Tensorprodukte

Ist X ein Operatorraum, so sind vollständig isometrisch [ER91, Thm. 4.3 (a)(c)] [Ble92b, Prop. 2.3 (i)(ii)]

$${\mathcal{C}}_\mathcal{H}\otimes_{h}X \stackrel{\mathrm{cb}}{... ...hcal{C}}_\mathcal{H}\stackrel{\scriptscriptstyle\vee}{\otimes}X$$

und

$$X \otimes_{h}{\mathcal{C}}_\mathcal{H}\stackrel{\mathrm{cb}}{... ...iptscriptstyle\wedge}{\otimes}{\mathcal{C}}_\mathcal{H}\mbox{.}$$

Dabei meinen $\otimes_{h}$ das Haagerup-Tensorprodukt , $\stackrel{\scriptscriptstyle\vee}{\otimes}$ das injektive Tensorprodukt und $\stackrel{\scriptscriptstyle\wedge}{\otimes}$ das projektive Tensorprodukt .

Sind $\mathcal{H}$, $\mathcal{K}$ Hilberträume, so gilt vollständig isometrisch [ER91, Cor. 4.4.(a)] [Ble92b, Prop. 2.3(iv)]

$${\mathcal{C}}_\mathcal{H}\otimes_{h}{\mathcal{C}}_\mathcal{K}... ...b}}{=}{\mathcal{C}}_{\mathcal{H}\otimes_2 \mathcal{K}}\mbox{.}$$