Konjugierter Hilbert-C^*-Modul

      Sei $(X,\langle .,. \rangle , \{\Vert.\Vert _n\})$ ein rechter Hilbert-C^*-Modul über einer C^*-Algebra A. Unter dem zu X konjugierten Hilbert-C^*-Modul $\overline {X}$ verstehen wir den zu X konjugierten Banachraum mit der durch

$$a \cdot \overline{x} := \overline{x \cdot a^*}$$

definierten linken A-Modulstrukur und dem inneren Produkt

$$_A \langle \overline{x}, \overline{y} \rangle := \langle x,y \rangle_A .$$

$\overline {X}$ ist ein linker Hilbert-C^*-Modul über A. Versieht man ihn mit seiner kanonischen Operatorraumstruktur , so gilt:

$$\big\Vert[\overline{x_{ij}}]\big\Vert _n = \big\Vert[x_{ji}]\big\Vert _n$$ (4)

$\overline {X}$ läßt sich durch $\overline{x} \mapsto \langle x, \cdot \rangle$vollständig isometrisch in CB(X,A)_A einbetten [BMP].