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Ungleichungen

Die Aufgabe einer Ungleichung ist es, komplizierte, schwer berechenbare Ausdrücke durch einfachere, übersichtlichere nach oben oder nach unten abzuschätzen.

Interessante Gleichungen der Analysis werden häufig durch Ungleichungen bewiesen. Am Ende steht dann der Schluß:

$\displaystyle a \leq b$   und$\displaystyle \quad b\leq a \quad\Rightarrow\quad a=b.
$

Abschätzen ist eine Kunst, die man durch Übung und Verinnerlichen von Beispielen erwirbt. Dazu gehört die Kenntnis einer Reihe von Rezepten, sprich Standard-Ungleichungen, die man bei der Tätigkeit des Abschätzens nacheinander - in der richtigen Reihenfolge - anwendet.

Beim Abschätzen von Produkten, Potenzen und Fakultäten hilft häufig die Bernoullische Ungleichung.



Unterabschnitte

Analysis1-A.Lambert 2001-02-09