Viele klassische Räume von Abbildungen kann man als Operatorraum-Tensorprodukte einfacher Operatorräume interpretieren. Operatorraum-Tensorprodukte haben teilweise bessere Eigenschaften als ihre Vorbilder in der Banachraumtheorie. Sie ermöglichen so Ergebnisse, die in der Banachraumtheorie nicht lösbar waren (z.B. [ER90a, Thm. 3.2]).
Das injektive Operatorraum-Tensorprodukt ist das gröbste20 und das projektive Operatorraum-Tensorprodukt das feinste21 Operatorraum-Tensorprodukt [BP91, Prop. 5.10]. Vielfältige Anwendungen in der Theorie der Operatorräume und der vollständig beschränkten Abbildungen hat das Haagerup-Tensorprodukt .