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Satz 1.2.19 (Minimum und Maximum)
Es sei
.
Jede nichtleere Teilmenge
hat
ein Minimum und ein Maximum.
Beweis (Minimum und Maximum).
- Beweis durch Induktion nach
.
-
- Wenn
so ist
,
anderenfalls ist
.
- Beweis durch Induktion nach
.
-
- Wenn so ist
,
anderenfalls ist
.
Satz 1.2.20 (Wohlordnung der natürlichen Zahlen)
Jede nichtleere Teilmenge
hat ein Minimum.
Beweis (Wohlordnung der natürlichen Zahlen).
Es gibt ein . Dann hat nach Satz
die Menge
ein Minimum und es gilt:
.
Analysis1-A.Lambert
2001-02-09