Das
projektive
Operatorraumtensorprodukt
wird durch die universelle Eigenschaft
[BP91, Def. 5.3]
Der Dual des projektiven Operatorraumtensorproduktes ist also der
Raum der
allgemein vollständig beschränkten
Bilinearformen:
Ein expliziter Ausdruck für die projektive Operatorraum-Tensornorm
von
ist
(vgl. [ER91, Formel (2.10)])
Die projektive Operatorraum-Tensornorm ist symmetrisch , assoziativ und projektiv [ER91, p. 262]. Sie ist aber nicht injektiv .
Die projektive Operatorraum-Tensornorm ist die größte Operatorraum-Norm, die eine Kreuznorm ist [BP91, Thm. 5.5].
Ihre duale Norm ist die injektive Operatorraum-Tensornorm [BP91, Thm. 5.6]; i.a. ist aber die projektive Operatorraum-Tensornorm nicht dual zur injektiven Operatorraum-Tensornorm, selbst wenn einer der Räume endlichdimensional ist [ER90a, p. 168], [ER91, p. 264].