Dozent: Prof. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen
Kontakt: weitze [at] math.uni-sb.de
Termine: Im Wintersemester 2020/21
Aktuelles
Am Dienstag, 19.1., um 13:15 findet eine Vorbesprechung zur Terminfindung in Teams statt.
Anmeldung: Unter diesem Teams-Link oder per Email bei der Dozentin.
Inhalt des Seminars
Lineare Algebraische Gruppen sind spannende Objekte aus der Gruppentheorie, die in der Algebraischen Geometrie, Differentialgeometrie und der Zahlentheorie eine Rolle spielen. Genauer sind es Gruppen, die gleichzeitig affine Varietäten im Sinne der algebraischen Geometrie sind. Dazu gehören zum Beispiel die Matrixgruppen GL(n,C), SL(n,C), O$(n,C) und SO(n,C). Diese Gruppen sind sogar reduktiv. Ziel des Seminars ist es, die Struktur von reduktiven linearen algebraischen Gruppen genauer zu untersuchen. Wir werden als wichtige kombinatorische Daten einer linearen algebraischen Gruppen G ihre Weyl-Gruppe W und ihre Wurzeldaten kennenlernen. Reduktive Gruppen können durch ihre Wurzeldaten klassifiziert werden. Als Höhepunkt wollen wir die Strukturtheorie reduktiver Gruppen verstehen und die Bruhat-Zerlegung für ihre Elemente kennen lernen.
Organisatorisches
Voraussetzungen: Algebra I
Scheinvergabe:
Regelmäßige Teilnahme am Seminar + Vortrag; eventuell Ausarbeitung abhängig vom Studienstand und Anerkennungsart (Anzahl der CPs)
Literatur
Linear Algebraic Groups (von T.A. Springer in Modern Birkhäuser Classics)
Bemerkungen: Anmeldungen bitte per Email an