Prof. Dr. Roland Speicher
Dr. Moritz Weber
Seminar / Hauptseminar
zu Operatoren auf Hilberträumen
(Wintersemester 2013/2014)Aktuelles
Die schriftlichen Ausarbeitungen bitte bis zum 31. März abgeben.Zeit und Ort
Do 14-16, in SR10 (316), Gebäude E2 4- Donnerstag, 31.10. Moritz
Grundlagen über Operatoren auf Hilberträume
Vorträge (1), (2) und (4) - Donnerstag, 7.11. Markus
Multiplikationsoperatoren
Vortrag (3) - Donnerstag, 21.11. Lukas
Schwache, starke und Normkonvergenz
Vortrag (5) - Donnerstag, 12.12. Sebastian
Der uniaterale und der bilaterale Shift
Vortrag (6) - Donnerstag, 19.12. Marvin
Das Halbkreiselement
Vortrag (7) - Donnerstag, 9.1. Dominik
Toeplitz-Operatoren
Vortrag (12)
Inhalt
Viele Zusammenhänge in der Mathematik, den Naturwissenschaften, den Wirtschafts-oder den Ingenieurswissenschaften etc. können mit Hilfe von Matrizen ausgedrückt
werden. Ein wichtiger Abstraktionsschritt ist daher die Frage:
Was ist eine unendlich-dimensionale Matrix?
Der "richtige" Vektorraum für diese Frage ist der Hilbertraum. Er enthält neben der
Vektorraumstruktur noch die Information der Lage der Vektoren zueinander. Betrachtet
man nun lineare Abbildungen (also "Matrizen") auf Hilberträumen, so treten beim
Übergang vom Endlichen zum Unendlichen einige Probleme auf. Z.B. sind solche linearen
Operatoren nicht mehr unbedingt stetig und auch ihre Eigenwerte verhalten sich anders.
Wir werden in diesem Seminar vor allem interessante Beispiele und Zusammenhänge
rund um Operatoren auf Hilberträumen behandeln (Projektionen, unilateraler Shift,
kompakte Operatoren, Fredholmoperatoren usw.), die den Stoff der Funktionalanalysis
vertiefen.
Kenntnisse in der Analysis und der Linearen Algebra werden für diese Veranstaltung
vorausgesetzt. Es wird empfohlen, die Funktionalanalysis gehört zu haben oder parallel
zu hören. Dieses Seminar ist als Ergänzung zur Vorlesung Funktionalanalysis konzipiert.
Gegebenenfalls können Bachelorarbeiten im Anschluss an das Seminar vergeben werden.
Ankündigung des Seminars
Übersicht über mögliche Vortragsthemen
Literatur
u.a. Halmos, A Hilbert space problem bookBei weiteren Fragen gerne bei Moritz Weber melden!
Aktualisiert am: 9. Januar 2014 Moritz Weber | Impressum |