Spalten und Zeilen eines Operatorraumes

Den Raum X^p der p-Tupel über einem Operatorraum X kann man mit Operatorraumstrukturen versehen, indem man die p-Tupel als $p\times 1$- oder als $1\times p$-Matrizen liest. Dies führt zu den häufig gebrauchten  Spalten und  Zeilen eines Operatorraumes X:  

$${C_p(X)} := {\mathbb{M} }_{p,1}(X) \quad\mbox{und}\quad {R_p(X)} := {\mathbb{M} }_{1,p}(X) \mbox{.}$$

Die Grundstufen des Spalten- bzw. des Zeilenraumes sind

$$M_1(C_p(X)) = M_{p,1}(X) \quad\mbox{bzw.}\quad M_1(R_p(X)) = M_{1,p}(X) \mbox{.}$$

Die Räume C_p(X) und R_p(X) sind für $X \neq \{0\}$ nicht vollständig isometrisch. Im allgemeinen sind sogar die Grundstufen M_p,1(X) und M_1,p(X)nicht isometrisch.

${\mathcal{C}}_p :=C_p({\mathbb{C} })$ heißt der    p-dimensionale Spaltenraum und ${\mathcal{R}}_p :=R_p({\mathbb{C} })$ der    p-dimensionale Zeilenraum.

Die Grundstufen von ${\mathcal{C}}_p$ und ${\mathcal{R}}_p$ sind isometrisch zu l₂^p. ${\mathcal{C}}_p$ und ${\mathcal{R}}_p$ sind aber nicht vollständig isometrisch .