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Für eine abstrakte C*-Algebra liefert die GNS-Konstruktion eine konkrete Darstellung ihrer Elemente
als beschränkte Operatoren auf einem Hilbertraum.
Im nicht-selbstadjungierten Fall gibt es bislang in der Theorie der Banachalgebren kein entsprechendes Resultat.
Versieht man aber diese nicht-selbstadjungierten Algebren mit einer mit der Multiplikation verträglichen
Operatorraum-Struktur, so ist eine Darstellung als Operatoralgebra in
möglich
( Satz vom Ruan-Typ für
Operatoralgebren).
Auch die sog. Operatormoduln
(über Operatoralgebren) werden durch Axiome vom Ruan-Typ
charakterisiert; an die Stelle skalarer Matrizen treten nun solche mit Einträgen aus
den Algebren. Die zugehörigen Morphismen sind hier die vollständig beschränkten
Modulhomomorphismen , deren wichtigste Eigenschaften in Darstellungs-, Zerlegungs- und
Fortsetzungssätzen zutage treten
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Lehrstuhl Prof. Dr. Gerd Wittstock
1999-09-04