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Future seminars:


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22.02.2024 in SR 10 um 14 Uhr - Anja Randecker (Universität Heidelberg)

Title: Topological behaviour of conjugacy classes of big mapping class groups

Abstract: Classical mapping class groups, i.e. for surfaces of finite type, are well-studied objects: they are discrete groups expressing the symmetries of the surface.

When we turn our attention to surfaces of infinite type, the situation changes drastically: In particular, the mapping class groups are now "big" in the sense that they are uncountable, not finitely generated, and not even compactly generated.

This means that we loose some of the tools that are used in the classical case but also that we can ask many new questions, for example such coming from the theory of Polish groups: When considering the conjugacy action of a big mapping class group on itself, can there be comeager orbits? Or at least dense orbits? Or at least somewhere dense orbits?

In this talk, I will give a short introduction to surfaces of infinite type and big mapping class groups and then answer the questions above (with "no", "sometimes", "some more times"), using tools from model theory. This is based on joint work with Jesús Hernández Hernández, Michael Hrušák, Israel Morales, Manuel Sedano, and Ferrán Valdez.


Past seminars:


  • 07.12.2023 - Cédric Holle (UdS)
    Title:How lean works
    Abstract: Lean is an interactive theorem prover that basically allows us to do formal math on a computer. It brings together automated and interactive proof methods and safely checks proofs for correctness. In this talk, we will take a look at how to get from a lean file to executable code.

  • 04.07.2023 - Julien Boulanger,  (Institut Fourier Grenoble)
    Title: Algebraic intersection in Teichmüller disks of Veech surfaces.
    Abstract: In this talk we study the intersection of closed curves of a given length on translation surfaces. We start by defining a convenient quantity to tackle this question, and give some history and motivations, as well as some background related to translation surfaces. Then, we explain how this quantity varies as we deform a translation surface (in the minimal stratum) while staying in the same Teichmüller disk, following ideas of Cheboui-Kessi-Massart. Finally, we will see how to use these ideas to completely deal with the case of any surface in the Teichmülller disk of the double regular pentagon, or more generally of any Bouw-Möller surface having a single singularity. This work is partially joint with E.Lanneau and D.Massart, and also I.Pasquinelli.

  • 13.06.2023 - Агата Аткарская (Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem)
    Title: Introduction to group-like small cancellation theory for rings
    Abstract: The small cancellation theory for groups (along with its generalizations) is a well-known and quite useful part of the combinatorial theory of groups. When a group is given by generators and defining relations, the small cancellation condition means that in a certain sense there is a weak interaction between the defining relations. Small cancellation groups are widely used in construction of groups with unusual properties  (for example Burnside groups and Tarskii monster). We were interested in developing a similar theory for rings. However, such theory meets significant difficulties because, unlike groups, rings have two operations: addition and multiplication, so their combinatorics is much more complicated.
    I will speak about small cancellation conditions for rings that we introduced. These conditions provide the desired properties.
    Namely they allow to describe the explicit structure of such rings and imply algorithmic properties similar to ones of Groebner basis. Under some natural restrictions these rings contain free associative subalgebras. I will discuss our way towards these conditions, examples and possible applications of small cancellation rings.
    This is a joint work with E. Rips, A. Kanel-Belov and E. Plotkin.

  • 13.06.2023 - Be'eri Greenfeld (Ghent University)
    Title: Growth, dynamics and geometry of noncommutative algebras
    Abstract: We discuss the interaction between symbolic dynamics and noncommutative rings and their geometry, with an emphasis on growth restrictions, amenability and proalgebraic varieties. As a benefit of this interaction, we show how one solves some open problems in both worlds.
    This talk is partially based on joint works with J. Bell and with E. Zelmanov.

  • 16.05.2023 - Corentin Le Coz (UCSanDiego)
    Title: Hyperbolic groups with logarithmic separation profile
    Abstract: Separation profile is a coarse geometric invariant defined in 2011 by Benjamini, Schramm and Timár. It measures the connectivity of infinite graphs in a Lipton-Tarjan manner. In my talk, I will speak about hyperbolic groups with logarithmic separation profile. Examples of such groups are lattices in the hyperbolic plane or surface groups. In a recent work with Nir Lazarovich, we proved that any one-ended hyperbolic group with logarithmic separation profile is either Fuchsian or splits over cyclic groups. This implies a complete description of the structure of hyperbolic groups with logarithmic separation profile: they can be inductively built from Fuchsian groups and free groups by taking amalgamations and HNN extensions over finite or virtually cyclic groups.
    If time allows, I will discuss an example of a surface amalgam having a superlogarithmic separation profile, showing that the aforementioned structure  is not equivalent to having a logarithmic separation profile.

  • 16.05.2023 - Corentin Le Coz (Ghent University)
    Title: Hyperbolic groups with logarithmic separation profile
    Abstract: Separation profile is a coarse geometric invariant defined in 2011 by Benjamini, Schramm and Timár. It measures the connectivity of infinite graphs in a Lipton-Tarjan manner. In my talk, I will speak about hyperbolic groups with logarithmic separation profile. Examples of such groups are lattices in the hyperbolic plane or surface groups. In a recent work with Nir Lazarovich, we proved that any one-ended hyperbolic group with logarithmic separation profile is either Fuchsian or splits over cyclic groups. This implies a complete description of the structure of hyperbolic groups with logarithmic separation profile: they can be inductively built from Fuchsian groups and free groups by taking amalgamations and HNN extensions over finite or virtually cyclic groups.
    If time allows, I will discuss an example of a surface amalgam having a superlogarithmic separation profile, showing that the aforementioned structure  is not equivalent to having a logarithmic separation profile.

  • 18.04.2023 - Mathieu Dutour Sikiric (Institut Rudjer Boskovic)
    Title: Practical computations with indefinite forms
    Abstract: Abstract of the talk of Mathieu Dutour Sikiric

  • 30.03.2023 - Simon Ertl (UdS)
    Title: Die stabilen Randpunkte der Origami-Teichmüllerkurven zu zyklischen Überlagerungen des Torus von Primzahlgrad
    Abstract:Im vorangegangen Bachelorvortrag haben wir die Grundlagen der Teichmüllertheorie kennengelernt, um somit Teichmüllerkurven von Origamis zu definieren. Auch haben wir gelernt, wie wir mit Hilfe von Dessin d'enfants die Randpunkte solcher Kurve beschreiben können. In diesem Vortrag werden wir uns mit der Struktur der Randpunkte für Teichmüllerkurven einer speziellen Klasse von Origamis beschäftigen, die zyklische Überlagerungen des Torus sind. Insbesondere werden wir als Hauptsatz die auftretenden stabilen Graphen der Randpunkte für solche Überlagerungen von Primzahlgrad klassifizieren.

  • 28.03.2023 - Yvonne Neuy (UdS)
    Title: Auftreten von nicht-elementaren Fuchsschen Gruppen als  Veechgruppen von Translationsflächen
    Abstract: 2008 haben Smillie und Weiss gezeigt, dass nicht-elementare  Fuchssche Gruppen bei fixiertem Stratum
    nur endlich oft als Veechgruppe einer Translationsfläche auftreten können. Ausgenutzt wird dabei die Beschränktheit der Spitzenfläche im Fundamentalbereich der zugehörigen Fuchsschen Gruppe.  Ziel des Vortrages ist der Beweis des Satzes und die Einführung in die nötigen Grundlagen.

  • 06.12.2022  - Simon Ertl (UdS)
    Title: Kinderzeichnungen am Rand von Origamikurven
    Abstract: In diesem Vortrag führen wir Teichmüllerkurven von Origamis ein und betrachten ihren Rand im kompaktifizierten Modulraum: Durch die Variation der Translationsstruktur eines Origamis erhält man Elemente im Teichmüllerrraum \(T_{g,n}\) und eine Kurve im Modulraum \(M_{g,n}\). Wir werden den augmentierten Teichmüllerraum nach Abikoff kennenlernen und sehen, wie man die Randpunkte der Origamikurve geometrisch beschreiben kann. Des Weiteren werden wir Kinderzeichnungen definieren und mit diesen die Zusammenhangskomponenten der Kurve kombinatorisch beschreiben. Anschließend werden wir hierfür ein Beispiel betrachten.

  • 02.11.2022 - Hannah Zeimetz (UdS)
    Title: Charakterisierung der Untergruppen von \(SL_2(\mathbb{F}_q)\) durch ihre Bahnenräume (Bachelor-Kolloquium)
    Abstract: In meinem Bachelor-Vortrag habe ich eine nichttriviale Partition von \(PSL_2(F_q)\), der projektiven linearen Gruppen vom Körper \(F_q\) mit \(q\) Elementen, vorgestellt. Diese werden wir nun verwenden, um die Ordnung und Struktur von Untergruppen von \(PSL_2(F_q)\) näher zu bestimmen. Daraus werden wir als Kernstück des Vortrages zwei Möglichkeiten folgern wie die Anzahl der Elemente einer Untergruppe, die ein Element stabilisieren, berechnet werden kann. Dies wird uns eine Formel geben, die uns erlaubt die Gruppenordnungen zweier Gruppen mit selben Bahnenraum genauer zu bestimmen. Zuletzt werden wir mithilfe der Charakterisierung der Untergruppen von \(PSL_2(F_q)\) von Dickson, zeigen, dass keine zwei verschiedenen Untergruppen von \(SL_2(F_q)\), für \(q=p^f\), \(p\) ungleich 2 eine Primuahl und \(f>1\), existieren die denselben Bahnenraum haben.

  • 02.11.2022 - Bernhard Reinke (Jussieu, Paris)
    Title: Iterated Monodromy Groups of Entire Transcendental Functions
    Abstract: Iterated Monodromy Groups (IMGs) are self-similar groups acting on regular rooted trees associated to partial-self coverings. One natural class of partial-self coverings arises from post-singularly finite homomorphic dynamical systems such as rational functions on the Riemann sphere where every critical point has a finite forward orbit. IMGs have been used as an effective tool for the combinatorial classification of post-singularly finite rational functions. In my talk, I will discuss another class of post-singularly finite dynamical systems, namely post-singularly finite entire transcendental functions. These functions restrict to partial self-coverings of infinite degree, so the IMG acts on a rooted tree where every vertex has countably infinite degree. However, they still share a lot of algebraic similarities with IMGs of polynomials. I will illustrated this for functions in the exponential family.

  • 25.10.2022 - Noé Bárcenas Torres (UNAM Morelia, Mexiko)
    Title: L2 invariants of 3 dimensional Alexandrov spaces.
    Abstract: I will recall basic definitions about the computation with algebraic methods of L2 invariants of groups and manifolds, and I will show how these methods apply to the computation of L2 invariants of singular spaces closely related to 3-Manifolds, called three dimensional Alexandrov spaces.

  • 03.08.2022 - Friedrich Günther(UdS)

    Title: Fußgängeruntersuchungen einer Origamikurve
    Abstract: André Kappes bestimmte 2007 explizite Gleichungen für eine Familie von Origamis von Geschlecht 2. Dieser Umstand ermöglicht das explizite Studium der zugehörigen Origamikurve im Modulraum M_2. Ziel ist es, diese auf Regularität zu untersuchen.

  • 21.06.2022 - Hannah Zeimetz (UdS)
    Title: Eine nichttriviale Partition von \(PSL(2,p^f)\) (Bachelor-Seminar)
    Abstract: see the German page.

  • 07.06.2022 - Alexander Rogovskyy (UdS)
    Title: Veechgruppen von Origamis, die zyklisch über dem (n x n) Torus-faktorisieren (Kolloquiumsvortrag zur Bachelorarbeit)
    Abstract: In dem vorangegangenen Bachelorseminar-Vortrag haben wir gesehen, wie sich Origamis, welche eine zyklische Zwischenüberlagerung über dem (n x n)-Torus besitzen, über die Monodromie als Vektoren in (Z/dZ)^(n²+1) beschreiben lassen. In diesem Vortrag werden wir daran anknüpfend sehen, wie sich diese Beschreiben zur Bestimmung einiger Eigenschaften der Origamis nutzen lässt. Hierbei werden wir genauer auf die Veechgruppe und das Geschlecht der Origamis eingehen. Wir werden sehen, wie wir die Veechgruppe von solchen Origamis bestimmen könnnen und wie wir nach Origamis mit einer vorgegebenen Untergruppe von SL2(Z) als Veechgruppe suchen können.

  • 10.05.2022 - Sam Freedman (Brown University, USA)
    Title: Periodic Points on Veech Surfaces
    Abstract: A non-square-tiled Veech surface has finitely many periodic points, i.e. points with finite orbit under the whole affine automorphism group. We first present an algorithm that, when given a non-square-tiled Veech surface as input, outputs its set of periodic points. We then describe upcoming work that uses this algorithm to prove that Prym eigenforms in the minimum stratum in genus 2, 3 and 4 do not have periodic points, except for the fixed points of the Prym involution. This work is joint with Zawad Chowdury, Samuel Everett and Destine Lee.

  • 26.04.2022 - Pascal Schumann (UdS)
    Title:Systolen von Origamis
    Abstract: In diesem Vortrag führen wir die Begriffe Origami und Systole im Kontext endlicher Translationsflächen ein. Wir werden sehen, dass Systolen in gewisser Weise die kürzesten, geschlossenen Wege auf einer endlichen Translationsfläche sind. Wir präsentieren weiterhin einen Algorithmus zur Berechnung der Systole eines Origamis.

  • 17.03.2022 - Lea Scherer (Universität des Saarlands)
    Title:Der Fareygraph und Kettenbrüche
    Abstract: Das Ziel dieses Vortrags ist es, ein Ergebnis von Kushwaha und Sarma über einen Zusammenhang zwischen speziellen endlichen Kettenbrüchen und Teilgraphen des Fareygraphen darzustellen. Dazu befassen wir uns zunächst mit dem Fareygraphen und Kettenbrüchen um uns mit dem Zusammenhang zwischen diesen zu beschäftigen. Anschließend stellen wir das Ergebnis von Kushwaha und Sarma vor.

  • 20.02.2022 - Noé Bárcenas Torres  (Centro de Ciencias Matemáticas UNAM, México)
    Title: Das Zimmer-Programm für 3-Mannigfaltigkeiten und eine Metrische Variation
    Abstract: Nach einer panoramischen Ansicht des Zimmer-Programms, gehe ich auf die Details einer metrischen Version für 3-mannigfaltigkeiten und verwandte  singuläre Räume ein.

  • 4.12.2021 - Leon Pernak (Münster)
    Title: The elementary theory of torsion-free hyperbolic groups
    Abtract: Fixing the language of groups, i.e. symbols for the group operation, the neutral element and the inversion map, one may ask which first order statements (i.e. mathematical statements using boolean operators and quantifiers) hold true in a certain group. The collection of all such statements for a given group is called its theory. Two groups are said to be elementarily equivalent if they share the same theory.
    In 1945 A. Tarski asked the question if all non-abelian free groups are elementarily equivalent. This question was answered positively only in 2006 by Z. Sela and, independently, O. Kharlampovich and A. Myasnikov. In his approach, Sela studied what he called (hyperbolic) towers. Roughly put, he proved that if two non-abelian torsion-free hyperbolic groups are elementarily equivalent, then they are towers over some common non-abelian subgroup.
     We will see a quick rundown of the basic definitions needed for understanding the theory of a group. After that we will discuss some parts of Bass-Serre theory, which provides a (geometric) way of decomposing groups into amalgamated products and HNN-extensions. Hyperbolic towers will then be made up of multiple layers of such decompositions satisfying several additional conditions. We will work our way through the definitions along multiple examples and give and overview over some of the main results.
    If time permits, we will also discuss a generalization of  Fraïssé limits, a common tool in model theory, which was used by Kharlampovich-Myasnikov and later by Guirardel-Levitt-Sklinos to provide a homogeneous group in which all non-abelian free groups (Kharlampovich-Myasnikov) or more generally, all elementarily equivalent torsion-free groups (Guirardel-Levitt-Sklinos) embed elementarily.

  • 09.12.2021 - Dominik Francoeur (ENS Lyon)
    Title: On some geometric properties of groups generated by bireversible automata
    Abstract: Automata are a powerful tool to construct groups with interesting properties, and can also be used to provide new insights on well-studied groups. In this talk, we will be interested in trying to understand what kind of groups can be generated by a special class of automata called bireversible. Groups generated by bireversible automata remain somewhat elusive, and few examples are known. We will investigate some of their properties in order to better understand which groups can or cannot be generated by such automata. In particular, we will obtain results on the distortion of cyclic subgroups of these groups.

  • 11.11.2021 - Simon Döring (UdS)
    Title: Bestimmung des minimalen Kongurenzlevels für arithmetische  Untergruppen der SL(n, Z) und SP(n, Z)
    Abstract: In diesem Vortrag beschreiben wir die Resultate aus unserer  Bachelorarbeit, in deren Zentrum ein Algorithmus von Detinko, Flannery  und Hulpke, zur Bestimmung des minimalen Kongruenzlevels M einer  arithmetischen Untergruppe der SL(n, Z) bzw. Sp(n, Z), steht. Hierbei  ist die Grundidee, dass wir Probleme einer Untergruppe H der SL(n, Z)  bzw. Sp(n, Z) durch eine elementweise Projizierung von Z nach Z/mZ auf  endliche Untergruppen der SL(n, Z/mZ) bzw. Sp(n, Z/mZ) übertragen  können. Allerdings müssen wir aufpassen, da wir eine Gruppe H nicht  beliebig nach Z/mZ projizieren können. Es gibt aber bestimmte m,  welche relevante Gruppeneigenschaften erhalten. Das kleinste m mit  dieser Eigenschaft wird als "minimales Kongruenzlevel" M von H  bezeichnet.
     Dieser Vortrag wird sich hauptsächlich auf die Berechnung des Levels M  konzentrieren. Es wird sich herausstellen, dass zur Berechnung des  Levels M lediglich die Primteiler pi(M) vonnöten sind. Um wiederum  diese Primteiler zu bestimmen, werden wir einen Zusammenhang zwischen  pi(M) und einer anderen Mengen Pi(H) herstellen. Der Vorteil der Menge  Pi(H) ist, dass wir sie mit Hilfe der Gruppe H und einer Transvektion  berechnen können. Während wir hierfür einen Algorithmus von Detinko,  Flannery und Hulpke betrachten, wird uns ein weiteres Resultat der  Autoren auffallen. Man kann nämlich den Algorithmus auch verwenden, um  einen Dichtheitstest für die Untergruppe H zu erstellen. In diesem  Vortag wollen wir uns mit den Beweisstrukturen der einzelnen Aussagen  beschäftigen und hierbei bestimmte Details vernachlässigen. Am Ende  des Vortags werden wir noch kurz auf die Vor- und Nachteile des  Verfahrens eingehen.

  • 04.11.2021 - Richard Mohr (UdS)
    Der Satz von Hall
    Der Satz von Hall ist eine Abwandlung der Sylow-Sätze, der mehrere Primzahlen gleichzeitig betrachtet. In diesem Vortrag stellen wir den Satz von Hall und seinen Beweis vor. Wir zeigen, dass der Satz von Hall keine Verallgemeinerung der Sylow-Sätze ist. Außerdem werden Beispiele für Gruppen gegeben, die den Satz von Hall erfüllen.

  • 25.08.2021 - Alexander Rogovskyy (UdS)
    Title: Origamis, die zyklisch über den (n x n)-Torus faktorisieren
    Abstract: Sei \(T_n\) der Torus mit Seitenlänge n, welcher entsteht, indem man \(n^2\) Kopien des \(1 \times 1\) Torus zusammenklebt. Wir betrachten in diesem Vortragnormale Überlagerungen \(X \to T_n,\) welche maximal über den \(n^2\) Gitterpunkten von \(T_n\) verzweigen und deren Deckgruppe isomorph zu \(\mathbb Z/d \mathbb Z\) ist. Vermöge der natürlichen Überlagerung \(T_n \to T_1\) ergeben sich daraus dann Origamis. Es können hierbei verschiedene Überlagerungen zu gleichen Origamis führen. Es ergibt sich, dass dies genau dann geschieht, wenn die beiden Überlagerungen sich lediglich um eine Translation von T_n unterscheiden. Wir erhalten eine Möglichkeit, solche zyklischen Überlagerungen durch Vektoren aus \((\mathbb Z/d\mathbb Z)^{n^2+1}\) zu beschreiben. Schließlich betrachten wir noch einige Beispiele für Origamis, die durch diese Konstruktion entstehen
  • 29.07.2021 - Sven Manthe (UdS)
    Title: Generation of Local Unitary Groups II
  • 20.07.2021 - Eva Bayer-Fluckiger (EPFL Lausanne)
    Title: Isometries of lattices and automorphisms of K3 surfaces
    Abstract: We give necessary and sufficient conditions for an integral polynomial to be the characteristic polynomial of a semi-simple isometry of an even unimodular lattice of given signature, a result with applications to automorphisms of K3 surfaces.

  • 13.07.2021 - Mirko Stappert (UdS)
    Title: Funktorialität von topologischer Hochschild Homologie
    Abstract: Algebraische K-Theorie ist eine fundamentale Invariante von Ringen, deren Berechnung äußerst schwierig ist. Viele Berechnungen sind nur mit Hilfe einer weiteren Invariante, der sogenannten topologischen Hochschild Homologie, möglich. Dies ist eine Verallgemeinerung von klassischer Hochschild Homologie und das zentrale Objekt meines Vortrags.
    Zunächst werde ich algebraische K-Theorie sowie topologische Hochschild Homologie einführen und den Zusammenhang zwischen beiden erläutern. Hierbei werde ich auch exemplarisch auf die Benutzung von Konzepten aus höherer Kategorientheorie und höherer Algebra eingehen. Danach soll es darum gehen, wie man topologische Hochschild Homologie für eine gewisse Klasse von Ringen (diskrete Bewertungsringe) ausrechnen kann und insbesondere wie man den Effekt von Abbildungen verstehen kann. Diese Berechnungen der Funktorialität von topologischer Hochschild Homologie waren bisher unbekannt und sind das Ergebnis meiner Masterarbeit.

  • 29.06.2021 - Simon Döring (UdS)
    Bestimmung des minimalen Kongruenzlevels für arithmetische Untergruppen der \(\operatorname{SL}(n,\mathbb{Z})\) oder \(\operatorname{Sp}(n, \mathbb{Z})\)
    Abstract:In diesem Vortrag beschäftigen wir uns mit Untergruppen \(H\) der \(\operatorname{SL}(n,\mathbb{Z})\) oder \(\operatorname{Sp}(n, \mathbb{Z})\) von endlichem Index. Häufig möchte man den Index berechnen oder man möchte wissen ob \(g \in H\) für Elemente \(g\) aus \(\operatorname{SL}(n,\mathbb{Z})\) bzw. \(\operatorname{Sp}(n, \mathbb{Z})\) gilt. Diese Fragen könnte man sehr viel leichter beantworten, wenn man Matrizen über \(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}\) betrachten würde. Um hiermit aber die ursprünglichen Probleme für die Gruppe \(H\) zu lösen, benötigt man, dass der Kern der Projektion \(\varphi_m : \operatorname{SL}(n, \mathbb{Z}) \to \operatorname{SL}(n, \mathbb{Z}/ m \mathbb{Z})\) in \(H\) liegt, das heißt, dass die Gruppe \(H\) eine Kongruenzgruppe von Level \(m\) ist. Nach einem Ergebnis von Bass-Milnor-Serre gibt es für \(n \geq 3\) stets ein solches \(m\). Aus Effizienzgründen wollen wir das „minimale Kongruenzlevel \(M\)“, d.h. das kleinstmögliche \(M\) mit dieser Eigenschaft, finden. Wir beschreiben und erklären einen Algorithmus zur Bestimmung von \(M\) von Detinko, Flannery und Hulpke für einen speziellen Typ von Untergruppen mit endlichem Index. Wir werden uns zunächst damit beschäftigen, welche Eigenschaften die Menge der Primteiler \(\pi(M)\) von \(M\) haben. Anschließend werden wir einen Algorithmus kennenlernen, welcher mit Hilfe dieser Primteiler die Zahl \(M\) berechnet. Gegen Ende des Vortrags wollen wir sehen, wie man eine Obermenge der Primteiler bestimmen kann. Am Schluss werden wir noch einige Beispiele in \(\texttt{GAP}\) betrachten.

  • 22.6.2021- Andrea Thevis (UdS)
    Titel: Square-tiled surfaces, normal covers, and cylinder decompositions
    Abstract: A translation surface is obtained by taking finitely many polygons in the Euclidean plane and gluing them along their edges by translations. If we restrict to gluing unit squares, we obtain a square-​tiled surface, also known as origami. These surfaces can be decomposed into cylinders. In this talk, I will present two projects using cylinder decompositions of square-tiled surfaces as a main tool. Many interesting properties of square-tiled surfaces are closely related to finite index subgroups of SL(2,Z) called Veech groups. In the first project, we study when Veech groups are far from being a congruence group. The second project deals with geminal surfaces. These surfaces consist in each direction out of two cylinders of equal height and circumference. Apisa and Wright conjecture that geminal surfaces are cyclic covers of the (2 x 2)-torus. We discuss first steps towards proving this conjecture. This is joint work with Johannes Flake.

  • 11.05.2021  - Jesús Hernández (CCM-UNAM Mexiko)
    Title: Big mapping class groups of non-orientable surfaces of infinite type
    Abstract: In this talk we will discuss the classification of non-orientable surfaces of infinite type, and we will see which "classical" results are still valid in this context (in particular the first cohomology group of the pure mapping class group). All of this will be done while highlighting the differences between this case and the orientable case.

  • 04.05.2021 - Manuel Kany (UdS)
    Titel: Walks auf Gruppen und Zariski-Dichtheit
    Abstract: Sei G eine der Gruppen Sl(n, Z) oder Sp(2n, Z) für eine natürliche Zahl n größer oder gleich 2 und sei g in G ein nicht-triviales Element. Wir wollen uns der Frage stellen, ob es zu gegebenem g aus G ein h in G gibt, sodass das Erzeugnis <g,h> eine Zariski-dichte Untergruppe von G ist und wenn ja, wie wahrscheinlich es ist, ein solches h in G zu finden. Wir werden ein Resultat von Igor Rivin aus dem Jahr 2012 kennen lernen, dass diesem Problem mit Walks auf Gruppen und Werkzeugen aus der Theorie der klassischen endlichen Gruppen auf den Grund geht. Dazu werden wir ein Resultat von Kantor, Guralnick und Saxl kennen lernen. Wir werden sehen, dass die Eigenschaft zu g in G ein passendes h in H zu finden, sodass <g,h> Zariski dicht ist, eine generische Eigenschaft für g ist.

  • 27.04.2021 - Naomi Andrew (University of Southampton)
    Titel: Free-by-cyclic groups, actions on trees, and automorphisms
    Abstract: Free-by-cyclic groups are easy to define – all you need is an automorphism of F_n. Their properties depend on this defining automorphism, but not always transparently. I will introduce these groups and some of their properties, and connect some to properties of the defining automorphism. I'll then focus on the ways they can act on trees, and how we can use particularly nice actions of certain free-by-cyclic groups on trees to understand their automorphism groups. (Joint work with Armando Martino)

  • 9.2.2020 - David Aulicino (Brooklyn College, New Yorkl)
    Titel: Siegel-Veech Constants of Cyclic Covers of Generic Translation Surfaces
    Abstract: We consider translation surfaces that are generic in their strata and take covers branched over n > 1 marked points such that the monodromy of every element in the fundamental group lies in a cyclic group of order d. Given a translation surface, the number of cylinders with waist curve of length at most L grows like L^2. By work of Veech and Eskin-Masur, when normalizing the number of cylinders by L^2, the limit as L goes to infinity exists and the resulting number is called a Siegel-Veech constant. The same holds true if we weight the cylinders by their area. Remarkably, the Siegel-Veech constant resulting from counting cylinders weighted by area is independent of the number of branch points n. All necessary background will be given and a connection to combinatorics will be presented. This is joint work with Martin Schmoll.

  • 13.1.2020 - Viveka Erlandsson (UdS)
    Titel: Mirzakhani’s curve counting theorem
    Abstract: In her thesis, Mirzakhani established the asymptotic behavior of the number of simple closed geodesics of a given type in a hyperbolic surface. Here we say that two geodesics are of the same type if they differ by a homeomorphism. In this talk I will discuss this theorem, the extension to geodesics which are not simple as well as to other surfaces, and some applications.

  • 13.1.2020 - Simion Filip (UdS)
    Titel: Canonical currents and heights for K3 surfaces
    Abstract: K3 surfaces have a rich geometry and admit interesting holomorphic automorphisms. I will discuss how using the full automorphism group leads to certain canonical objects on the K3 surface. One such class of objects are closed positive currents generalizing measured foliations on topological surfaces. The other objects are canonical heights of points on K3 surfaces defined over number fields, generalizing constructions due to Silverman and Tate.
    Joint work with Valentino Tosatti.

  • 15.12.2020 - Tommy Hofman (UdS)
    Titel: Class number problems and the construction of number fields
    Abstract:I will report on recent progress on the class number one problem for CM-fields, which is a natural generalization of Gauß famous class number one problem for imaginary quadratic fields. I will show how new methods for explicitly constructing solvable number fields allows one to solve the class number problem in the missing cases, thus completing the classification of normal CM-fields with class number one (assuming the Generalized Riemann Hypothesis). This is joint work with Carlo Sircana.

  • 8.12.2020 - Benjamin Brück ((ETH Zürich))
    Titel: Between Tits buildings and free factor complexes
    Abstract: Much of the modern treatment of automorphism groups of free groups is motivated by analogies with arithmetic groups. I will present a new family of complexes interpolating between two well-studied objects associated to these classes of groups: the free factor complex and the Tits building of GL_n(Q). Each of the new complexes is associated to the automorphism group Aut(A_\Gamma) of a right-angled Artin group and has the homotopy type of a wedge of spheres. The dimension of these spheres forms a new invariant associated to Aut(A_\Gamma). These complexes can also be seen as an Aut(A_\Gamma)-analogue of the curve complex.

  • 24.11.2020 - Severin Bunk (Universität Hamburg)
    Titel: Universal Symmetries of Gerbes and Smooth Higher Group Extensions
    Abstract: Gerbes are geometric objects describing the third integer cohomology of a manifold and the B-field in string theory; they can essentially be understood as bundles of categories whose fibre is equivalent to the category of vector spaces. Starting from a hands-on example, I will explain gerbes and their categorical features. The main topic of this talk will then be the study of symmetries of gerbes in a universal manner. We will see that these symmetries are completely encoded in a certain extension of smooth 2-groups. If time permits, in the last part I will survey how this construction can be used to provide a new smooth model for the string group, via a theory of ∞-categorical group extensions.

  • 7.11.2020 - Noé Barcenas Torres (UNAM México)
    Title: Stochastische Topologie und Starrheit
    Abstract: Die Methoden der stochastischen Topologie werden verwendet, um Evidenz für eine Vermutung über die Wirkung der Abbildungsklassengruppen auf Simplizialkomplexen wie Kurvenkomplexe zu ergattern.

  • 14.7.2020 - Sven Caspart (KIT, Karlsruhe)
    Translation Manifolds - beyond two dimensions
    The concept of a (finite) translation surface is a well studied with much progress in recent years. However, all this is for surfaces, i.e. two dimensional. In this talk we will tackle the question: What happens in higher dimension? To this end we will introduce translation manifolds, a higher dimensional generalisation of a translation manifold. We will see how some concepts, in particular singularities, generalise to the higher dimensional case and what can and cannot happen as well as some phenomena unknown to the two-dimensional world.
    Towards the end we take a closer look at removable singularities and how to identify them.

  • 7.7.2020  -   Mirko Stappert (Universität des Saarlandes)
    (Höhere) Algebraische K-Theorie
    Algebraische \(K\)-Theorie ist eine Folge von Invarianten von Ringen. Sie hat tiefgründige Beziehungen zu unterschiedlichsten Gebieten wie Zahlentheorie, Geometrie/Topologie und Operatoralgebren. Zum Beispiel ist sie sowohl in der Klassifikation von hochdimensionalen Mannigfaltigkeiten als auch von \(C^*\)-Algebren unerlässlich.
    In diesem Vortrag werden wir historisch starten und zunächst die unteren \(K\)-Gruppen (\(K_0, K_1\)) definieren und ihre Bedeutsamkeit an vielen zahlentheoretischen und geometrischen Beispielen beleuchten. Danach werden wir Quillens höhere \(K\)-Theorie motivieren und definieren. Im letzten Teil soll es dann noch eine kurze Einführung in die modernen Berechnungverfahren durch Spurmethoden und Topologische-Hochschild-Homologie geben.

  • 30.6.2020 - Eduard Duryev (Institut de mathématiques de Jussieu, Paris)
    Titel: SL(2,Z) orbits of origami and spaces of isoperiodic deformations
    Abstract: An origami, or a square-tiled surface, is a collection of unit squares with pairs of sides identified by parallel translations, so that they form a closed surface. The group SL(2,Z) acts on the set of square-tiled surfaces by applying affine transformation followed by a suitable cut-and-paste operation. Understanding orbits of this action is a vastly open question. I will address its progress in genus 2.
    We will see that square-tiled surfaces naturally sit on closed leaves of isoperiodic foliation, or rel leaves, of a bigger moduli space of translation surfaces. Such leaf in turn admits a square-tiling of their own and square-tiled surfaces in question are nothing more than points of the squares with rational coordinates. I will show how this helps to better understand the main question.

  • 19.5.2020 - Manuel Kany (Universität des Saarlandes)
    Titel: Generische Tori und ein Dichtheitssatz von Prasad und Rapinchuk
    G. Prasad und A. Rapinchuk haben 2013 ein Paper herausgebracht, in dem sie sich unter anderem generischen Tori widmen. Der Vortrag soll dazu dienen Grundlagen im Bereich der algebraischen Gruppen zu legen und die Argumente im Beweis zu Therorem 9.10 in "Generic elements in Zariski-dense subgroups and isospectral locally symmetric spaces" nachvollziehbar zu machen.
    Es sei K ein Körper mit unendlich vielen Elementen und \(K\) der algebraische Abschluss von \(k\). Eine algebraische Gruppe über \(K\) ist ein lineare algebraische Varietät, sodass die Gruppenoperationen Morphismen von Varietäten sind. Ein Torus ist eine algebraische Gruppe, die isomorph zu einer zusammenhängenden, abgeschlossenen Untergruppe der Diagonalmatrizen \(D_n(K)\) ist für eine natürliche Zahl \(n\).
    Sowohl die Weyl-Gruppe \(N_G(T)/C_G(T)\) (Normalisator/Kommutator) von \(T\), als auch die Galois-Gruppe \(Gal(K/k)\) operieren auf den Charakteren \(X(T)\) von \(T\). Man erhält zwei Untergruppen in \(Aut(X(T))\). Stimmt die Untergruppe, die von der Weyl Gruppe kommt, mit der von der Galois-Gruppe kommenden überein und ist der Torus maximal bezüglich Inklusion, so nennen wir ihn generisch.

    Das Theorem liefert nun: Ist die Kommutatorgruppe eines Elements \(g\) aus \(G\) ein generischer Torus und ist ein weiteres Element \(x\) in \(G\) von unendlicher Ordnung gegeben, das nicht mit \(g\) kommutiert, so erzeugen \(x\) und \(g\) eine Gruppe, die im Falle einer fast-einfachen Gruppe, deren Wurzeln in \(\Phi(G,T)\) alle die gleiche Länge haben, Zariski-dicht in \(G\) ist.

  • 5.5.2020 - Alan McLeay (Université du Luxembourg)
    Titel: Homeomorphic subsurfaces and the omnipresent arcs
    Abstract: No surface \(S\) of finite-type admits a subsurface homeomorphic to \(S\), unless the inclusion map is homotopic to the identity.  To prove this fact, one only needs to count the genus or number of punctures on the surface.  For surfaces of infinite-type, we will show that more "interesting" homeomorphic subsurfaces can occur.  In exploring this, we are led naturally to a subclass of arcs and a new graph on which many big mapping class groups act.
  • 3.2.2020 - Anja Randecker (NYU Shanghai)
     Random walks on hyperbolic manifolds
     For any group with a measure, we can define random walks on this group. If the group acts on a space (such as the Poincaré disk), we also obtain random walks on this space. And if a random walk is not recurrent, then it defines a hitting measure on the boundary of the space (such as the circle).
    In general, it is an open question whether the hitting measure is in the same class as the Lebesgue measure. In a joint work with Giulio Tiozzo, we have answered this question negatively for a certain class of groups.
    Previous knowledge on random walks is not required. I will start by introducing random walks in general, before explaining properties of random walks on hyperbolic spaces and the main tool for our result: cusp excursion.

  • 27.1.2020 - Stefano Francaviglia (University of Bologna) 
    Axes of automorphism in Outer Space and its bordification
    Abstract: In complete analogy with Teichmuller space, the so called Outer Space of the free group \(F_n\) is the moduli space of marked graphs whose fundamental group is \(F_n\). The group \(\mathrm{Out}(F_n)\) naturally act on this space by change of marking. Given an automorphism \(\phi\), the set \(\mathrm{Min}(\phi)\) is the set of points of Outer Space that are minimally displaced by \(\phi\). In this talk we will show that \(\mathrm{Min}(\phi)\) consists exactly of the set of train track for \(\phi\) and we will discuss some finiteness property of \(\mathrm{Min}(\phi)\).

  • 20.1.2020 - Julian Meyer (Universität des Saarlandes)
    Fundamentalbereiche und Modulformen zu Fricke-Gruppen
    Bei der Beschäftigung mit Modulformen kommen immer wieder Kongruenzuntergruppen von \(SL_2(\mathbb{Z})\) vor, insbesondere Gruppen der Form

    \Gamma_0(n) := \{ \gamma \in SL_2(\mathbb{Z}) \ \big| \ \gamma = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \ \text{mit} \ n|c \} \subset SL_2(\mathbb{Z})

    für ein \(n \in \mathbb{N}\). Hierzu hat man die Atkin-Lehner-Involutionen \(\gamma_Q \in SL_2(\mathbb{R)} \forall \ Q\|n\). Diese Normalisieren die Gruppen \(\Gamma_0(n)\) und man betrachtet dann die Gruppen

    \Gamma_0(n)^* := \Gamma_0(n) \cup \bigcup_{Q\|n} \gamma_Q \Gamma_0(n) \ \subset SL_2(\mathbb{R)}.

    Diese Gruppen bilden dann den gesamten Normalisator von \(\Gamma_0(n)\) und sind maximale, diskrete Untergruppen von \(SL_2(\mathbb{R})\). \\
    Für \(n=p\) eine Primzahl erhält man nur die Fricke-Involution \(\gamma_p := \begin{pmatrix} 0 & -\frac{1}{\sqrt{n}} \\ \sqrt{n} & 0 \end{pmatrix}\). In meinem Vortrag wird es um die Fundamentalbereiche der so erhaltenen Fricke-Gruppen \(\Gamma_0(p)^*\) gehen. Ich werde darstellen, wie man sich zusammenhängende, unbeschränkte Fundamentalbereiche für die Fricke-Gruppen beschaffen kann, zum Einen geometrisch und zum Anderen durch nachrechnen. Zum Abschluss werde ich noch schildern, wie die Geometrie dieser Fundamentalbereiche die Abschätzung von Fourier-Koeffizienten von Modulformen für die Fricke-Gruppen beeinflusst.

  • 31.7.2019 - Manuel Kany (Universität des Saarlandes)
    About trace fields of translation surfaces
    Es sei \((X,w)\) eine Translationslfläche, mit \(w\) holomorphe 1-Form. Für eine Richtung \(v\) in \( \mathbb{R})^2\) bilden die Geodätischen in diese Richtung eine Blätterung für \((X,w)\). Wir konstruieren Zykel in der singulären Homologie \(H_1(X, \mathbb{R}))\), die für lange Zeit den Geodätischen folgen und poincaré dual zu den 1-Formen \(Re(w),~ Im(w)\) in \(H^1(X, \mathbb{R})\) sind.
  • 31.7.2019 - Pascal Kattler (Universität des Saarlandes)
    On covers of the pillowcase

  • 24.7.2019 - Luca Junk (Universität des Saarlandes)
     Quantum Automorphism Groups of Graphs and Coherent Algebras
    The symmetry of a graph is encoded in its automorphism group. In this talk we will consider a
    generalization of this, called quantum automorphism group, which captures more information about the
    graph. In particular, I will present a recent result by Lupini, Mančinska and Roberson about the asymptotic
    behaviour of quantum automorphism groups when the size of the graphs goes to infinity, which is in analogy
    with a classical result of Erdős and Rényi about automorphism groups.
  • 15.7.2019 - Bharathwaj Palvannan (University of Pennsylvania)
    Titel: Codimension two cycles in Iwasawa theory
    Abstract: Classical Iwasawa theory studies a relationship, called the Iwasawa main conjecture, between a
    \(p\)-adic \(L\)-function and a Selmer group.  This relationship involves codimension one cycles of an
    Iwasawa algebra. This talk will discuss results on the topic of higher codimension Iwasawa theory. We will
    consider the restriction to an imaginary quadratic field of an elliptic curve defined over the rational numbers
    with good supersingular reduction at an odd prime. We shall also consider the tensor product of Hida
    families. This is joint work with Antonio Lei.

  • 8.7.2019 - Martin Ulirsch (Goethe Universität Frankfurt)
    Titel: What is the fundamental group of a tropical curve?
    Abstract: An (abstract) tropical curve is a finite metric graph (possibly with further decorations such as
    integer vertex weights or sheaves of harmonic functions). The topological fundamental group of the
    underlying graph is a finitely generated free group that classifies all topological covers. One might suspect
    that this is all there is. In this talk I intend to convince you that there are at least three other different
    candidates that answer the question in the title: one that classifies tropical admissible covers,  another that
    classifies realizable tropical admissible covers, and a third that seems particularly suitable to compactify
    Culler-Vogtmann outer space. This gives a new perspective on the classical correspondence theorem for
    algebraic and tropical Hurwitz numbers and allows us to (re-)construct tropical/logarithmic compactifications
    of the moduli space of curves with level structures and of profinite Teichmüller space.

  • 20.5.2019 - Vincent Delecroix (Université Bordeaux 1, MPI Bonn)
    The dynamics of translation flows in some infinite origamis
    Origamis are coverings of the square torus ramified over one point. The linear flows on the torus
    pull-back as translation flows on the covers. In the case the covering is finite, we know many (but not all)
    dynamical properties: periodic orbits, ergodicity, mixing properties, etc thanks to the fact that it is a so-called
    Veech surface. I will discuss several techniques that applies in the infinite setting and various examples
    where the dynamics is still mysterious.

  • 24.4.2019 - Manuel Kany (Universität des Saarlandes)
     Spurkörper von Translationsflächen
    Abstract: Man bezeichnet mit Spurkörper einer Translationsfläche \((X,w)\) die Körpererweiterung, die man erhält,
    wenn man zu \(\mathbb{Q}\) die Elemente \(Spur(A)\) adjungiert, wobei die Matrizen \(A\) Elemente der Veechgruppe
    \(SL(X,w)\) zu \((X,w)\) sind.
    Diese Körpererweiterung ist algebraisch über \(\mathbb{Q}\). Wir lernen erste Ergebnisse von McMullen, Kenyon und Smilie kennen und zeigen damit eine Aussage von Hubert und Lanneau:
    Enthält die Veech Gruppe \(SL(X,w)\) ein Pseudo-Anosov Element, so ist der Spurköper total reel.

  • 15.4.2019 - Markus Kirschmer (RWTH Aachen)
    Quaternäre quadratische Formen
    Nach einem klassischen Ergebnis von Gauß entsprechen die quadratischen Formen in zwei
    Variablen über Z bekanntlich den Idealen quadratischer Erweiterungen von Z.  
    Analog dazu korrespondieren
    auch die quadratischen Formen in vier Variablen über Z bestimmten Idealen in Quaternionenordnungen. 
    In dem Vortrag möchte ich diese Korrespondenz auf beliebige algebraische Zahlkörper ausdehnen. Weiter
    möchte ich zeigen, wie die Arithmetik in Quaternionenordnungen ausgenutzt werden kann, um die Isometrie-
    klassen im Geschlecht einer quaternären quadratischen Form explizit zu bestimmen.

  • 28.1. 2019 - Tobias Columbus (Universität des Saarlandes)
     Derivators and Cocartesian Squares
    Focussing mostly on the ideas, I will give a gentle introduction to derivators and -- if time permits -- discuss some work in progress on a certain class of cocartesian squares and their relation to (pre-)derivators.

  • 21.1.2019 - Ferrán Valdez (UNAM, Morelia, Mexiko)
    Titel: Around Big Mapping Class Groups
    Abstract: We introduce Big Mapping Class Groups, discuss their general properties, some recent results regarding their simplicial actions and space of non-trivial quasimorphisms.

  • 27.11.2018 - David Torres-Teigell (Goethe-Universität Frankfurt)
    Titel: Calculation of Masur-Veech volumes by counting of square-tiled surfaces
    Abstract: The Hodge bundle H of holomorphic one-forms over the moduli space of genus g compact Riemann surfaces is naturally stratified according to the multiplicities a=(a_1,...,a_n) of the zeroes of the differential. Each stratum H(a) can be parametrised around a point (X,ω) by the so-called period coordinates in the relative cohomology group H^1(X,Z(ω);C), which is a complex vector space of dimension 2g+n-1. These coordinates allow us to define the Masur-Veech measure on the stratum by pulling back the Lebesgue measure, normalised so that the unit cube in the lattice H^1(X,Z(ω); Z + i·Z) has volume one. Masur and Veech proved that this measure is finite (more precisely, its restriction by disintegration to the "hyperboloid" formed by differentials of area one is). We will first explain the approach of Eskin-Masur, Eskin-Okounkov and Kontsevich-Zorich to the computation of these volumes via enumeration of points with integral coordinates, and then apply results on the classification of squared-tiled surfaces and Euler characteristics of arithmetic Teichmüller curves to specific cases.

  • 12.11.2018 - Ingrid Irmer (MPI Bonn)
    Titel: Simple curves in covering spaces of surfaces
    AbstractLet S' --> S be a finite cover, where S is a surface. When does pi_1(S') contain a curve that is simple in S? This talk surveys variants of this question, and related conjectures about mapping class groups and 3-manifolds.

  • 31.08.2018 - Kai Krämer (Universität des Saarlandes)
     Liftungen einfach geschlossener Kurven auf endlichen regulären Überlagerungen von geschlossenen Fläche
    Abstract: Es wird die Einfache-Kurven-Homologie sc_p(H_1(S',Z)) zu einer endlich-blättrigem Überlagerung p:S'-->S vorgestellt. Dabei ist S eine geschlossene orientierbare Fläche. Außerdem wird mittels einer expliziten Familie von Beispielen gezeigt, dass H_1(S',Z) nicht immer gleich sc_p(H_1(S',Z)) ist.

  • 19.07.2018 - Valentijn Karemaker (University of Pennsylvania)
    Dynamics of Belyi maps
    Abstract: A (genus 0) Belyi map is a finite map from the projective line to itself, branched exactly at 0, 1, and infinity. Such maps can be described combinatorially by their generating systems.
    Assuming further that 0, 1, and infinity are both fixed points and the unique ramification points above 0, 1, and infinity respectively yields dynamical Belyi maps, since the resulting maps can be iterated and will therefore exhibit dynamical behaviour.
    In this talk, we will discuss several results on the dynamics, reductions, and monodromy of dynamical Belyi maps, and the interplay between these.
    (This is joint work with J. Anderson, I. Bouw, Ö. Ejder, N. Girgin, and M. Manes.)

  • 12.07.2018 - Markus Baumeister (RWTH Aachen)
    Classification of geodesic self-dual surfaces
    In this talk, I give a glimpse into the classification of geodesic self-dual surfaces.
    Geodesic duality is an interesting kind of duality between discrete (combinatorial) surfaces. In the first part of the talk, I develop the definitions of these discrete surfaces with a special focus on the computational aspect.
    In the second part of the talk, I present a group theoretic approach to the classification of self-dual surfaces that satisfy certain regularity conditions. Finally, I close with a partial classification of
    regular self-dual surfaces.

  • 05.07.2018 - Andrea Thevis (Universität des Saarlandes)
    Titel: Strata of \(p\)-Origamis
    Abstract: We begin by recalling some basic definitions from topology and the theory of translation surfaces. Using these we define \(p\)-origamis which arise as normal covers of the torus. They are the objects of main interest in the talk. The goal is to classify the types of singularities of \(p\)-origamis. If time permits, I describe connections to Teichmüller theory and geometric group theory.

  • 07.06.2018 - Mang Zhao (Universität des Saarlandes)
    Combinatorial Model of Frieze Patterns
    Frieze Patterns, a special two-dimensional array, which satisfies unimodular rule for every 2x2 adjacent entries over positive integers, has been invented by H.S.M. Coxeter in 1971. Afterwards, many interesting properties, like periodicity, linear recurrence relations and quiddity cycles, have been successfully investigated for frieze patterns. The combinatorial model of frieze patterns over positive integers has been systematically introduced by Sophie Morier-Genoud in 2015. In the last year, Michael Cuntz invented another important approach to the extension of frieze patterns over any subset of a commutative ring and gave a method to combine 2 frieze patterns.
    In our Bachelor thesis, we look at the operational rules for combination of 2 frieze patterns and give a general “decomposition” form for all frieze patterns. Moreover, we focus on the research on a specific domain of frieze patterns, which is called "simple".

  • 07.05.2018 - Pascal Kattler (Universität des Saarlandes)
    Titel: The relative cohomology of abelian covers of the flat pillowcase
    Abstract: This talk discusses the paper "The Relative Cohomology Of Abelian Covers Of The Flat Pillowcase" from Chenxi Wu. We first introduce finite, abelian covers of a surface, called the flat pillowcase. Then we calculate its relative cohomology. We have a natural action from the deck group on the cohomology. So we can regard the cohomology as a linear representation of the deck group. Finally we decompose this representation in irreducible representations.

  • 25.01.2018 - Oliver Lorscheid (IMPA)
    Titel: What is a tropical scheme?
    Abstract: The tropicalization of a classical variety can be seen as a combinatorial gadget that allows us to study certain properties of the classical variety. This technique has been successfully applied to various problems in algebraic geometry. Recently, Jeffrey and Noah Giansiracusa have endowed tropicalizations with the structure of a semiring scheme, a notion that emerged from \(\mathbb{F}_{1}\)-geometry. It is expected that this aproach will provide a more sophisticated foundation for tropical geometry and that it will allow for a deeper understanding of various combinatorial techniques in the area. In this talk, we will first review the concepts of a tropical variety and of tropicalizations, and then turn to an explanation of the role of tropical scheme theory for tropical geometry.
  • 26.10.2017 - Andrea Thevis (Universität des Saarlandes)
    Titel: Invariant differential forms in arbitrary characteristic
    Abstract: In this talk I first give a short introduction in invariant theory of finite groups and explain the difficulties when computing invariant rings of finite groups. In the second half of the talk we present an algorithm computing rings of invariant differential forms. We then consider rings of invariant differential forms for permutation groups and pseudo-reflection groups. Using our algorithm, we compute the rings of invariant differential forms for certain examples and study their structure.

  • 7.12.2017 - Christian Steinhart (Universität des Saarlandes)
    Titel: Little strolls in Outer Space
    Abstract: The (Culler-Vogtmann) Outer Space is the moduli space of weighted graphs with a marking. In this talk, I will first give a short recap on the definition of Outer Space and the Thurston metric on it. Afterwards I will introduce an isometric embedding between Outer Spaces of different degree and show that you can "wiggle" these embeddings in an isometric manner. We want to know whether these are all the isometric embeddings between Outer Spaces. Our approach is based on the existence and properties of geodesics in these spaces.

  • 24.07.2017 - David Torres-Teigell (Universität des Saarlandes)
    Titel: Translation surfaces and Teichmüller curves
    Abstract: Translation surfaces are compact surfaces whose transition maps outside a finite set of points are translations. They can also be defined as polygons with parallel sides identified by translations, or as pairs of a compact Riemann surface of genus \(g\) together with an abelian differential. In particular, there is a natural projection \(\mathcal{H}_{g} \to \mathcal{M}_{g}\) from the space \(\mathcal{H}_{g}\) of translation surfaces of genus \(g\) to the moduli space \(\mathcal{M}_{g}\) which parametrises compact Riemann surfaces of genus \(g\). The group \(\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\) acts naturally on \(\mathcal{H}_{g}\) and we are interested in studying the orbits \(\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\cdot (X,\omega)\subset \mathcal{H}_{g}\) of this action and their projections to \(\mathcal{M}_{g}\). Whenever the projection of such an orbit is an algebraic curve \(C\), we call \(C\to\mathcal{M}_{g}\) a Teichmüller curve. In this talk we will give an overview of the theory and introduce all these concepts. At the end of the talk, we will present the striking ``magic wand'' theorem of Eskin, Mirzakhani and Mohammadi, that claims that orbit closures \(\overline{\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\cdot (X,\omega)}\) are particularly nice objects in \(\mathcal{H}_{g}\).

  • 17.07.2017 - Christian Steinhart (Universität des Saarlandes)
    Titel: Thurston metric on Outer Space
    Abstract: The talk will give an introduction to (Culler-Vogtmann) Outer Spaces and the Thurston metric on it. First we will learn how to compute a distance of two points in the Outer Space, which are essentially weighted graphs with a marking. Afterwards we will talk about some properties of the metric.

  • 26.06.2017 - Samuel Lelièvre (Université Paris-Sud 11)
    Titel: Ring arithmetic in number fields and flat surfaces
    Abstract: This talk highlights links between flat surfaces, Fuchsian groups, gcd algorithms. Enumeration problems for orders in number fields, sub-monoids in Fuchsian groups, orbits for the linear action of a Fuchsian group on the plane, Farey trees are considered. Beyond the well-known integers, golden integers are discussed.

  • 19.06.2017 - Benjamin Peters (Karlsruher Institut für Technologie)
    Titel: Hurwitzräume von Translationsflächen
    Abstract: Hurwitzräume klassifizieren (verzweigte) Überlagerungen mit vorgegeben topologischen Eigenschaften wie das Geschlecht der überlagerten Fläche, der Grad der Überlagerung und die Anzahl sowie Ordnung der Verzweigungspunkte. Wir betrachten den Hurwitzraum aller Überlagerung des Torus sind von Grad zwei mit vier Verzweigungspunkten. Alle Fläche in diesem Raum sind auf natürliche Weise Translationsflächen und wir untersuchen, welche Bahnabschlüsse es in diesem Hurwitzraum gibt. Genauer: Wir beschreiben alle affin-invarianten Untermannigfaltigkeiten dieses Raums, die durch Automorphismen gegeben sind. Insbesondere bestätigt dies die allgemeinere Vermutung, dass es in jedem Hurwitzraum affin-invariante Untermannigfaltigkeiten jeder Dimension gibt.

  • 12.06.2017 - Quentin Gendron (Leibniz Universität Hannover)
    Titel: Über die Geometrie der Schichten Abelschen Differentiale
    Abstract: Sei \(\mathcal{M}_{g,n}\) der Modulraum der projektiven glatten algebraischen Kurven \(X\) von Geschlecht \(g\geq 2\) mit \(n\) paarweise verschidenen Punkte \(z_{i}\in X\). Für jede Partition \(k=(k_{1},\ldots,k_{n})\) von \(2g-2\) definieren wir die "Schicht" \[\mathcal{M}_{g}(k)=\Big\{(X,z_{1},\cdots,z_{n}); \sum_{i=1}^{n}k_{i}z_{i}\sim K_{X}\Big\}\subset\mathcal{M}_{g,n},\] wo \(K_{X}\) der kanonische Divisor von \(X\) ist. In diesem Vortrag werde ich Geometrie der Vergißabbildung nach \(\mathcal{M}_{g}\) der Schichten diskutieren. Dafür werde ich den Abschluss der Schichten in der Deligne-Mumford'sche Kompaktifiezierung von \(\mathcal{M}_{g,n}\) betrachten. Teils dieser Vortrag ist eine Zusammenarbeit mit M. Bainbridge, D. Chen, S. Grushevsky und M. Möller.

  • 12.06.2017 - Anja Randecker (University of Toronto)
    Titel: The Veech group of the Chamanara surface
    Abstract: Finite translation surfaces can be obtained by gluing the edges of finitely many polygons via translations. The group \(\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\) acts on all these translation surfaces by affine transformations and the stabilizer of a translation surface under this action is called Veech group. In the last years, interest arose also in infinite translation surfaces, i.e. those glued from infinitely many polygons. One of the first results was proven by Chamanara who studied the Veech group of an infinite translation surface that is related to the dynamical system of the baker's map. In this talk, I will introduce the example of Chamanara and explain some of the tools that are used to determine the Veech group. The talk is based on joint notes with Frank Herrlich that are available at

  • 29.05.2017 - Ariyan Javanpeykar (Johannes Gutenberg-Universität Mainz)
    Titel: Finiteness results for Fano varieties with good reduction
    Abstract: Shafarevich proved that the set of isomorphism classes of elliptic curves over Q with good reduction outside a fixed set of prime numbers is finite. Analogous finiteness statements were proven by Faltings in 1983 for abelian varieties of fixed dimension, and curves of fixed genus >1. Furthermore, Scholl subsequently proved similar finiteness results in 1985 for two-dimensional Fano varieties. We show that Scholl's result can be extended to certain classes of Fano threefolds, and present explicit examples to show that similar finiteness results do not hold for all Fano threefolds. This is joint work with Daniel Loughran.

  • 15.05.2017 - Christoph Karg (KIT/Universität Heidelberg)
    Titel: Fenchel-Nielsen-Koordinaten auf dem Teichmüllerraum von Flächen unendlichen Typs
    Abstract: Für geschlossene Flächen von Geschlecht g ≥ 2 kann man den zugehörigen Teichmüllerraum anschaulich durch 6g-6 Parameter beschreiben, den sogenannten Fenchel-Nielsen-Koordinaten. Ein wichtiges Hilfmittel hierzu ist die Zerlegung der Flächen in endlich viele topologische Hosen. Wir interessieren uns in diesem Vortrag für Flächen, deren Fundamentalgruppe unendlich viele Erzeuger hat. In diesem Fall bestehen die Flächen aus unendlich vielen Hosen und müssen dementsprechend durch unendlich viele Parameter beschrieben werden. Wir werden in diesem Vortrag notwendige Bedingungen formulieren, sodass der Teichmüllerraum gutartige Eigenschaften aufweist. Dieser Vortrag basiert auf einem Artikel von Daniele Alessandrini, Lixin Liu, Athanase Papadopoulos, Weixu Su and Zongliang Sun.

  • 30.01.2017 - Alejandro Soto (Goethe-Universität Frankfurt)
    Titel: Toric geometry over valuation rings
    Abstract: Toric geometry has been a very important subject of algebraic geometry, mainly due to its combinatorial description. This has allowed many concrete constructions and examples, which were absent formerly. Dealing with families of toric varieties leads to the study of toric schemes over discrete valuation rings (DVR). In the 70's Mumford showed that these also admit a combinatorial description which generalize in a canonical way the theory over a field. Lately in the setting of tropical geometry, there has been a necessity of dealing with toric schemes over arbitrary rank one valuation rings. Those were introduced by Gubler in 2011. In this talk I will show that many properties of toric schemes over DVR extend to the setting of arbitrary rank one valuation rings. In particular, the existence of an equivariant completion.

  • 23.01.2017 - Robert Kucharczyk (ETH Zürich)
    Titel: Klassifizierende Räume für absolute Galoisgruppen
    Abstract: Die absolute Galoisgruppe des Körpers Q der rationalen Zahlen ist ein wichtiges Objekt der modernen Mathematik. Während sich ihr maximaler abelscher Quotient über die Operation auf Einheitswurzeln einfach beschreiben lässt, gibt die Kommutatoruntergruppe, die gleich der absoluten Galoisgruppe der maximalen zyklotomischen Erweiterung von Q ist, noch einige Rätsel auf. In diesem Vortrag werde ich die Konstruktion eines topologischen Raumes präsentieren, dessen pro-endliche Fundamentalgruppe kanonisch zu letztgenannter Gruppe isomorph ist; ferner kann der Raum als klassifizierender Raum für diese Gruppe in einem geeigneten pro-endlichen Formalismus aufgefasst werden. Die klassische Fundamentalgruppe des Raumes (über Homotopieklassen von Schleifen definiert) ist dann eine bemerkenswerte Untergruppe der absoluten Galoisgruppe. Dieser Vortrag basiert auf einer gemeinsamen Arbeit mit Peter Scholze (Bonn).

  • 28.11.2016 - David Torres-Teigell (Universität des Saarlandes)
    Titel: Cutting out Teichmüller curves with modular forms
    Abstract: Teichmüller curves are totally geodesic curves C inside the moduli space of Riemann surfaces. By results of Möller, the Jacobian of a point in C always contains a subvariety that admits real multiplication. In particular, there exists certain "Prym-Torelli" map that allows us to see the curve C inside a Hilbert modular variety parametrising abelian varieties with real multiplication. In this talk we will introduce the Gothic Teichmüller curves, discovered earlier this year by McMullen-Mukamel-Wright, and describe their Prym-Torelli images inside a Hilbert modular surface. Our main objective is to cut this image out as the vanishing locus of some Hilbert modular form and use this description to calculate their Euler characteristics.

  • 21.11.2016 - Daniele Alessandrini (Universität Heidelberg)
    Titel: The PSL(2,C) geometry of the Lagrangian Grassmannian
    Abstract: Quasi-Fuchsian representations of surface groups in PSL(2,C) are very important in Teichmüller theory. Their limit set in CP^1 is a circle, and the complement is a cocompact domain of discontinuity whose quotient is the union of two copies of the surface.
    We want to understand how these properties generalize to higher rank lie groups. Quasi-Hitchin representations in Sp(4,C) are considered the analog of Quasi-Fuchsian representations. I will describe the action of these representations on the Lagrangian Grassmannian of C^4, where Guichard and Wienhard proved they have a cocompact domain of discontinuity. The quotient of this domain by the action of the representation is a 6-manifold, and I will describe its topology. This is joint work with Sara Maloni and Anna Wienhard.



AG Bartholdi
AG Brandhorst
AG Schulze-Pillot
AG Weitze-Schmithüsen
Fachrichtung Mathematik UdS