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Seien X, Y Operatorräume. Wir sagen, eine lineare Abbildung
faktorisiere durch einen
Spalten-Hilbertraum ,
wenn es einen Hilbertraum
und vollständig beschränkte Abbildungen
,
gibt mit
.
Wir definieren
wobei das Infimum über alle Faktorisierungen gebildet wird, und
,
falls keine solche Faktorisierung existiert.
bezeichne den Banachraum aller linearen Abbildungen
mit
[ER91, Chap. 5],[Ble92b, p. 83].
Seien noch X1, Y1 Operatorräume und
,
,
,
so gilt die
-Idealeigenschaft
Eine Matrix
wird als Abbildung von X nach
Mn(Y) gelesen:
[Tij](x):=[Tij(x)]. T besitzt eine Faktorisierung
in vollständig beschränkte Abbildungen
Wir definieren wieder
wobei das Infimum über alle Faktorisierungen gebildet wird,
und erhalten so eine Operatorraumstruktur auf
[ER91, Cor. 5.4].
Seien X, Y Operatorräume und Y0 ein
Operatorunterraum von Y.
Dann ist die Einbettung
vollständig isometrisch [ER91, Prop. 5.2].
Seien X, Y Operatorräume. Bekanntlich definiert jede lineare Abbildung
ein lineares Funktional
über
Über diese Identifikation erhalten wir die vollständige Isometrie
[ER91, Thm. 5.3] [Ble92b, Thm. 2.11]
Seien X, Y, Z Operatorräume. Wir erhalten
eine vollständige Isometrie
über die Abbildung
,
gemäß
[ER91, Cor. 5.5].
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Lehrstuhl Prof. Dr. Gerd Wittstock
1999-09-04