Theoretische Teilprojekte
Die Teilprojekte T1 bis T4 befassen sich mit eher theoretischen Fragestellungen. Die dort gewonnenen Erkenntnisse gehen in die angewandten Teilprojekte unmittelbar mit ein und liefern zudem mathematisch wissenschaftliche Ergebnisse, welche unter anderem zum allgemeinen Wissenserwerb im Bereich der hyperspektralen Bildgebung beitragen.
T1: Compressed Blind Source Separation mit Sparsity Constraints
Projektkoordinator: Prof. Dr. Peter Maaß
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Zielsetzung: Theoretische Untersuchungen zu Sparsity Regularisierungen in Kombination mit compressed sensing Ansätzen. Für Anwendungen im hyperspektralen Imaging soll eine optimierte Modellierung entwickelt und eine darauf angepasste Konvergenzanalyse durchgeführt werden.
T2: Variationsprobleme mit nichtlokalen Rauschmodellen und strukturierter Sparsity
Projektkoordinatoren: Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!, Prof. Dr. Martin Burger
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Zielsetzung: Es sollen neue Variationsmethoden zur Behandlung von Hyperspektralbildern gefunden werden, die insbesondere für kanonische Aufgaben wie Unmixing, Entrauschungm Entfaltung, Klassifikation und Segmentierung anwendbar bzw. erweiterbar sind. Diese basieren auf neuen nichtlokalen Datentermen einerseits, und speziellen Regularisierungsfunktionalen andererseits und ergeben sich in natürlicher Weise aus speziellen Eigenschaften von Hyperspektralbildern. Die erste Idee der Methodenentwicklung ist eine stochastische Modellierung, die neben den üblichen Rauscheffekten auch ein Rauschen in der jeweiligen Messposition modelliert und damit besonders gut geeignet für die Verarbeitung von Peak-Shifts wird, die derzeit große Probleme bei Spektraldaten produzieren. Die zweite Idee ist eine verbesserte Modellierung von a-priori Informationen, insbesondere für unterschiedliche Charakteristiken in Orts- und Spektralvariablen. Dies führt auf neue Regularisierungsterme im Sinne von strukturierter Sparsity.
T3: Effiziente Unterraummethoden und Feature-Extration
Projektkoordinator: Prof. Dr. Thomas Schuster
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Zielsetzung: Die in T1 und T2 entwicketen Modelle erfordern die Entwicklung von angepassten Lösungskonzepten, die eine Echtzeitdarstellung erlauben. Hierbei sollen moderne sequentielle Unterraumtechniken in Banachräumen, Mollifiermethoden zur Feature-Extraktion und primal-duale Verfahren zur konvexen Minimierung zum Einsatz kommen. Am Ende sollen diese Verfahren implementiert und validiert werden, wobei auch real gemmessene Daten der Industriepartner verwendet werden.
T4: Robuste M-Schätzer in Regressionsproblemen
Projektkoordinator: Prof. Dr. Henryk Zähle
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Zielsetzung: Die in T1 entwickelten nichtlinearen Regressionsmodelle für Hyperspektralbilder sollen um eine stochastische Modellierung der Messfehler erweitert werden. Im Fokus steht vorrangig das Bestimmen der asymptotischen Fehlerverteilung der geschätzten Parameter bei einer großen Anzahl von Abtastpunkten. Zum Einsatz kommen werden moderne Methoden aus der Theorie der M-Schätzer in Regressionsmodellen mit konvexer Diskrepanzfunktion. Die Berechnung der Regressions-M-Schätzer wird durch nichttriviale numerische Methoden erfolgen, die in T3 entwickelt werden.
