Anwendungsbereiche und derzeitiger Forschungsstand
Hyperspectral Imaging hat sich in den letzten Jahren in verschiedenen
Unternehmensbereichen als Prüf- oder Diagnosetechnik etabliert. 
Die jeweiligen technischen Fragestellungen sind unterschiedlicher Natur, zum Beispiel
- die Auswertung von komplexen Spektralmustern, die keine direkte Interpretation zur Qualitätsbestimmung biologischer Proben erlauben (Anwendungen der Raman-Spektroskopie in der Reproduktionsmedizin),
- die Analyse von MALDI Imaging Daten zur Entwicklung diagnostischer Methoden zu Stoffwechselfunktionen,
- die Interpretation von hyperspektralen Daten der Near Infrared Spekroskopie (NIR) zur Qualitätsprüfung von Kunststoffen,
- die Auswertung von Massenspektrometerdaten bei der Spurenanalytik von Stahl und oxidischen Materialien und
- die Suche nach nichtlinearen Abbildungen von gemssenen Mehrfrequenz-Daten auf Farbwerte um die unterschiedliche Wahrnehmung einer Kamera und des menschlichen Auges auszugleichen.
Die mathematische Entwicklung in diesen Fragestellungen ist sehr Unterschiedlich. Im Bereich der Farbdarstellung ist diese zwar sehr weit fortgeschritten, allerdings steht hier der konventionelle RGB-Farbraum im Zentrum, der in der hyperspektralen Datenanalyse weniger wichtig ist. Demgegenüber beschränken sich die mathematischen Grundlagen der Datenanalyse für NIR und Raman-Spektroskopie weitgehend auf Basisverfahren der Bildverarbeitung und den Einsatz von Verfahren aus der Bioinformatik, insbesondere bei den medizinischen Anwendungen des MALDI Imaging.
Am weitesten fortgeschritten ist die mathematische Forschung für Anwendungen der Fernerkundung, die seit Mitte der 1980er Jahre erforscht werden. Diese Verfahren sind jedoch numerisch extrem aufwendig und für die hochdimensionalen Daten dieses Projekts nicht effizient einsetzbar.
Zwei Herausforderungen erachten wir als entscheidend für eine mathematische Eriterentwicklung des Hyperspectral Imaging:
- Ein großes Problem bei der Auswertung von hyperspektralen Daten sind die in allen Anwendungen autretenden Peak-Shifts, d.h. charakteristische Spektralwerte treten für unterschiedliche Messpunkte an leicht unterschiedlichen Spektralwerten auf. Dieser Peak-Shift führt aber ohne eine aufwendige Korrektur zu einer verminderten Genauigkeit in der Auswertung. Hier werden zurzeit zur Peak-Shift-Korrektur lediglich heuristische Verfahren eingesetzt. Im Gegensatz hierzu sollen in diesem Projekt Peak-Shifts über geeignete zu entwickelnde Rauschmodelle einbezogen und korrigiert werden.
- Die klassische Pixel-basierte Betrachtungsweise hyperspektraler Daten stößt bei den zunehmend höherdimensionalen Anwendungen an ihre Grenzen. Hier müssen grundlegend neue Ansätze zur Konstruktion von Basisfunktionen, die komplette Strukturinformationen enthalten, entwickelt werden. In diesem Projekt sollen hierzu komprimierte Operator splitting/Matrix-Faktorisierungsverfahren mit Sparsity Constraints eingesetzt werden.
