y + y y 0,2 1,3 0,1 1,4 0,0 1,5 ZZ o5 : -----[y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y ] 32003 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 |
i6 : minimalBetti I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o6 = total: 1 36 160 315 293 293 315 160 36 1 0: 1 . . . . . . . . . 1: . 36 160 315 288 5 . . . . 2: . . . . 5 288 315 160 36 . 3: . . . . . . . . . 1 o6 : BettiTally |
i7 : I=degenerateK3(5,5,{1,1},Characteristic=>3); ZZ o7 : Ideal of --[y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y , y ] 3 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 |
i8 : minimalBetti I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o8 = total: 1 36 160 315 302 302 315 160 36 1 0: 1 . . . . . . . . . 1: . 36 160 315 288 14 . . . . 2: . . . . 14 288 315 160 36 . 3: . . . . . . . . . 1 o8 : BettiTally |