Prof. Dr. Roland Speicher
Dr. Moritz Weber
Seminar / Hauptseminar
zur Freien Wahrscheinlichkeitstheorie
Zeit und Ort
Do 14-16, in SR6 (216), Gebäude E2 4Motivation
- Eine kombinatorische Frage:
Man nehme eine gerade Anzahl von Punkten und ordne sie in einem Kreis an.
Auf wie viele Arten kann man sie paarweise mit sich nicht kreuzenden Linien
verbinden?
- Eine wahrscheinlichkeitstheoretische Frage:
Man nehme eine Matrix, deren Einträge zufällig ausgewürfelt werden.
Wie sieht die Verteilung ihrer Eigenwerte aus, wenn man die Größe der Matrix
gegen unendlich laufen lässt?
- Eine operatoralgebraische Frage:
Man nehme einen Operator S auf einem Hilbertraum, der die Basisvektoren
"eins weiterschiebt", sowie S*, der "eins zurückschiebt". Wie verhält sich das
iterierte Verschieben (S+S*)^k?
Gesetz des Halbkreises gegeben. Dieses Zusammentreffen ist keinesfalls nur oberflächlich,
im Gegenteil: Die Freie Wahrscheinlichkeitstheorie liefert einen tiefen konzeptionellen
Zusammenhang zwischen so verschiedenen Gebieten wie der Kombinatorik, den
Zufallsmatrizen, den Operatoralgebren, der Physik, der drahtlosen Kommunikation
- und vielem mehr!
Inhalt
In diesem Seminar wollen wir die Freie Wahrscheinlichkeitstheorie hauptsächlichvon der kombinatorischen Seite her kennenlernen und die Grundzüge der Theorie
entwickeln. Die Querverbindungen zu anderen Disziplinen können nach Bedarf und
Interesse erarbeitet werden. Es sind keine Vorkenntnisse erforderlich, lediglich die
Neugier auf kombinatorische Strukturen. Für einige Vorträge ist jedoch ein
Grundwissen in Analysis I-III hilfreich.
Ankündigung des Seminars
Übersicht über mögliche Vortragsthemen
Gegebenenfalls können Bachelor- oder Masterarbeiten im Anschluss an das Seminar
vergeben werden, die sich auf eine der vielen Erscheinungsformen der Freien
Wahrscheinlichkeitstheorie fokussieren.
Literatur
Alexandru Nica, Roland Speicher, Lectures on the Combinatorics of Free Probability,Cambridge University Press 2006. (Signatur Campusbibliothek Inf+Math: LMS 335)
Bei weiteren Fragen gerne bei Moritz Weber melden!
Aktualisiert am: 12. September 2013 Moritz Weber