Beispiele für konjugierte Hilbert-C^*-Moduln

1.

Der komplex konjugierte Raum eines Hilbertraumes ist mit $\langle \overline{\xi}, \overline{\eta} \rangle := \overline{\langle \xi, \eta \rangle}$wieder ein Hilbertraum. Betrachtet man den rechten Hilbert- ${\mathbb{C} }$-Modul $(\mathcal{H}, \langle \cdot, \cdot \rangle_{{\mathbb{C} }})$, so ist sein konjugierter Hilbert- ${\mathbb{C} }$-Modul $\overline{\mathcal{H}}$ gerade der komplex konjugierte Hilbertraum. $\overline{\mathcal{H}}$ ist vollständig isometrisch zum   Zeilen-Hilbertraum $R_{\overline{\mathcal{H}}}$.

2.

Für einen rechten Hilbert-C^*-Modul sind der konjugierte Spaltenraum $\overline{C_n(X)}$ und der Zeilenraum $R_n(\overline{X})$ vollständig isometrisch isomorph als linke Hilbert-C^*-Moduln über A. Der Spaltenraum $C_n(\overline{X})$ und der konjugierte Zeilenraum $\overline{R_n(X)}$ sind vollständig isometrisch isomorph als linke Hilbert-C^*-Moduln über M_n(A).

3.

Ist X ein Hilbertraum $\mathcal{H}$, so ergeben sich aus 2. mit n=1 die Spezialfälle:

$$\overline{C_{\mathcal{H}}} \stackrel{\mathrm{cb}}{=}R_{\overl... ...hcal{H}}} \stackrel{\mathrm{cb}}{=}\overline{R_{\mathcal{H}}}.$$

  $C_{\mathcal{H}}$ ist der Spalten-Hilbertraum . Die vollständigen Isometrien ist in beiden Fällen durch die Identität auf dem gemeinsamen Grundraum gegeben.