3.3.4.3 Endlich: Die Addition

Als Vorstufe zur Addition von Brüchen behandelt man Addition von Größen. Diese läßt sich auf Repräsentantenebene leicht realisieren, z.B. zeichnerisch oder durch zusammenschütten von Flüssigkeiten. Dann kann man die Maßzahl bestimmen. $\frac{1}{5} m + \frac{2}{5} m = 20cm + 40 cm = 60cm = \frac{6}{10} m = \frac{3}{5} m$. Bei diesen gleichnamigen Brüchen benötigt man nur die Gesamtzahl der Teilstrecken (der Einheit $\frac{1}{5}m$) um die Maßzahl der Gesamtlänge zu erhalten. Auf die Größeneinheit kommt es wieder nicht an. Sind die betrachteten konkreten Brüche ungleichnamig, muß man eine gemeinsame Unterteilung finden. Dies realisiert man z.B. durch unterteilte Rechtecke: Zur Veranschaulichung von $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$ unterteilt man ein Rechteck waagerecht dreimal und senkrecht viermal und erhält eine Veranschaulichung der Größen (relativ zum Rechteck) und eine gemeinsame Unterteilung. Dem Aufsuchen der gröbsten gemeinsamen Unterteilung entspricht die Bestimmung des Hauptnenners. Sind die konkreten Brüche dann gleichnamig addieren wir die Zähler (die Größe) und behalten den Nenner (die Einheit) bei. Dies kann als Regel formuliert werden. Der hier beschriebene Weg entspricht dem abzuleitenden rechnerischen Verfahren, die Additionsregel ist motiviert. Der Schritt von den Größen zu den Bruchzahlen ist unproblematisch: Bruchzahlen sind spezielle Größen.